华东师大版七年级下册 6.1 从实际问题到方程课件(共16张PPT)
文档属性
| 名称 | 华东师大版七年级下册 6.1 从实际问题到方程课件(共16张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 75.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-06 14:43:25 | ||
图片预览
文档简介
(共16张PPT)
6.3 实践与探索
第1课时 体积和面积问题
新课导入
问题：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形：
(1)如果长方形的宽是长的2/3，求这个长方形的长和宽；
(2)如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积；
(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小.还能围出面积更大的长方形吗
解：
（1）设长方形的长为x厘米，
则宽为2/3x厘米.根据题意，得
2（x+2/3x）=60
解这个方程, 得x＝18
所以长方形的长为18厘米，宽为12厘米.
（2）设长方形的长为x厘米，
则宽为(x-4)厘米，根据题意，得
2(x＋x-4)＝60
解这个方程, 得x＝17
所以，S＝13×17＝221(平方厘米).
(3)在(1)的情况下S＝12×18＝216(平方厘米)；在(2)的情况下S＝13×17＝221(平方厘米).还能围出面积更大的长方形，当围出的长方形的长宽相等时，即为正方形，其面积最大，此时其边长为15厘米，面积为225平方厘米.
讨论：
在第(2)小题中，能不能直接设面积为x平方厘米？如不能，怎么办？
如果直接设长方形的面积为x平方厘米，
则如何才能找出相等关系列出方程呢？
如果我们要算出长方形的面积，就要知道长方形的长和宽.如果我们知道长是多少，根据宽比长少4厘米求出宽，然后就能求出面积.
所以现在应该去求出长方形的长或者宽.
如果设长方形的长或宽为未知数，其实问题就跟原来的第一小题一样.
探索：将题(2)中的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即长宽相等），长方形的面积有什么变化？
【归纳结论】在周长一定的情况下，长方形的面积在长和宽相等的情况下最大；如果可以围成任何图形，则圆的面积最大.
1.一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，求长方形的长
典例分析
解：设长方形的长为x cm，则长方形的宽为(13-x) cm.
依据题意，得方程
x-1=13-x+2
解得：x=8
答：长方形的长为8 cm.
2.现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根
解：设可锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴x根.
依据题意，得方程
3×0.22πx=30×0.42π
解得：x=40
答：可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴40根.
3.将棱长为20cm的正方体铁块锻造成一个长为100cm，宽为5cm的长方体铁块，求长方体铁块的高度
解：设长方体铁块的高度为x cm .
依据题意，得方程
100×5x=20×20×20
解得：x=16
答：长方体铁块的高度为16 cm.
4.将棱长为6cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm2，问量筒中水面升高了多少cm？
解：设量筒中水面升高了x cm .
依据题意，得方程12x=6×6×6
x=18
答：量筒中水面升高了18cm.
5.将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高？（精确到0.1毫米，π≈3.14）.
解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得
π·（200/2）2x=300×300×80
x≈229.3
答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米.
6.有一梯形和长方形，如图，梯形的上、下底边的长分别为6cm，2cm，高和长方形的宽都等于3cm，如果梯形和长方形的面积相等，那么图中所标x的长度是多少？
分析：本题有这样一个相等关系：
长方形的面积＝梯形的面积.
我们只要用已知数或x的代数式来表示相等关系的左边和右边，就能列出方程.
解：由题意得(6-x)×3=[(2+6)×3]/2
解这个方程，得6-x＝4，x＝2.
答：x的长度为2cm.
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
6.3 实践与探索
第1课时 体积和面积问题
新课导入
问题：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形：
(1)如果长方形的宽是长的2/3，求这个长方形的长和宽；
(2)如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积；
(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小.还能围出面积更大的长方形吗
解：
（1）设长方形的长为x厘米，
则宽为2/3x厘米.根据题意，得
2（x+2/3x）=60
解这个方程, 得x＝18
所以长方形的长为18厘米，宽为12厘米.
（2）设长方形的长为x厘米，
则宽为(x-4)厘米，根据题意，得
2(x＋x-4)＝60
解这个方程, 得x＝17
所以，S＝13×17＝221(平方厘米).
(3)在(1)的情况下S＝12×18＝216(平方厘米)；在(2)的情况下S＝13×17＝221(平方厘米).还能围出面积更大的长方形，当围出的长方形的长宽相等时，即为正方形，其面积最大，此时其边长为15厘米，面积为225平方厘米.
讨论：
在第(2)小题中，能不能直接设面积为x平方厘米？如不能，怎么办？
如果直接设长方形的面积为x平方厘米，
则如何才能找出相等关系列出方程呢？
如果我们要算出长方形的面积，就要知道长方形的长和宽.如果我们知道长是多少，根据宽比长少4厘米求出宽，然后就能求出面积.
所以现在应该去求出长方形的长或者宽.
如果设长方形的长或宽为未知数，其实问题就跟原来的第一小题一样.
探索：将题(2)中的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即长宽相等），长方形的面积有什么变化？
【归纳结论】在周长一定的情况下，长方形的面积在长和宽相等的情况下最大；如果可以围成任何图形，则圆的面积最大.
1.一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，求长方形的长
典例分析
解：设长方形的长为x cm，则长方形的宽为(13-x) cm.
依据题意，得方程
x-1=13-x+2
解得：x=8
答：长方形的长为8 cm.
2.现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根
解：设可锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴x根.
依据题意，得方程
3×0.22πx=30×0.42π
解得：x=40
答：可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴40根.
3.将棱长为20cm的正方体铁块锻造成一个长为100cm，宽为5cm的长方体铁块，求长方体铁块的高度
解：设长方体铁块的高度为x cm .
依据题意，得方程
100×5x=20×20×20
解得：x=16
答：长方体铁块的高度为16 cm.
4.将棱长为6cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm2，问量筒中水面升高了多少cm？
解：设量筒中水面升高了x cm .
依据题意，得方程12x=6×6×6
x=18
答：量筒中水面升高了18cm.
5.将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高？（精确到0.1毫米，π≈3.14）.
解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得
π·（200/2）2x=300×300×80
x≈229.3
答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米.
6.有一梯形和长方形，如图，梯形的上、下底边的长分别为6cm，2cm，高和长方形的宽都等于3cm，如果梯形和长方形的面积相等，那么图中所标x的长度是多少？
分析：本题有这样一个相等关系：
长方形的面积＝梯形的面积.
我们只要用已知数或x的代数式来表示相等关系的左边和右边，就能列出方程.
解：由题意得(6-x)×3=[(2+6)×3]/2
解这个方程，得6-x＝4，x＝2.
答：x的长度为2cm.
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业