鲁教版（五四制）数学六年级下册 7.4 用尺规作角 教案

用尺规作角
【教学目标】
（一）教学知识点：
1．会用尺规作一个角等于已知角。
2．利用尺规作一个角等于已知角的应用。
（二）能力训练要求：
会用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。
（三）情感与价值观要求：
通过作图，进一步激发学生的学习兴趣，体验数学在生活中的应用。
【教学重点】
用尺规作一个角等于已知角。
【教学难点】
理解画图的语言，能根据几何语言画出图形。
【教学过程】
（一）创设现实情景，引入新课：
［师］以前我们学习了用直尺和圆规作图，并且引入了规范的尺规作图语言。从而能够用几何语言描述作一条线段等于已知线段。那么如何用尺规作一条线段等于已知线段呢？
［生］1．已知线段a，求作：线段AB，使AB=a。
作法：（1）作射线AC。
（2）以点A为圆心，以a的长为半径画弧，交AC于点B。则，AB就是所求的线段。
图1
［师］很好。同学们已掌握了一些尺规作图的语言。下面大家看一实例，你能解决它吗？
2．如图7－27（1），要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB。
（1）请过C点画出与AB平行的另一条边。
（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
图7－27（1）
［师］大家讨论讨论。
［生甲］要在长方形木板上截一个平行四边形，按上图的方式（平行四边形的一组对边在长方形木板的边缘上）。只要保证过点C做出与AB平行的另一条线段即可。所以我用一个三角板的一边与AB重合，用直尺紧靠三角板的另一边，然后移动三角板，使与AB重合的那边过点C，这样过C点画线段CD，则CD就是所求的与AB平行的另一边。如图7－27（2）。
图7－27（2）
［生乙］只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，现在还不能解决这个问题。
［生丙］过直线外一点作这条直线的平行线的原理是：同位角相等，两直线平行。所以，能不能过点C作一个角等于∠BAC，且使这两个角是同位角呢？
［师］同学们讨论得很好，尤其是丙同学提出的问题：作一个角等于已知角。这节课，我们就来利用尺规作一个角等于已知角。
（二）讲授新课：
［师］用尺规作图，它的步骤有哪些呢？
［生］已知、求作、分析、作法。
［师］好，那我们现在先来写已知、求作。
［师生共析］1．已知：∠AOB，求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB。
图7－28
［师］这个∠A′O′B′如何就能做出呢？它的道理是什么呢？现在我们只需按下列作法步骤去画即可。
下面老师在黑板上画、叙述，同学们在下面用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB。
作法：（1）作射线O′A′。
（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D。
（3）以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于点C′。
（4）以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D′。
（5）过点D′作射线O′B′。
∠A′O′B′就是所求作的角。
图7－29
［师］同学们作好了没有？
［生齐声］好了。
［师］那你所作的角一定等于已知角吗？
……
［师］大家来比较一下。
［生甲］我用量角器量了量所作的角与已知角，可以知道这两个角相等。
［生乙］我把所作的角与已知角重叠，看到这两个角的终边与始边重合，说明所作的角与已知角相等。
［师］很好。这样我们就会用尺规作一个角等于已知角。
下面我们两人一组，再作一个角等于已知角，一人叙述作法，一人根据作图。
……
［师］大家基本掌握了用尺规作一个角等于已知角。接下来我们通过练习进一步熟悉掌握这内容。
（三）课堂练习：
课本随堂练习：
1．已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB。
作法：（1）以O为圆心，以任意长为半径画弧，与OA交于点A′，与OB交于点C。
（2）以点C为圆心，以A′C长为半径画弧，交前弧于点B′。
（3）过点B′作射线OB′，则∠A′OB′就是所求作的角。
或者：作法：（1）作射线O′A′。
（2）以O点为圆心，以任意长为半径画弧交OA于点C，交OB于点D。
（3）以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于C′点。
（4）以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前弧于E点。
（5）以点E为圆心，以CD长为半径画弧， 交于点B′。
（6）过点B′作射线OB′。
则∠A′O′B′就是所求作的角。
2．利用尺规完成本节课开始时提出的问题。
作法：（略），图如下：
（四）课时小结：
本节课我们主要学习了用尺规作一个角等于已知角。要会用自己的语言来书写作法，并要了解作一个角等于已知角在尺规作图中的简单应用。
C′E
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