第6章 实数 复习课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
沪科版 七年级下册
第6章 实数 复习课件
乘方
开方
平方根
立方根
实数
有理数
无理数
互为逆运算
开平方
开立方
本章主要知识点
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.
1.平方根定义
x= 中，a≥0， ≥0。
非负数a的平方根用符号“± ” 表示，读作：“正、负根号a”。
一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即 x2=a，那么这个正数x 叫做a的算术平方根.
a的算术平方根记为：
读作：“根号a”, a叫做被开方数.
2.算术平方根
规定：0 的算术平方根是 0.
也就是说，负数不存在算术平方根。
正数有两个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根.
3.平方根的性质：
4.平方根的记法：
(1) 表示非负数a的正的平方根，
－ 表示非负数a的负的平方根；
(2)± 表示非负数a的平方根，
与 － 互为相反数；
(3) 在± 中，a≥0。
　　一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根或三次方根。即：如果 x3 = a，那么x叫做 a 的立方根.
33 =27，所以3是27的立方根.
5.立方根的定义：
如果 x3 = a ，则 x 叫做 a 的立方根。
记作：x= , 读作“三次根号a”．
6.立方根的性质：
注意： (1)任何数的立方根有且只有一个； (2)一个数a与 　同号； (3)互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。
a>0，则 　>0
a<0，则 　<0；
a=0，则 　=0。
正数的立方根是正数；
负数的立方根是负数；
0的立方根是0。
算术平方根、平方根、立方根联系和区别
算术平方根 平方根 立方根
表示方法
a的取值
性
质
开方
a≥0
正数
0
负数
正数(一个)
0
没有
互为相反数(两个)
0
没有
正数(一个)
0
负数(一个)
求一个数的平方根
的运算叫开平方
求一个数的立方根
的运算叫开立方
是本身
0，1
0
0，1，－1
a≥0
a是任何数
a
a
3
a
±
7.实数的分类
实数
整数
分数
正整数
负整数
负分数
正分数
正无理数
负无理数
有限小数或循环小数
无限不循环小数
有理数
无理数
实数还可分为正实数、0、负实数。
无理数含3类：1.一般形式；2.特殊结构；3.特定含义
0
(一)算术平方根、平方根、立方根典型例析
例1.已知2m －1的平方根是±3，3m＋n－1的算术平方根是4，求n－2m的立方根.
∵2m－1的平方根是± 3，
解：
而9的平方根是± 3，
∴2m－1=9，
∴m=5.
∵3m＋n－1的算术平方根是4，
而16的算术平方根是4，
∴3m＋n－1=16，
∴3×5＋n－1=16，
∴n=2
∴n－2m=2－2×5
=－8
∵－8的立方根是－2，
∴n－2m的立方根为－2.
例2.已知: 2m－1 ＋ m＋7 =0，
求－2m的平方根.
3
3
∵ 互为相反数的和为0，
∴2m－1 ＋ m＋7 =0.
∴m=－2.
∴－2m=4.
∵4平方根是± 2，
∴－2m的平方根为±2.
解：
(二)实数相关概念典型例析
例1.已知下列各数：①－ ，② ，
③ ，④ 3.14 ，⑤－ ，⑥ ，⑦ ，⑧ ，⑨ .其中是无理数的是 .( 填写序号 )
3
5
π
3
1
16
2
－1
3
2
8
22
7
4
－1
| |
②
③
⑥
⑦
例2.比较 与 大小：
解：
3
5
2
5
－
1
3
5
＞
∴
2
5
－
1
解法一，作差法
∵125＞121，
∴
125
121，
＞
∴5
5
11，
＞
∴5
5
－11 ，
＞0
2
5
－
1
∴
－
3
5
=
10
－
6
10
5
5
－5
=
10
5
5
－11
＞0
例2.比较 与 大小：
解：
3
5
2
2.236
－
1
2
5
－
1
≈
≈0.618
3
5
=0.6
2
5
－
1
3
5
＞
∴
2
5
－
1
解法二，利用计算器
例3.已知 的整数部分为a，小数部分为b.
求代数式a2－a－b的值.
13
解：
∵
13
3＜
＜4，
∴a=3，
b= －3
13
∴a2－a－b=
32
－3
－(
13
－3)
=9
－3
13
＋3
－
=9－
13
(三)实数的运算典型例析
计算：(1) 3
2
(精确到0.01)；
＋
5
－
1
2
π
解：
原式≈
3×1.414
＋2.236
－ ×3.142
1
2
=4.242
＋2.236
－1.571
=4.907
≈4.91
(注意：取无理数的近似值时，一般要比要求的精确度多取一位小数)
(三)实数的运算典型例析
计算：(2) －
49
＋
2
1
4
64
3
＋
解：
原式=
－7
＋
3
2
＋
4
=
－
3
2
已知
＋ =0，
a＋b－3
2a－b＋6
求 a，b 的值.
(四)实数的非负性典型例析
解：
∵
＋ =0，
a＋b－3
2a－b＋6
∴
2a－b＋6=0
a＋b－3=0
∴
2a－b=－6
a＋b=3
∴
b=4
a=－1
64
±8
8
－4
3.
2.
1.
5.
6.
如果一个数的平方根为a＋1和2a－7，
这个数为 .
9
4.
知识点过关练习
A .无限小数是无理数 ;
B .绝对值等于本身的数是正数;
C .实数和数轴上的点一一对应;
D .带根号的数是无理数.
7.下列叙述正确的是( )
C
8.下列说法中，错误的个数是 ( )
①无理数都是无限小数；
②无理数都是开方开不尽的数；
③带根号的都是无理数；
④无限小数都是无理数。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
9.已知按规律排列的一列数： ， ， ， ，
， ， …，那么第6个数是 ，
在前6个数中，无理数共有 个
3
6
9
12
15
5
10.适合－ ＜ a＜
的整数有 .
6
18
5
－2，－1，0，1，2
11.小明编写了一个程序：
输入x →x2 →立方根 → 倒数→
算术平方根 → ，则x为 .
1
2
12.若n= －6，则估计的值所在范围，
下列最接近的是( ).
8
A.4＜
＜5
n
B.3＜
＜4
n
C.2＜
＜3
n
D.1＜
＜2
n
59
D
13.已知正实数a的平方根是2m＋3和n－4，且m－2n=3.求m的值.
正实数a的平方根是2m＋3和n－4
解：
∴2m＋3＋n－4=0
∴2m＋n=1
∴
m－2n=3
2m＋n=1
∴
m=1
14.已知a是最大的负整数，b是 的小数部分，
c是 的相反数，d没有倒数.
求 的值.
3
2022
3
| a－b |＋－
3
2
cd
解：
∵a是最大的负整数，
∴a= －1，
∵b是 的小数部分，
∵c是 的相反数，
∵d没有倒数，
∴c=－ ，
∴d=0 .
∴| a－b |＋ cd
3
2
∴b= －1，
3
2022
3
2022
3
|－1－( －1)|＋ ×(－ )×0
3
2
=
2022
3
3
3
=
3
15.设2 ＋ 的整数部分为a，小数部分为b.
(1)求2a＋1的平方根；(2)化简：
6
解:(1)
∵
6
2＜
＜3，
∴a=4，
b= －2
6
| b－2 |.
∴2 ＋2
＜
2＋
6
＜3＋2
∴4＜
2＋
6
＜5
∴2a＋1=2 ×4 ＋1
=9
∵9平方根是±3，
∴2a＋1的平方根是±3.
15.设2 ＋ 的整数部分为a，小数部分为b.
(1)求2a＋1的平方根；(2)化简：
6
解:(2)
∵
b= －2
6
| b－2 |.
∴| b－2 |=
| －2 －2 |
6
=| －4 |
6
=4－
6
16.计算：
解:(1)
(1)
3
2
×
16
＋
1
3
×
144
－
1000
3
原式=
3
2
×4
＋
1
3
×12
－10
=6＋4－10
=0
(2)
8
－ 4
=7
＋3
(2)原式=
17.若实数a、b在数轴上的位置如图所示，
化简
0
a
b
| a－b|
－
|a|.
解:
∴a＜0，
∴b＞0，
∴a－b＜0，
∴| a－b|
－
|a|=
b－a
－(a)
=b.
∵点a在数轴原点的左边，
∵点b在数轴原点的右边，
今天作业
课本P19页第2、10题
谢谢
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