第九章 不等式与不等式组 单元同步检测试题（含解析）

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第九章《不等式与不等式组》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题（每题3分，共30分）
1．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．a﹣7＞b﹣7 B．2a＞2b C．a﹣b＜0 D．﹣a＜﹣b
2．如果关于x，y的方程组的解是正数，那a的取值范围是（　　）
A．﹣4＜a＜5 B．﹣5＜a＜4 C．a＜﹣4 D．a＞5
3．不等式组的整数解是（　　）
A．0，1 B．﹣1，0 C．﹣1，0，1 D．无解
4．如果关于x的不等式ax＜﹣a的解集为x＞﹣1，那么a的取值范围是（　　）
A．a＜0 B．a＞0 C．a＜1 D．a＞1
5．若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（　　）
A．27 B．18 C．15 D．12
6．不等式x+2＜6的非负整数解有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．数a减数b的差大于0，则（　　）
A．a≥b B．a＜b C．a＞b D．a＞b，且b＞0
8．下面给出的不等式组中①②③④⑤，其中是一元一次不等式组的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．若x＞y，则下列不等式变形正确的是（　　）
A．mx＞my B．m﹣x＞m﹣y C．m2x＞m2y D．x﹣y＞0
10．某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5m3，则超过部分每立方米收费2元，小颖家某月的水费不少于15元，那么她家这个月的用水量（吨数为整数）至少是（　　）
A．10m3 B．9m3 C．8m3 D．6m3
二、填空题（每题3分，共24分）
11．一种饮料重约300克，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为　 　克．
12．若|5﹣10x|＝10x﹣5，则x的取值范围是　 　．
13．若满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2+mx＞2成立，则实数m的取值范围是　 　．
14．不等式组的非负整数解是　 　．
15．不等式组有2个整数解，则实数a的取值范围是　 　．
16．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.1]＝1，[3]＝3，[﹣2.2]＝﹣3，若[]＝5，则x的取值范围是　 　．
17.若关于x，y的二元一次方程组的解满足x-y＞4，则k的取值范围是______ ．
18. 从小明家到学校的路程是2 400米，如果小明早上7点离家，要在7点30分到40分之间到达学校，设步行速度为米/分，则可列不等式组为__________________，小明步行的速度范围是_________．
三、解答题(共46分，19题分，20题6分，21--24题8分)
19．(8分)解不等式(组)：
（1）x＞x+1 （2）+1≥2x（把它的解集在数轴上表示出来）
（3）（把它的解集在数轴上表示出来） （4）
20.(6分)关于x，y的方程组的解满足x＞y.求m的最小整数值.
21．(8分)已知关于x，y的方程组
(1)求这个方程组的解；
(2)当m取何值时，这个方程组的解x大于1，y不小于－1.
22．(8分)若不等式3(x＋1)－1＜4(x－1)＋3的最小整数解是方程x－mx＝6的解，求m2－2m－11的值．
23．(8分)一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了120m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3？
24．(8分) 今秋，某市白玉村水果喜获丰收，果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．
（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？
参考答案:
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A A A C C B D B
二、填空题
11．一种饮料重约300克，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为　不少于1.5　克．
【分析】根据题意求出蛋白质含量的最小值即可．
【解答】解：∵某种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，
∴蛋白质含量的最小值＝300×0.5%＝1.5克，
∴白质的含量不少于1.5克．
故答案是：不少于1.5
12．若|5﹣10x|＝10x﹣5，则x的取值范围是　x≥　．
【分析】先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵|5﹣10x|＝10x﹣5，
∴5﹣10x≤0，解得x≥．
故答案为：x≥．
13．若满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2+mx＞2成立，则实数m的取值范围是　m≥4　．
【分析】2x3﹣x2+mx＞2转化为2x3﹣x2＞﹣mx+2，则可以看做函数y＝2x3﹣x2与函数y＝﹣mx+2的关系，由已知可得0＜2x3﹣x2≤1，所以只需﹣m+2≤0即可．
【解答】解：2x3﹣x2+mx＞2转化为2x3﹣x2＞﹣mx+2，
则可以看做函数y＝2x3﹣x2与函数y＝﹣mx+2的关系，
∵＜x≤1，
∴0＜2x3﹣x2≤1，
要使2x3﹣x2＞﹣mx+2在＜x≤1的任意实数x成立，
∴﹣m+2≤0，
∴m≥4，
故答案为m≥4．
14．不等式组的非负整数解是　2、1、0　．
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再写出解集内的整数值即可．
【解答】解：，
由①得，x＜3；
由②得，x≥﹣1，
∴不等式组的解集为：3＞x≥﹣1；
∴不等式组的非负整数解为：2、1、0．
15．不等式组有2个整数解，则实数a的取值范围是　8≤a＜13　．
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【解答】解：解不等式3x﹣5＞1，得：x＞2，
解不等式5x﹣a≤12，得：x≤，
∵不等式组有2个整数解，
∴其整数解为3和4，
则4≤＜5，
解得：8≤a＜13，
故答案为：8≤a＜13．
16．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.1]＝1，[3]＝3，[﹣2.2]＝﹣3，若[]＝5，则x的取值范围是　11≤x＜14　．
【分析】根据对于实数x我们规定[x]不大于x最大整数，可得答案．
【解答】解：由[]＝5，得，
解得11≤x＜14，
故答案为11≤x＜14．
17. 6
18. 60米/分～80米/分 解析：7点出发，要在7点30分到40分之间到达学校，意味着小明在30分钟之内的路程不能超过2 400米，而40分钟时的路程至少达到2 400米．由此可列出不等式组.

三、解答题
19．解：（1）x＞x+1，
x﹣x＞1，
x＞1，
x＞2；
（2）+1≥2x，
3x﹣1+2≥4x，
3x﹣4x≥1﹣2，
﹣x≥﹣1，
x≤1，
把它的解集在数轴上表示出来为：
（3），
由①得x≥﹣2，
由②得x＞，
故不等式组的解集为：x＞．
把它的解集在数轴上表示出来为：
（4），
由①得x≥2，
由②得x＜﹣2．
故不等式组无解．
20，关于x，y的方程组的解满足x＞y.求m的最小整数值.
解：1
21．解：(1)
①＋②，得x＝.①－②，得y＝.
∴这个方程组的解为
(2)由题意得，解得1＜m≤5.
22．解：解不等式3(x＋1)－1＜4(x－1)＋3，得x＞3.
它的最小整数解是x＝4.把x＝4代入方程x－mx＝6，
得m＝－1，∴m2－2m－11＝－8.
23．解：设平均每天挖土xm3，
由题意得：（10﹣2﹣2）x≥600﹣120，
解得：x≥80．
答：平均每天至少挖土80m3．
24．解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8－x）辆，
根据题意，得
解此不等式组得 2≤x≤4．
因为x是正整数，所以x可取的值为2，3，4．因此安排甲、乙两种货车有三种方案：
甲种货车 乙种货车
方案一 2辆 6辆
方案二 3辆 5辆
方案三 4辆 4辆
（2）方案一所需运费300×2+240×6= 2 040（元）；方案二所需运费 300×3+240×5 =2 100（元）；方案三所需运费300×4 +240×4 =2 160（元）．所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2 040元．