2.2 法拉第电磁感应定律 导学案 —2021-2022学年高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第二册（word版学案）

2.2法拉第电磁感应定律
【学习目标】
1．[物理观念]理解和掌握法拉第电磁感应定律的内容和表达式。
2．[科学思维]能够运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小。
3．[科学思维]能够运用E＝Blv或E＝Blvsinθ计算导体切割磁感线时的感应电动势。
【学习重难点】
能够运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小。
【学习过程】
知识梳理
阅读本节教材，回答第35页“问题”并梳理必要知识点。
教材P35问题提示：磁通量发生变化时电路中会产生感应电动势，电路闭合时就有了电流。
一、感应电动势
1．在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体就相当于电源。
2．在电磁感应现象中，回路断开时，虽然没有感应电流，但感应电动势依然存在。
二、电磁感应定律
1．磁通量的变化率
（1）定义：单位时间内磁通量的变化量。
（2）意义：磁通量的变化率表示磁通量变化的快慢。
2．法拉第电磁感应定律
（1）内容：电路中感应电动势的大小与穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
（2）公式：E＝k。
①在国际单位制中，E的单位是伏特（V），Φ的单位是韦伯（Wb），t的单位是秒（s），k＝1，公式简化为E＝。
②若闭合电路是一个匝数为n的线圈，则E＝n。
（3）标量性：感应电动势是标量，但有方向。其方向规定为从电源负极经过电源内部指向电源的正极，与电源内部电流方向一致。
3．导线切割磁感线时的感应电动势
（1）导线垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时，如图甲所示，E＝Blv。
（2）导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图乙所示，E＝Blvsin_θ。
甲 乙
合作探究攻重难
考点1 对法拉第电磁感应定律的理解和应用
（教师用书独具）教材P36“迷你实验室”答案提示：与强磁铁插入的快慢有关。
情境引入助学助教
（1）如图所示，将条形磁铁从同一高度插入线圈的实验中。快速插入和缓慢插入磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？
提示：磁通量变化相同，但磁通量变化快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大。
（2）分别用一根磁铁和两根磁铁以同样速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？
提示：用两根磁铁快速插入时磁通量变化量较大，磁通量变化率也较大，指针偏转角度较大。
1．理解公式E＝n
（1）感应电动势E的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率，而与Φ的大小、ΔΦ的大小没有必然的关系，与电路的电阻R无关；感应电流的大小与感应电动势E和回路总电阻R有关。
（2）磁通量的变化率，是Φ t图像上某点切线的斜率，可反映单匝线圈感应电动势的大小和方向。
（3）E＝n只表示感应电动势的大小，不涉及其正负，计算时ΔΦ应取绝对值。感应电流的方向可以用楞次定律去判定。
（4）磁通量发生变化有三种方式
①B不变，S变化，则＝B·；
②B变化，S不变，则＝·S；
③B、S变化，则＝。
2．由E＝n可求得平均感应电动势，通过闭合电路欧姆定律可求得电路中的平均电流I＝＝，通过电路中导体横截面的电荷量Q＝IΔt＝n。
【例1】 如图所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆内有垂直于平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根长度大于2r的导线MN以速度v在圆环上无摩擦地自左向右匀速滑动，电路的固定电阻为R。其余电阻忽略不计。试求MN从圆环的左端滑动到右端的过程中电阻R上的电流的平均值及通过的电荷量。
[解析] 由于ΔΦ＝B·ΔS＝B·πr2，完成这一变化所用的时间Δt＝，
故＝＝。
所以电阻R上的电流平均值为＝＝。
通过R的电荷量为q＝·Δt＝。
[答案]
一、单选题
1．如图所示，将电阻R=4Ω的导体棒弯成半径r=0.2m的闭合圆环，圆心为O，COD是一条直径，在O、D间接有负载电阻。整个圆环所处空间均有垂直于圆环平面的匀强磁场，磁感应强度大小B=1T。电阻的导体棒OA的O端与圆环圆心O连接并绕O点以角速度ω=200rad/s匀速转动，A端与圆环良好接触，则（　　）
A．当OA到达OC处时，圆环消耗的电功率为0.32W
B．当OA到达OC处时，圆环消耗的电功率为W
C．全电路最大电流为1A
D．全电路最大电流为0.8A
2．某同学在做探究性实验中，将的两个相同的磁电式电流表A、B放置水平桌面，用导线将两表连接起来，如图所示。他用手顺时针轻轻拨动电表A的指针后放手，发现电表 A、B的指针都发生了偏转。下列关于两个电表受到的安培力说法正确的是（ ）
A．电表A、B受到的安培力均做负功
B．电表A、B受到的安培力均做正功
C．电表A受到的安培力做正功，电表B受到的安培力做负功
D．电表A受到的安培力做负功，电表B受到的安培力做正功
3．如图，金属杆ab静放在水平固定的“U”形金属框上，处于竖直向上的匀强磁场中。现使ab突然获得一初速度v向右运动，下列表述正确的是（　　）
A．安培力对ab做正功 B．安培力对ab不做功
C．杆中感应电流逐渐减小 D．杆中感应电流保持不变
4．如图所示，一光滑平行金属轨道平面与水平面成角，两导轨上端用一电阻R相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上。质量为m的金属杆ab以初速度v0从轨道底端向上滑行，滑行到某一高度h后又返回到底端。若运动过程中，金属杆保持与导轨垂直且接触良好，不计金属杆ab的电阻及空气阻力。则（ ）
A．上滑过程的时间比下滑过程长
B．上滑过程通过电阻R的电量比下滑过程多
C．上滑过程克服安培力做的功比下滑过程少
D．上滑过程通过电阻R产生的热量比下滑过程多
5．如图所示，MN、PO为水平面上足够长的平行光滑的导电滑轨，垂直于滑轨平行地放有两根金属滑杆ab和cd，两滑杆质量均为M，电阻也相同，导轨电阻不计。匀强磁场的方向垂直轨道平面向上。开始时，ab、cd两滑杆处于静止状态，现突然给ab杆以初速度，方向向右，则（　　）
A．最后两杆以相同速度匀速直线运动
B．最后两杆将静止，动能全部转化为焦耳热
C．电路上从开始到稳定运动过程中电流做功为
D．ab杆向右匀速直线运动，cd杆向左匀速直线运动
6．如图所示，用粗细相同的同种材料的导线制成的单匝圆形闭合线圈、放在同一绝缘水平面内，、两线圈的半径之比为：，图示区域内有垂直于线圈平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小随时间均匀减小。则下列判断正确的是（　　）
A．、两线圈中产生的感应电动势之比为：：
B．、两线圈中产生的感应电动势之比为：：
C．、两线圈中感应电流大小之比为：：
D．、两线圈中感应电流大小之比为：：
二、解答题
7．如图甲所示，匝的线圈（图中只画了2匝），电阻，其两端与一个的电阻相连，线圈内有指向纸内方向的磁场。线圈中的磁通量按图乙所示规律变化。
（1）求线圈产生的感应电动势的大小；
（2）求电阻的热功率P。
8．如图，水平匀强磁场的磁感应强度大小为B，其上边界水平，无下边界。距磁场边界上方h高处有一正方形导线框，其平面与磁场方向垂直，且两边与磁场边界平行。已知导线框质量为m、电阻为R、边长为l。现将导线框由静止释放（空气阻力忽略不计）
（1）导线框进入磁场过程中线框中的电流方向（从外向里看），并说明判断依据；
（2）若导线框在进入磁场的过程中保持匀速直线运动，求线框开始运动时其下端与磁场边界之间的距离h以及线框中产生的热量；
（3）设（2）中计算的结果为h0，分别就h=h0、hh0三种情况分析、讨论线框下端进入磁场后的速度变化和能量转化情况。
9．如图，两根电阻不计、平行光滑金属导轨相距L＝0.5m水平放置，一端与阻值R＝0.3Ω的电阻相连。导轨x＞0一侧存在沿x方向变化的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，x＝0处磁场的磁感应强度B0＝1T。一根质量m＝0.1kg、电阻r＝0.1Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直。棒在外力作用下从x＝0处以初速度v0＝2m/s沿导轨向右运动，运动过程中速度v与位移x满足关系，且通过电阻的电流强度保持不变。求：
（1）金属棒运动时，通过电阻R的电流强度；
（2）导轨x＞0一侧磁感应强度Bx随x变化关系；
（3）金属棒从x＝0运动到x＝2m过程中电阻R上产生的热量。
10．如图所示的一个螺线管，匝数，横截面积为，电阻，在螺线管外接一个阻值的电阻，电阻的一端b跟地相接。磁场方向向左，穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度随时间变化规律如图线所示，求：
（1）在s时电阻螺线管产生的电动势E；
（2）在前5s内电阻R上产生的热量。
11．两梯形光滑金属框架竖直固定在绝缘水平桌面上，两框架相距L，框架底部用两根导体棒c、d相连，每根导体棒的电阻值均为R，水平上导轨处有竖直向上的匀强磁场Bx（未知），倾斜导轨处有垂直斜面向上的匀强磁场B，水平上导轨的长度x，另有两根阻值也为R的导体棒a、b分别放在水平上导轨和倾斜导轨上，如图所示。现将导体棒a放置在水平上导轨的正中央，当导体棒a在外力作用下向左以v0匀速运动时，导体棒b恰好能静止在倾斜导轨的上端。导体棒a向左飞离导轨后，导体棒b开始下滑，经时间t恰好匀速滑离倾斜导轨。已知导体棒a、b的质量均为m，倾斜导轨的倾斜角为θ。求：
（1）水平上导轨所处磁场的磁感应强度Bx；
（2）倾斜导轨的长度s；
（3）从导体棒a开始运动到导体棒b滑离倾斜导轨的过程中，导体棒c中产生的焦耳热。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
2．D
3．C
4．D
5．C
6．C
7．（1）10V；（2）1.92W
8．（1）逆时针，楞次定律；（2），mgl；（3）见解析
9．（1）2.5A；（2）；（3）3.75J
10．（1）1V；（2）3.2J
11．（1）；（2）；（3）
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