沪科版数学八年级下册 20.2数据的集中趋势与离散程度-数据的集中趋势 课件(共44张PPT)

(共44张PPT)
数据的集中趋势
数据的集中趋势与离散程度
根据上面数据，怎么说明这一天的空气含尘量？
问题1 某校“环保宣传”小组定期对学校的空气含尘量进行检测，下面是某天每隔2h测得的数据：
0.03，0.04，0.03，0.02，0.04，0.01
0.03，0.03，0.04，0.05，0.01，0.03
解：计算上述数据的平均数：
×(0.03+0.04+0.03+0.02+0.04+0.01+0.03+0.03
+0.04+0.05+0.01+0.03)＝0.03(g/m3)
把这个平均数作为这组数据的一个代表，用来反映该日空气含尘量的一般状况，我们说学校这一天的空气含尘量平均为0.03(g/m3)。
思考：
平均数是指一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，简称平均数或均数。
平均数用
表示。
1.在小学我们对平均数有所认识，你能简单地说出平均数的概念吗？
2.你知道怎样求平均数吗？
一组数据x1，x2，x3，········，xn的平均数为：
例1 在一次校园网页设计比赛中，8位评委对甲、乙两名选手的评分如下：
确定选手的最后得分有两种方案：一是将评委评分的平均数作为最后得分； 二是奖评委评分中的一个最高分与一个最低分去掉后的平均数作为最后得分。
哪种方案更可取？
解：按方案一计算甲、乙的最后得分为
这时候甲的成绩比乙高。
按方案二计算甲、乙的最后得分为
这时候乙的成绩比甲高。
将上面的得分与表中的数据相比较，我们发现有5位评委对甲的评分不高于乙，这表明多数人认为乙的成绩比较好。方案二的结果表明乙的成绩比甲的高，与大多数评委的观点相符。因此，方案二评定选手的最后得分较为可取。
练习
1.某农业技术员试种了三个品种的棉花各10株，秋收时他清点了这30株棉花的结桃数如下表：
甲种棉花 84，79，81，84，85，82，83，86，87，81
乙种棉花 85，84，89，79，81，91，79，76，82，84
丙种棉花 83，85，87，78，80，75，82，83，81，86
哪个品种较好？
a.想一想怎么样比较好？
比较这三种棉花的平均桃数就可能确定！
b.为什么比较平均桃数就能确定？
平均数可作为一组数据的数值的代表，要比较某些对象时，往往把这些对象有关数据的平均值进行比较。
由于甲种棉花的平均结桃数高于其他两个品种棉花的结桃数，所以甲品种棉花较好。
解：设甲、乙、丙三种棉花的平均数分别为： 、 、 。
1.通过对上题的解决，你能说出平均数的大小与什么有关吗？
平均数的大小与一组数据的每个数据都有关系，如果这组数据中的一个数据变大，其平均数将变大；若这组数据中的一个数据变小，平均数将变小。
2.你能说出平均数的作用和特点吗？
想一想：
平均数是一组数据的数值大小的集中代表值，它刻画了这组数据整体的平均状态，体现了这组数据的整体性质，对于这组数据的个体性质不能作出什么结论。
2.个体户张某经营一家餐馆，下面是该餐馆所有工作人员200年10月份的工资：
张某：4000元； 会计：700元； 厨师甲：1000元
厨师乙：900元； 杂工甲：580元； 杂工乙：560元
服务员甲：620元；服务员乙：600元；服务员丙：580元
（1）计算他们的平均工资，这个平均工资能否反映餐馆员工在这个月收入的一般水平？
（2）不计张某的工资，再求餐馆员工的月平均工资，这个平均工资能代表一般水平吗？
解：（1）设餐馆全体员工的月平均工资为 ，则：
1060元不能代表餐馆员工在这个月的月收入的一般水平，因为员工中工资最高的厨师甲的月收入1000元也小于这个平均数。
692.5元能代表餐馆员工在这个月的月收入的一般水平。
思考：通过这个问题，你能说出平均数有什么缺点吗？
平均数的缺点：
平均数的缺点是容易受个别特殊数据的影响。
想一想怎样避免这个缺点？
为了消除这个缺点，当出现这种情形时，可以将特殊数据去掉。如某些评奖比赛的计分，通常去掉一个最高分和一个最低分。
例2 某校在招聘新教师时以考评成绩确定人选。甲、乙两位高校的毕业生的各项考评成绩如下：
考评项目 成绩/分
甲 乙
教学设计 90 80
课堂教学 85 92
答辩 90 83
（1）如果学校将教学设计、课堂教学和答辩按1：3：1的比例来计算各人的考评成绩、那么谁会被录用？
解：（1）甲的考评成绩为：
因此，乙会被录取
乙的考评成绩为：
（2）如果学校按教学设计占30%、课堂教学占50%、答辩占20%来计算各人的考评成绩、那么又是谁会被录用？
考评项目 成绩/分
甲 乙
教学设计 90 80
课堂教学 85 92
答辩 90 83
解：（2）甲的考评成绩为：
90×30%+ 85×50%+ 90×20%=87.5（分）
因此，甲会被录取。
乙的考评成绩为：
80×30%+ 92×50%+ 83×20%=86.6（分）
这时候甲的成绩比乙高。
加权平均数
在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据时，往往给每个数据一个“权”。
加权平均数：一般说来，如果在n个数中， 出现 次，
出现 次，…， 出现 次
则
( )，
其中 、 、…、 叫做权。
“权”越大，对平均数的影响就越大。
1.小明班上同学的平均身高是1.4米，小强班上同学的平均身高是1.45米，小明一定比小强矮吗？
小明不一定比小强矮，平均数不能对个体特征作出描述。
2.小王在学校举行的演讲比赛中，10位评委教师所打的分如下：9.6，9.5，9.2，9.0，9.4，9.5，9.2，9.3， 8.4，9.7
你认为怎样计算小王的得分最合理？并求出你认为合理的分数？
练一练
求一组数据的平均数，当数据很多时，用笔算比较麻烦，这是用计算器就很方面。只要按着指定的方法将各个数据依次输入计算器，即可直接得出结果。下面我们以例1中求选手甲的平均数为例加以说明。
1.一组数据：40、37、x、64的平均数是53，则x的值是（ ）
A.67 B.69
C.71 D.72
C
2.甲、乙、丙三种饼干售价分别为3元、4元、5元，若将甲种10斤、乙种8斤、丙种7斤混到一起，则售价应该定为每斤（ ）
A.3.88元 B.4.3元
C.8.7元 D.8.8元
A
3.某次考试A、B、C、D、E五名学生平均分为62分，除A以外四人平均分为60分，则A得分为（ ）
A.60 B.62
C.70 D.无法确定
C
4.某市的7月下旬最高气温统计如下：
气温 35度 34度 33度 32度 28度
天数 2 3 2 2 1
该市7月中旬最高气温的平均数是_____。
33度
5.小明所在班级的男同学的平均体重是45kg，小亮所在班级的男同学的平均体重是42kg，则下列判断正确的是（ ）
A.小明体重是45kg
B.小明比小亮重3kg
C.小明体重不能确定
D.小明与小亮体重相等
C
这节课我们学均数和加权平均数，知道了平均数的计算公式和平均数的作用与特点及平均数的缺点，这对我们解决一些与平均数有关的问题将有所帮助。
问题2 某公司对外宣称员工的平均年薪为3万元。经过调查，发现该公司全体员工年薪的具体情况如下：
年薪/万元 12 9 6 4 3 2.5 2 1.5 1
员工人数 1 1 1 1 2 2 5 6 2
看了这张调查表，你认为该公司的宣传是否失实？3万元能代表该公司员工年薪的一般水平吗？
在公司的21名员工中，年薪不低于3万元的只有6人，而低于3万元的却有15人，并且其中有13人不超过2万元，8人不超过1.5万元，年薪1.5万元的人数最多，为6人。
如果我们将上面的21个数据按大小顺序排列，不难发现数据2万元处于中间位置，也就是说：
（1）年薪不低于2万元的人数不少于一半(13人)；
（2）年薪不高于2万元的人数也不少于一半(13人)。
一般地，n个数按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
注意
1.求中位数时必须将这组数据从大到小（或从小到大）顺序排列；
2.当所给数据为奇数时，中位数在数据中；当所给数据为偶数时，中位数不在所给数据中，而是最中间两个数据的平均数；
3.一组数据的中位数是唯一的。
众数
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
注意：
1.众数一定在所给数据中。
2.众数可能不唯一。
例3 8位评委对选手甲的评分情况如下：
9.0，9.0，9.2，9.8，8.8，9.2，9.5，9.2
求这组数据的中位数和众数。
解：将这8个数据按从小到大的顺序排列，得
8.8，9.0，9.0，9.2，9.2，9.2，9.5，9.8
其中正中间的两个数据是9.2，9.2，它们的平均数也是9.2，即这组数据的中位数是9.2分。
数据9.2出现的次数也最多，所以这组数据的众数也是9.2分。
问题3：巨星公司是以生产各种模具为主的大型企
业，公司销售部有营销员15人，销售部为了制定下一
年度每位营销员的销售额，统计了这15人本年度的销
售情况：
销售额/万元 330 280 150 40 30 20
营销员人数 1 1 2 6 4 1
（1）如果公司销售部把每位营销员的下一年度销售
额定为平均数86万元，你认为是否合理？为什么？
（2）你认为销售额定为多少元比较合理？试说出
你的理由。
感悟
我们看到，在上面的问题中，虽然86万元是这15个人销售额的平均值，但是销售额超过86万元的只有4人，还不到总人数的 ，绝大数人的销售额不到其一半（不超过40万元）。可见，如果以平均值86万元作为下一年度每位营销员的销售定额，将会大大超过绝大多数人的承受能力，不利于调动多数营销员的积极性。
但是如果我们注意到40万元这个数据，就会发现：
（1）它是众数；
（2）它是中位数，销售额不小于它的人数为10人，
小于它的仅有5人。
因此，若将40万元定为下年度的销售额，则更加符合大多数人的承受能力，有利于调动营销员的积极性。
议一议
平均数、中位数和众数有哪些特征？
平均数、众数及中位数都是数据的代表，它们分别从不同角度、不同侧面刻画了一组数据的“平均水平”。
1.计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。
2.中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据信息。
3.众数只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是唯一的。 但不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。
问题4 某园艺场采摘苹果，边采摘，边装箱，共装了2000箱。苹果的市场收购价为4元/kg。现在要估计出这2000箱苹果的销售收入，我们可以怎样去做？
方法一：全面调查，就是一箱箱地称，再根据苹果
的总质量估计这2000箱苹果的销售收入。
方法二：采用抽样的方法，该园艺场从中任意抽出
了10箱苹果，称出它们的质量，得到如下数据：
(单位：kg)
16，15，16.5，16.5，15.5，
14.5，14，14，14.5，15。
算出它们的平均数：
4×15.15×2000＝121200(元)
用这两种方法估计销售收入各有什么优、缺点？
交流：
用方法一可能相对来说要准确点，但工作量较大，
用方法二可能不太准确，但工作量较小。
把 作为每箱的平均质量，由此估计这2000箱苹果的销售收入约为：
例4 某单位共有280位员工参加了社会公益捐款活动，从中任意抽取了12位员工的捐款数额，记录如下：
估计该单位的捐款总额。
捐款数额/元 30 50 80 100
员工人数 2 5 3 2
解：这12位员工的捐款数额的平均数为
则估计该单位的捐款总额为：
62.5×280=17500（元）
合作交流
某班45名学生的体重（单位：kg）数据如下：
47，48，42，61，50，45，44，46，51，
46，45，51，48，53，55，42，47，51，
49，49，52，46，52，57，49，48，57，
49，51，41，52，58，50，54，55，48，
56，54，60，44，53，61，54，50，62。
选第9列的数据作为样本，计算它的平均数；再选取3，6，9列共三列的数据作为样本，计算它的平均数，
与总体的平均数相比较，你有什么发现？
用样本的平均数估计总体的平均数，如果样本容
量太小，往往差异较大。
一、练一练
① 五个同学的年龄分别是14，15，13，16，14。则中位数 ，众数 。
② 6名工人某天生产同一零件，生产的件数是：15，17，14，15，17，16这一组数据的中位数是 ，众数 。
14
14
15.5
17、15
二、想一想
（1）某商店某天售出的10双运动鞋中，鞋的号码分别是41，40，39，40，41，40，42，40，42，43。
①这组数据中，中位数是 ，众数是 。
②你若是这个商店的老板，应多进哪种号码的运动鞋？
（2）在一次歌咏比赛中，一位歌手歌唱结束后，8名评委量分如下：7.8，8.1，8.2，8.1，8.2，8.0，8.1，9.9。
请你思考：用什么数据衡量该歌手的歌唱水平？
40.5
40
鞋店老板一般最关心 。
公司老板一般以 为销售标准
裁判一般以 为选手最终得分
议一议
众数
中位数
平均数
拓展：请你当老板
兴隆商贸公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：
销售额 （单位：万元） 3 4 5 6 7 8 10
销售员人数 （单位：人） 1 3 2 1 1 1 1
（1）求销售额的平均数，众数，中位数？
（2）今年公司为了调动员工积极性，提高销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？
小结：
你通过本节课的学习，你有什么收获？
作业：
课内练习
谢 谢