人教版（B版2019课标）高中数学选择性必修一2.7.2抛物线的几何性质_教案（表格式）

抛物线的几何性质
教学目标 知识与技能 掌握抛物线的几何性质，能应用抛物线的几何性质解决问题。
教学重难点 抛物线的几何性质。
教学过程
一、复习回顾抛物线的标准方程有哪些？二、自主探究类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线又会有怎样的几何性质？ 根据抛物线的图像研究抛物线的几何性质1．范围。当的值 时，也 ，这说明此抛物线向右上方和右下方无限延伸。2．对称性。从图像上看：抛物线关于 轴对称；从方程上看：把换成方程不变，图像关于 轴对称。3．顶点。抛物线和它对称轴的交点叫抛物线的顶点，即坐标原点。4．离心率。抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。由定义知，抛物线y2＝2px（p>0）的离心率为e＝1。5．抛物线的几何性质。方程y2 = 2px（p>0）y2= -2px（p>0）x2 = 2py（p>0）x2= -2py（p>0）图形开口方向焦点准线范围顶点对称轴离心率三、例题评析1．已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程。变式：顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点的抛物线有几条？求出它们的标准方程。2．探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处。已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置。　　　3．的焦点坐标是 。4．求适合下列条件的抛物线的方程：（1）顶点在原点，焦点为（0，－5）。（2）准线方程为，顶点为原点。（3）对称轴为x轴，顶点在原点，且过点（－3，4）。5．顶点在原点，对称轴为轴，且焦点在直线上的抛物线的标准方程是 ，焦点坐标是 ，准线方程是 。6．若P（x0，y0）是抛物线y2＝－32x上一点，F为抛物线的焦点，则PF＝ 。7．已知圆与抛物线的准线相切，则= 。四、回顾小结1．抛物线y2＝2px的基本元素。 基本点：顶点，焦点； 基本线：准线，对称轴；基本量：P（决定抛物线开口大小）2．抛物线的几何性质。（1）范围：抛物线只在半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；（2）对称性：抛物线只有一条对称轴，没有对称中心。（3）顶点：抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；（4）离心率：抛物线的离心率e为1。
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