第18章勾股定理 复习课件（共23张PPT）
文档属性
| 名称 | 第18章勾股定理 复习课件（共23张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-06 17:58:20 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
第18章 勾股定理 复习课件
沪科版 八年级下册
a2＋b2=c2
勾股定理
直角三角形边
长的数量关系
勾股定理
的逆定理
直角三角形
的判定
互逆定理
∠C=90°
a
b
c
A
B
C
勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长a，b，c 满足
a2＋b2= c2，那么这个三角形是直角三角形．
勾股定理：
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2．
b2－a2
1.如图，已知在△ABC 中，∠B=90°，一直角边为a，斜边为b，则另一直角边c满足c2 = .
为什么不是 ？
第一组练习: 勾股定理的直接应用
(一)知两边或一边一角型
a
b
c
A
C
B
c2=a2＋b2
2.在Rt△ABC中，∠C=90°.
(1)如果a=3，b=4， 则c= ；
(2)如果a=6，c=10， 则b= ；
(3)如果c=13，b=12，则a= .
5
8
5
a
b
c
A
B
C
1.如图，在△ABC 中，∠B =90°，
若BC＝4 ， AB＝x ，AC=8－x，
则AB= ， AC= .
(二)知一边及另两边关系型
4
x
8－x
A
B
C
3
5
2.在Rt△ABC 中，∠B=90°，b=34，
a:c=8:15，则a= ， c = .
(二)知一边及另两边关系型
16
30
∴(8x)2＋(15x)2=342
设a=8x，
则c=15x.
∴ 64x2＋225x2=(17×2)2
∴ x2=22
∴ 289x2=(17×2)2
∴ x=±2
∴ 8x=16.
∴(17)2x2=172×22
解：
∵a2＋c2=b2
(注意那条边是斜边)
(三)分类讨论的题型
1. 对三角形边的分类.
1.一个直角三角形的两边长分别为4、5，
那么第三条边长为 .
3
41
或
注意：边长5可能是斜边，也可能是直角边
已知：在△ABC中，AB=15 ，AC=13 ，高AD=12 ，S△ABC= .
2. 对三角形高的分类.
A
B
D
C
A
B
C
或24
84
D
BD=9
CD=5
BC=4
BD=9
CD=5
BC=14
解：
当高在三角形的内部时，
当高在三角形的外部时，
1.在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？( )
A．一定不会 B．可能会
C．一定会 D．以上答案都不对
第二组练习: 用勾股定理解决简单的实际问题
A
2.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m，当他把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为( )．
A．8 m B．10 m C．12 m D．14 m
C
5
1
x＋1
x
设旗杆的高为xm
3.如图， 楼梯的高度为2m，楼梯坡面的长度为4m，要在楼梯的表面铺上地毯，那么地毯的长度至少需要多少米？
地毯的长度为
BC
＋AC
B
A
C
分析：
3.如图， 楼梯的高度为2m，楼梯坡面的长度为4m，要在楼梯的表面铺上地毯，那么地毯的长度至少需要多少米？
B
A
C
∴BC＋AC=
解：
在Rt△ABC中，
AC2=AB2－BC2
=42－22=12．
∴AC=
12
=
3
2
2＋
3
2
=2＋2 × 1.73
≈5.5(m)
答：地毯的长度至少需要5.5米.
1．证明线段相等.
已知：如图，AD是△ABC的高AB=10，AD=8，BC=12 . 求证： △ABC是等腰三角形.
第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题
A
B
D
C
∵BD2=AB2－AD2
证明：
Rt△ABC 中，
=102－82=62
∴BD=6，
∵BC=12，
∴DC=BC－BD=12－10=6
∴BD=CD.
∴AB=AC，
∵AD⊥BC，
∴△ABC是等腰三角形.
2．解决折叠的问题.
已知：如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，若AB=8，BC=10， 求BE的长.
B
C
D
A
E
F
由折叠的性质可知△EBC≌EFC，
∴FC=BC=10，
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠D=90°，
∵CD=8，
∴DF2=CF2－CD2
=102－82
∴DF=6.
解：
=62
BE=EF.
B
C
D
A
E
F
x
x
4
8－x
由折叠的性质可知△EBC≌EFC，
∴FC=BC=10，
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠D=90°，
∵CD=8，
∴DF2=CF2－CD2
=102－82
∴DF=6.
解：
∴AF=AD－DF=4，
设BE=x，则EF=
BE=x，
∴AE=AB－BE=8－x，
解得：x=5，
∴线段BE的长度是5．
∵EF2=AF2＋AE2，
∴x2=42＋(8－x)2，
=62
BE=EF.
3.做高线，构造直角三角形.
已知：如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=6.则BC 的长为 .
A
B
C
D
6
∴(2CD)2=AD2＋CD2，
∴AD=BD，
∵AD⊥BC，
∠B=45°，
∴∠BAD=45°，
∴∠BAD=∠B，
∴2AD2=2BD2=62
∴AD=BD
2
=3
∵AD⊥BC，
∠C=60°，
∴∠CAD=30°，
∴AC=CD，
∵AB2=AD2＋BD2，
∴CD= .
6
2
3
6
＋
解：
1.分别以下列四组数为一个三角形的边长：
①3，4，5； ②5，12，13；
③8，15，17； ④4，5，6．
其中能构成直角三角形的有 ．
①
②
③
第四组练习: 勾股定理及其逆定理的综合应用
2.正方形ABCD的边长AB=10.点E在正方形ABCD内，且AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是( ).
A．48 B．60 C．76 D．80
A
B
C
D
E
C
3.已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC.求四边形ABCD的面积.
A
B
C
D
1
2
5
2
3
=1
5
＋
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴AC2=AB2＋BC2
=12＋22
=5
∴AC=
5
∵AC2＋CD2=
5＋22
=9
=32
=AD2
∴∠ACD=90°，
∴SABCD
=S△ABC＋S△ACD
解：
=
1
2
AB·BC
＋
1
2
AC·CD
今天作业
课本P136页第9、10题
谢谢
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第18章 勾股定理 复习课件
沪科版 八年级下册
a2＋b2=c2
勾股定理
直角三角形边
长的数量关系
勾股定理
的逆定理
直角三角形
的判定
互逆定理
∠C=90°
a
b
c
A
B
C
勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长a，b，c 满足
a2＋b2= c2，那么这个三角形是直角三角形．
勾股定理：
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2．
b2－a2
1.如图，已知在△ABC 中，∠B=90°，一直角边为a，斜边为b，则另一直角边c满足c2 = .
为什么不是 ？
第一组练习: 勾股定理的直接应用
(一)知两边或一边一角型
a
b
c
A
C
B
c2=a2＋b2
2.在Rt△ABC中，∠C=90°.
(1)如果a=3，b=4， 则c= ；
(2)如果a=6，c=10， 则b= ；
(3)如果c=13，b=12，则a= .
5
8
5
a
b
c
A
B
C
1.如图，在△ABC 中，∠B =90°，
若BC＝4 ， AB＝x ，AC=8－x，
则AB= ， AC= .
(二)知一边及另两边关系型
4
x
8－x
A
B
C
3
5
2.在Rt△ABC 中，∠B=90°，b=34，
a:c=8:15，则a= ， c = .
(二)知一边及另两边关系型
16
30
∴(8x)2＋(15x)2=342
设a=8x，
则c=15x.
∴ 64x2＋225x2=(17×2)2
∴ x2=22
∴ 289x2=(17×2)2
∴ x=±2
∴ 8x=16.
∴(17)2x2=172×22
解：
∵a2＋c2=b2
(注意那条边是斜边)
(三)分类讨论的题型
1. 对三角形边的分类.
1.一个直角三角形的两边长分别为4、5，
那么第三条边长为 .
3
41
或
注意：边长5可能是斜边，也可能是直角边
已知：在△ABC中，AB=15 ，AC=13 ，高AD=12 ，S△ABC= .
2. 对三角形高的分类.
A
B
D
C
A
B
C
或24
84
D
BD=9
CD=5
BC=4
BD=9
CD=5
BC=14
解：
当高在三角形的内部时，
当高在三角形的外部时，
1.在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？( )
A．一定不会 B．可能会
C．一定会 D．以上答案都不对
第二组练习: 用勾股定理解决简单的实际问题
A
2.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m，当他把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为( )．
A．8 m B．10 m C．12 m D．14 m
C
5
1
x＋1
x
设旗杆的高为xm
3.如图， 楼梯的高度为2m，楼梯坡面的长度为4m，要在楼梯的表面铺上地毯，那么地毯的长度至少需要多少米？
地毯的长度为
BC
＋AC
B
A
C
分析：
3.如图， 楼梯的高度为2m，楼梯坡面的长度为4m，要在楼梯的表面铺上地毯，那么地毯的长度至少需要多少米？
B
A
C
∴BC＋AC=
解：
在Rt△ABC中，
AC2=AB2－BC2
=42－22=12．
∴AC=
12
=
3
2
2＋
3
2
=2＋2 × 1.73
≈5.5(m)
答：地毯的长度至少需要5.5米.
1．证明线段相等.
已知：如图，AD是△ABC的高AB=10，AD=8，BC=12 . 求证： △ABC是等腰三角形.
第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题
A
B
D
C
∵BD2=AB2－AD2
证明：
Rt△ABC 中，
=102－82=62
∴BD=6，
∵BC=12，
∴DC=BC－BD=12－10=6
∴BD=CD.
∴AB=AC，
∵AD⊥BC，
∴△ABC是等腰三角形.
2．解决折叠的问题.
已知：如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，若AB=8，BC=10， 求BE的长.
B
C
D
A
E
F
由折叠的性质可知△EBC≌EFC，
∴FC=BC=10，
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠D=90°，
∵CD=8，
∴DF2=CF2－CD2
=102－82
∴DF=6.
解：
=62
BE=EF.
B
C
D
A
E
F
x
x
4
8－x
由折叠的性质可知△EBC≌EFC，
∴FC=BC=10，
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠D=90°，
∵CD=8，
∴DF2=CF2－CD2
=102－82
∴DF=6.
解：
∴AF=AD－DF=4，
设BE=x，则EF=
BE=x，
∴AE=AB－BE=8－x，
解得：x=5，
∴线段BE的长度是5．
∵EF2=AF2＋AE2，
∴x2=42＋(8－x)2，
=62
BE=EF.
3.做高线，构造直角三角形.
已知：如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=6.则BC 的长为 .
A
B
C
D
6
∴(2CD)2=AD2＋CD2，
∴AD=BD，
∵AD⊥BC，
∠B=45°，
∴∠BAD=45°，
∴∠BAD=∠B，
∴2AD2=2BD2=62
∴AD=BD
2
=3
∵AD⊥BC，
∠C=60°，
∴∠CAD=30°，
∴AC=CD，
∵AB2=AD2＋BD2，
∴CD= .
6
2
3
6
＋
解：
1.分别以下列四组数为一个三角形的边长：
①3，4，5； ②5，12，13；
③8，15，17； ④4，5，6．
其中能构成直角三角形的有 ．
①
②
③
第四组练习: 勾股定理及其逆定理的综合应用
2.正方形ABCD的边长AB=10.点E在正方形ABCD内，且AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是( ).
A．48 B．60 C．76 D．80
A
B
C
D
E
C
3.已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC.求四边形ABCD的面积.
A
B
C
D
1
2
5
2
3
=1
5
＋
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴AC2=AB2＋BC2
=12＋22
=5
∴AC=
5
∵AC2＋CD2=
5＋22
=9
=32
=AD2
∴∠ACD=90°，
∴SABCD
=S△ABC＋S△ACD
解：
=
1
2
AB·BC
＋
1
2
AC·CD
今天作业
课本P136页第9、10题
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
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https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin