冀教版数学七年级下册 11.3 公式法 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
公式法
运用公式法
把乘法公式反过来用，可以把符合公式
特点的多项式因式分解，这种方法叫公式法.
(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
(2)完全平方公式：
a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
平方差公式反过来就是说：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
a -b =(a+b)(a-b)
因式分解
平方差公式：
(a+b)(a-b) = a -b
整式乘法
将下面的多项式分解因式
1)m -16 2)4x -9y
m -16= m -4 =(m+4)(m-4)
a -b =(a+b)(a-b)
4x -9y =(2x) -(3y) =(2x+3y)(2x-3y)
(1)4x2-9y2; (2)(3m-1)2-9.
解：(1)4x2-9y2
=(2x)2-(3y)2
=(2x+3y)(2x-3y).
例1 把下列各式分解因式：
(2)(3m-1)2-9
=(3m-1)2-32
=(3m-1+3)(3m-1-3)
=(3m+2)(3m-4).
(1)a3-16a; (2)2ab3-2ab.
解：(1)a3-16a
=a(a2-16)
=a(a+4)(a-4).
例2 把下列各式分解因式：
(2)2ab3-2ab
=2ab(b2-1)
=2ab(b+1)(b-1).
巩固练习：
1.选择题：
(1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）.
4x +y B.4x-(-y) C.-4x -y D.-x +y
(2)-4a +1分解因式的结果应是 （ ）.
-(4a+1)(4a-1) B.-(2a-1)(2a-1)
-(2a+1)(2a+1) D.-(2a+1)(2a-1)
2. 把下列各式分解因式：
1）18-2b 2)x4–1
D
D
解(1)原式=2（3+b)(3-b)
(2)原式=(x +1)(x+1)(x-1)
完全平方公式
现在我们把这个公式反过来
很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把它称为“完全平方公式”.
我们把以上两个式子叫做完全平方式.
“头” 平方， “尾” 平方， “头” “尾”两倍中间放.
(1)t2+22t+121;
解：(1)t2+22t+121
=t2+2×11t+112
=(t+11)2.
例3 把下列各式分解因式：
(2)学生尝试解答
(1)ax2+2a2x+a3; (2)(x+y)2-4(x+y)+4;
解：(1)ax2+2a2x+a3
=a(x2+2ax+a2)
=a(x+a)2.
例4 把下列各式分解因式：
解：(2)(x+y)2-4(x+y)+4
=(x+y)2·2(x+y)·2+22
=(x+y-2)2.
判别下列各式是不是完全平方式.
是
是
是
是
完全平方式的特点：
1、必须是三项式
2、有两个平方的“项”
3、有这两平方“项”底数的2倍或-2倍
请补上一项，使下列多项式成为
完全平方式.
我们可以通过以上公式把“完全平方式”分解因式.
我们称之为：运用完全平方公式分解因式.
把下列式子分解因式
4x2+12xy+9y2
=(首±尾)2
b
a
将一个正方形的一角剪去一个小正方形，观察剪剩下的部分，你能在只能剪一刀的情况下，将剩余部分重新拼接成一个特殊四边形吗？
动手实践
=
a2-b2
(a+b)(a-b)
谢 谢