第17章 一元二次方程 复习（3）实际问题与一元二次方程 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
沪科版 八年级下册
第17章 一元二次方程 复习(3)
实际问题与一元二次方程
实际问题与一元二次方程
增长(下降)率问题
面积问题
经济效益问题
a(1±x)2=m
列方程解应用题的一般步骤是什么？
第一步：审题，明确已知和未知；
第二步：找相等关系；
第三步：设元，列方程，并解方程；
第五步：作答．
第四步：检验根的合理性；
例．某商场今年9月份的营业额为400万元，10月份的营业额比9月份增加10%，12月份的营业额达到633.6万元，求10月份到12月份营业额的平均月增长率。
解得 x1=0.2=20%，x2=－2.2(舍去)
答：10月份到12月份营业额的平均月增长率为20%.
400(1＋10%)(1＋x)2=633.6
解：设每月的平均增长率为x，则可列方程为
(一)增长(下降)率问题例析
1.向阳村2016年的人均收入为24000元，2018年的人均收入为29040元，求人均收入的年平均增长率.
解:设所求人均收入的年平均增长率为x.则有:
24000·(1＋x)2=29040
解得: x1=0.1=10%，
答：人均收入的年平均增长率为10%.
(二)增长(下降)率问题练习
(1＋x)2=1.21
1＋x= 1.1
±
(不合题意，舍去)
x2=－2.1
2．某城市在创建“国家森林城市”的过程中，从2019年开始扩大植草、栽树工程，经过两年的努力，使原来城区绿地总面积60公顷，到2021年总面积达到了79.2公顷，这两年的增长率不断提高，后一年的增长率与前一年的增长率相差10%，则前一年的增长率是多少？
解得 x1=0.1=10%，x2=－2.2(舍去).
答：前一年的增长率为10%.
解:设前一年的增长率为x，
可列方程为
60 (1＋x) (1＋x＋10%) =79.2
则后一年的增长率为(x＋10%)，
例 如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的长方形草坪ABCD.求该长方形草坪BC边的长．
(三)面积问题例析
长方形面积= 120
长方形BC边的长：
问题中的等量关系
长方形的宽AB的长：
x
32－x
2
例．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD.求该矩形草坪BC边的长．
解：设BC边的长为x米，
x· ＝120，
32－x
2
长×宽= 120
x (32－ x)=240
32x－ x2=240
x2－32x＋240=0
(x－12)
(x－20)=0
解得 x1=12，x2=20.
根据题意，得
例．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD.求该矩形草坪BC边的长．
解：设BC边的长为x米，根据题意，得
x· ＝120，
解得 x1＝12，x2＝20.
∵20＞16，∴x＝12.
答：该矩形草坪BC边的长为12米．
∴x2＝20不合题意，舍去，
32－x
2
例. 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元/台时，平均每天能销售8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
(四)经济效益问题例析
问题中的等量关系
每天销售盈利= 5000元
每台冰箱的利润
×每天冰箱的销量=5000
每件冰箱应定价多少
例. 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元/台时，平均每天能销售8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
问题中的等量关系
每天销售盈利= 5000元
每台冰箱的盈利
×每天冰箱的销量=5000
每台冰箱应定价x元
(x－2500)
(8＋ )
·4
2900－ x
50
=5000
例. 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元/台时，平均每天能销售8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
解：设每台冰箱应定价x元，
根据题意，得
x2－5500x＋7562500=0
每台冰箱的盈利
×每天冰箱的销量=5000
(x－2500)
(8＋ )
·4
2900－ x
50
=5000
∴x1=x2=
(x－2500)
6000－2x
25
·
=5000
(x－2500)
(3000－x)
=2500
·25
∵Δ=0
－(－5500)
2
=2750.
答：每台冰箱应定价2750元．
解：设每台冰箱应定价x元，
解得 x1=x2=2750.
根据题意，得
例. 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元/台时，平均每天能销售8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
(x－2500)
(8＋ )
·4
2900－ x
50
=5000
1.一小艇顺流航行24km到达目的地，然后逆流回到出发地，航行时间共6h.已知水流速度是3km/h.求小艇在静水中的速度.
1.一小艇顺流航行24km到达目的地，然后逆流回到出发地，航行时间共6h.已知水流速度是3km/h.求小艇在静水中的速度.
问题中的等量关系
顺水航行的时间＋逆水航行的时间= 6h
顺水航行的路程
逆水航行的路程
顺水航行的速度
逆水航行的速度
顺水航行的速度=
静水速度
＋水流速度
逆水航行的速度=
静水速度
－水流速度
24km
24km
3km/h
xkm/h
＋
=6h
1.一小艇顺流航行24km到达目的地，然后逆流回到出发地，航行时间共6h.已知水流速度是3km/h.求小艇在静水中的速度.
小艇在静水中的速度为xkm/h，
解：
根据题意，得
24
x＋3
24
x－3
＋
=6
顺水航行的时间＋逆水航行的时间= 6h
小艇在静水中的速度为xkm/h，
解：
根据题意，得
24
x＋3
24
x－3
＋
=6
4
x＋3
4
x－3
＋
=1
4
(x－3)
4
(x＋3)
＋
=(x＋3)
(x－3)
4x－12
4x＋12
＋
=x2－9
x2－8x－9=0
(x＋1)
(x－9)
=0
x1=9，x2=－1(舍去，不合题意)
1.一小艇顺流航行24km到达目的地，然后逆流回到出发地，航行时间共6h.已知水流速度是3km/h.求小艇在静水中的速度.
小艇在静水中的速度为xkm/h，
解：
根据题意，得
24
x＋3
24
x－3
＋
=6
x1=9，x2=－1(不合题意，舍去)
解这个方程得
当x=9时，
(x＋3)
(x－3) ≠ 0，
9是原方程的解.
答：
小艇在静水中的速度为9km/h，
2.某商店以2400元购进一种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20%作为售价，售出50盒.第二个月以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶.全部售完后共盈利350元，求每盒茶叶的进价.
问题中的等量关系
第一个月的利润＋第二个月的利润= 350
利润= 售价－进价
每盒利润·销售盒数
每盒利润·销售盒数
20%x·
50
－5
( 总盒数－50)
总价
进价
2400
x
每盒茶叶的进价x元
2.某商店以2400元购进一种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20%作为售价，售出50盒.第二个月以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶.全部售完后共盈利350元，求每盒茶叶的进价.
问题中的等量关系
第一个月的利润＋第二个月的利润=350
20%x·
50
( －50)
2400
x
－5·
=350
每盒茶叶的进价x元
解：设每盒茶叶的进价价为x元，
根据题意，得
20%x·50
＋(－5 )
·
( －50)
2400
x
=350
第一个月的利润＋第二个月的利润=350
2x
－
( －50)
2400
x
=70
x
－
＋25
1200
x
=35
x2－10x－1200=0
(x＋30)
(x－40)
=0
x1=40，x2=－30(舍去，不合题意)
答：每盒茶叶的进价为40元．
解：设每盒茶叶的进价为x元，
根据题意，得
2.某商店以2400元购进一种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20%作为售价，售出50盒.第二个月以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶.全部售完后共盈利350元，求每盒茶叶的进价.
20%x·50
＋(－5 )
( －50)
2400
x
=350
x1=40，x2=－30(舍去，不合题意)
解得
3.一商店用1800元买进玩具若干个，其中有2个损坏无法出售，剩余的每个以比进价多5元的价格出售，若剩余的全部卖完，则这批玩具共赚400元，问这批玩具每个的进价是多少元？共买进了多少个玩具？
问题中的等量关系
卖出玩具的利润－损坏2个的成本=400
－2x
( －2)
1800
x
5·
=400
每个玩具的进价x元
每个玩具的利润·售出的玩具数
6.一商店用1800元买进玩具若干个，其中有2个损坏无法出售，剩余的每个以比进价多5元的价格出售，若剩余的全部卖完，则这批玩具共赚400元，问这批玩具每个的进价是多少元？
答：每个玩具的进价为20元．
解：设每个玩具的进价为x元，
根据题意，得
5 ·
( －2)
=400
x1=20，x2=－225(舍去，不合题意)
解得
－2x
1800
x
今天作业
课本P50页第9、10题
谢谢
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