沪科版数学八年级下册 19.1 多边形内角和 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
19.1 多边形内角和
由这些图形你能抽象出什么几何图形？
三角形
四边形
五边形
六边形
观察：
三角形的定义：
　 在同一平面内，由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形,叫做三角形。
四边形的定义：
在同一平面内，由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形,叫做四边形。
五边形的定义：
在同一平面内，由五条不在同一条直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形,叫做五边形。
在同一平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形,叫做多边形。
多边形的定义：
内角可表示为：五边形ABCDEABCDE外角1多边形的有关概念顶点边
（1）
A
B
C
D
（2）
E
F
G
H
一个多边形，如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形。
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段ABCDE
从同一顶点引出的对角线的条数：
1
2
3
n－3
0
n边形
……
三角形
四边形
五边形
六边形
探究1.多边形对角线的条数
n边形共有对角线 条(n≥3)
你会利用三角形的内角和计算四边形ABCD的内角和吗？请与同学交流.
D
C
B
A
2×180°=360°
连接对角线把四边形转化为三角形。
思想：四边形 三角形
转化
探究2.四边形的内角和
D
C
B
A
O
D
C
B
A
O
D
C
B
A
O
●
●
●
3×180°-180°
=360°
4×180°-360°
=360°
3×180°-180°
=360°
小结：共同点是从同一个点出发和各顶点相连，
把四边形问题转化为熟悉的三角形问题来解决
D
C
B
A
点在内部
点在边上
点在外部
思想：四边形 三角形
转化
除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？
那么如何求五边形的内角和呢
3× 180° =5400
说说你的思路？
从一个顶点出发，可以引两条对角线，它们将五边形分为三个三角形，再利用三角形的内角和求得。
探究3.多边形的内角和
A
B
C
D
E
三角形
四边形
五边形
1800
2× 180°
= 3600
3× 180° =5400
探索过程回顾:
A
C
B
A
B
C
D
多边形的边数图 形从一个顶点引出的对角线条数分割出的三角形的个数多边形的内角和3456…………………………n(n-2)×180 4× 180 2× 180 3× 180 1× 180 01122334n－3n－2探究3.多边形的内角和A3A2A4A5A1AnA6定理：n边形内角和等于(n－2)·180°（n是不小于3的整数）注意：内角和只和边数有关多边形的内角和定理例2一个多边形的内角和是1260°，你知道它是几边形吗？解设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n－2）×180=1260解这个方程，得n= 9经检验，符合题意答：这个多边形是九边形。八边形的内角和是;例11080o应用公式例题解析解：(8-2)×180 °=1080°变式已知多边形的每一内角为150°，求这个多边形的边数.解设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n－2）×180=150 n解这个方程，得n= 12经检验，符合题意答：这个多边形的边数为12.应用公式例题解析1.七边形的内角和等于度；2.一个n边形的内角和为1800 ，则n=3.一个多边形的内角和不可能是（）A.1800 B.540 C.720 D.810 4.一个多边形边数每增加1条时，其内角和增加（ ）A.180 B.360 C.不变D.不能确定D12900A当堂训练 巩固基础动动脑筋？智慧小屋有一张长方形的桌面，现在锯掉它的一个角，剩下残余桌面所有的内角和是多少？课 时 小 结1、这节课你掌握了哪些新知识？2、你学会了哪些重要方法？有什么启示？(1)这节课我们主要学习了多边形的内角和公式(n－2) · 180°(2)类比、转化的数学思想方法，从不同的角度思考问题可以得到解决问题的不同方法。谢 谢