第16章二次根式 复习课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
第16章 二次根式
复习课件
沪科版 八年级下册
本课是在完成二次根式概念、性质和运算的基础上,对相关知识及其关系进行整理，优化知识结构；同时，训练二次根式的运算技能．
课件说明
课件说明
学习目标：
　1．了解二次根式及代数式的概念，理解其基本性质，并能熟练地化简二次根式；
　2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．
学习重点：
二次根式相关知识关系的整理和二次根式的运算．
被开方数a≥0；
根指数为2．
二次根式
　　1.二次根式：
一般地，我们把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．
一.二次根式的有关概念与性质：
(1) 被开方数不含分母；
(2) 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
　　我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做
最简二次根式．
2. 最简二次根式
　　二次根式与二次根式相乘，等于各被开方数相乘的算术平方根．
(a≥0，b≥0 )．
3.二次根式乘法法则：
=
b
a
●
ab
b
　　 二次根式与二次根式相除，等于各被开方数相除的算术平方根．
(a≥0，b＞0 )．
4.二次根式除法法则：
a
=
a
b
ab
=
b
a
●
(a≥0，b≥0 )．
a
b
a
b
(a≥0，b＞0 )．
5.积的算术平方根
6.商的算术平方根
7.二次根式的性质
a
(a≥0)．
a
(1)
(2)
( )2 =a
(a≥0)．
(3)
a2
=
(a≥0)．
a
(a＜0)．
－a
| a |
=
(4)
ab
=
b
a
●
(a≥0，b≥0 )．
(5)
a
b
a
b
(a≥0，b＞0 )．
二次根式的加减法
先将各根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．
二次根式的加减与整式的加减相似，可将被开方数相同的二次根式看作整式加减中的同类项进行合并．
二.二次根式的有关运算：
5－x≥0
x－5≥0
x≤5
x≥5
∴x=5，
∴ y=2.
解：
∵
∴
则xy= .
例. 已知y=
5－x
＋
x－5
＋2，
10
(一)二次根式有关概念典型例析：
∴ xy=5×2=10.
1.当a 　　时， 在实数范围内有意义．
a－2
≥2
A. B. C. D.
2.若式子 －2有意义，则m的取值范围是( )．
m
m≥2
m≥0
m≤2
m≤0
C
(二)二次根式有关概念的练习：
(注意：被开方数是m，而不是m－2)
3.要使代数式 1－2x 有意义，则x的最大
取值是 ．
1
2
∴ 1－2x
≥0
∴ －2x
≥－1
∴ x≤
1
2
解：
∵二次根式有意义，
4.对于实数a、b，如果
(a－b)2
=
b－a，
那么下列结论中正确的是( )
(A) a ＞ b
(B) a ＜ b
(C) a ≥b
(D) a ≤ b
D
5.已知m＞1，化简
(1－m)2
=
m－1
∵m＞1，
∴1－m
＜0
∴
(1－m)2
=
| 1－m |
=m－1
解：
3－x≥0
x－3≥0
x≤3
x≥3
∴x=3，
∴ y=－7.
解：
∵
∴
求x＋y的值 .
6.已知y=
x－3
＋
3－x
－7，
∴ x＋y=3＋(－7)
=－4.
( )
( )
( )
7.　辨别下列二次根式是否是最简二次根式．
(1)
xy
(3)
ab
2
(4)
(5)
x3
x＋y
×
×
×
√
( )
(2)
8
( )
√
例.
计算：
( )
－
3
3
2
－
24
－
| |
6
－
3
解：
原式=
6
－
3
－
6
2
－
( )
3
－
6
=
－
6
－
3
－
3
＋
6
=
－6
(三)二次根式有关运算典型例析：
1.设a＞0， b＞0,下列运算错误的是( )
A.
B.
C.
D.
ab
=
b
a
●
( )2 = a
a
a
b
a
b
a＋b
=
a
＋
b
B
=
(二)二次根式有关运算的练习：
2.下列计算正确的是( )
A.
=
B.
C.
D.
8
=
a
=
2
=
D
6
a
2
3a
18
－
a2
1
a
－
3
2
( 2)2×3
3.下列计算正确的是( )
A.
－
2
2
=
B.
C.
D.
2
5
(2＋ )
=
18
=
5
6
2
3
=
A
(2－ )
1
27
－
12
3
1
9
－
4
2
2
－
=
4.下列计算正确的是( )
A.
3
4
－
3
3
=
1
B.
C.
D.
2
5
＋
=
3
2
1
2
=
2
3
＋
2
2
=
2
5
C
B.
C. D.
5．下列等式成立的是( )
D
2
＋
3
=
5
(－3)2
=－3
40
=2
10
b
4
=
4
b
6．化简 的结果是( )
A. 　　B. 　　C. 2 　　D. 4
7．下列计算正确的是( )
B
8
－
2
2
6
B.
C. D.
2
＋
3
=
5
8
=4
2
3
2
－
2
=3
2
·
3
=
6
D
8. 化简:
(2－ )2
5
解：
∵
2＜
5
∴
2－ ＜0
5
∴
(2－ )2
5
=
| 2－ |
=
－2
5
5
9.若实数a、b在数轴上的位置如图所示，
化简
| a－b|
－
a2
0
a
b
解：
∵
a＜0，
b＞0，
∴
a－b＜0，
∴
|a－b|
－
a2
=
|a－b|
－
=
| a |
=
b－a
－
(－a)
b－a
＋a
=b
10.化简：　　
解：
－
( )
( )2
2
3
＋
3
3－
=
( )2
3
3
－2×
×2
＋22
＋3
3
＋3
=
3
3
－4
＋4
－3
3
＋2
=
1
3
－2
(1 )
3
＋
3
－
－
( )2
3
－3
原式=
11．计算：
·(1 － )2020
2
(1 ＋ )2019
2
解：
原式=
[(1 ＋ )
2
·(1 － )]2019
2
·(1 － )
2
=(1－2 )2019
·(1 － )
2
= －1· (1 － )
2
=
2
－1
2
3
5
6
7
2
2
10
1
2
3
11
2
3
13
14
15
12.根据下列式子的排列规律，写出第10行
第4个数(从左往右)，这个数是 ：
……
……
……
7
今天作业
课本P35页第1、2、3题
谢谢
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