勾股定理教案

勾股定理(一)导学案
一、学习目标：
1、了解多种拼图方法，验证勾股定理，感受解决同一个问题方法的多样性。
2、通过实例进一步了解勾股定理，应用勾股定理进行简单的计算和证明。，
3、进一步体会数形结合的思想以及数学知识之间内在联系。
二、学习重点：
通过自主学习验证归纳勾股定理。并进行应用。
三、学习过程：
（一）、学前准备：
1、每位同学准备四个全等的直角三角形。
2、查阅资料，网络搜索有关勾股定理的知识。
3、自主阅读课本本节内容。
（二）、自学、合作探究：
活动一：各小组成员选择自己最喜欢的拼图方法，验证勾股定理，
活动二：各小组派代表上来展示自己的拼图，并说出它的特点。
（学生可能拼出如下图形）
活动三、从你所拼的图形的面积构造等式验证勾股定理
看是否能得出 ：c2=a2+b2
每一小组选一种图形写出验证的过程，小组间进行交流。
（三）．归纳定理：
① 用语言表达勾股定理
② 用式子表达勾股定理
③ 运用勾股定理时该注意些什么
（四）．定理应用：
例 1、在Rt△ABC中，∠C=90°
（1）若a=5，b=12，则c=________；
（2）b=8，c=17，则S△ABC=________。
（提示先构好图）
例2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)
提示：正方形是以直角三角形的一边作为边，故面积可表达为
例3、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？
提示：
① AD 与BD有何关系？
② 设CD=x,则AD=
③ 在△ACD中根据勾股定理可列出
构造方程来解。
（五）课堂小结：
⑴ 我们通过什么方法来推导勾股定理的？
⑵ 拼图法证明勾股定理用了什么数学思想？
⑶ 勾股定理可以用来解决那些问题？
（六） 作业布置 ：
课本习题：（2），(3)，(4)，(5).