第17章 一元二次方程 复习（1）一元二次方程及其解法 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
沪科版 八年级下册
第17章　一元二次方程 复习(1)
一元二次方程及其解法
等号两边都是整式， 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程.
1.一元二次方程的概念
2.一元二次方程的一般形式
其中 ax2 是二次项，a 是二次项系数；
bx 是一次项，b 是一次项系数；
c是常数项.
(a，b，c为常数，a≠0)
ax2＋bx＋c = 0
能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
3.一元二次方程的根
一元二次方程ax ＋bx＋c =0，若x=－1是它的一个根，则a－b＋c= .
若a＋b＋c=0，则方程必有一根为 .
0
1
4.一元二次方程的解法
4.因式分解法
1.直接开平方法
2.配方法
3.公式法
选择一元二次方程的解法的顺序是：
直接开平方法 →分解因式法 →配方法→公式法
－b
x=
2a
±
4ac
b2
－
求根公式

例 关于x的一元二次方程
的一个根为0，则求a的值.
(a－2)x2＋x＋a2－4=0
解：把x=0代入原方程，得
∴a2=4，
a2－4=0
∴a=±2，
∵a－2≠0，
∴a=－2.
∴a≠2，
(一)一元二次方程有关概念典型例析：
1.若关于x的方程(m－1)x2＋mx －1=0是一元二次方程，则m的取值范围是(　　)
A．m≥1 B．m ≠ 0 C．m=1 D．m≠1
2.已知－1是关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋
x －1=0的一个根，则m的值是(　　)
A．1 B．－1 C．0 D．无法确定
D
(二)一元二次方程有关概念的练习：
A
(三)一元二次方程解法典型例析：
解方程：x2－2x－15=0．
解法一 配方法 ：
移项，得
x2－2x=15；
配方，得
x2－2x＋12 = 15＋12 ；
(x－1)2 =16
开方，得
x－1 =
±4
∴ x1=5，
x2=－ 3 .
∵ a=1，b=－2 ，c=－15；
∴b2－4ac
∴x =
－4×1×(－15)
=64
=(－2)2
2×1
8
(－2)
－
±
64
=
2
2
±
∴ x1=5，
x2=－3.
解法二 公式法：
解方程：x2－2x－15=0．
解法三 因式分解法：
解方程：x2－2x－15=0．
∵ －15=15×(－1)
=－5×3
=5×(－3)
=－15×1
而－5＋3=－2
∴ x1=5，
x2=－3 .
(x＋3) =0
(x－5)
x＋3 =0
∴ x－5=0，
2．方程x2－9=0的解是( ).
A. 　 B. 　 C. x=±3 D.x=±9　　
x=3
x=9
C
1．方程(x＋1) 2=4的解是 .
x1=－3，
x2=1
(四)一元二次方程解法的练习：
3．用配方法解一元二次方程x2＋4x=5时，此
方程可变形为(　　)
A．(x＋2)2=1 B．(x－2)2=1
C．(x＋2)2=9 D．(x－2)2=9
C
4.方程x(x－2)=3(x－2)的解是 .
x1=3，
x2=2
5．方程x2＋3x＋2＝0的解是( ).
x1=2，x2=1 B. x1=－2，x2=1
C. x1=－2，x2=－1 D. x1=2，x2=－1
C
6．一元二次方程x2－5x＋6=0的根是 .
x2=3
x1=2，
(x＋1)
(x＋2)=0
(x－2)
(x－3)=0
7.解下列方程:
(1) x2－3x－5=0；
(2) x2 －4x－7 =0；
(3) 5x2－3x=x＋1；
(4) x2＋17=8x；
(5) 3x2－6x－2=0；
(6)3x2－4x－32=0.
(1) x2－3x－5=0.
(1)
∴b2－4ac =
∴x =
=29
(－3)2
2×1
－4×1×(－5)
－(－3)
±
29
∵ a=1，b=－3，c=－5；
=
2
±
3
29
∴x1= ，
2
3
x2=
＋
29
2
3
－
29
7.解下列方程:
解：
=9
－(－20)
7.解下列方程:
(2) x2 －4x－7 =0；
解：
∴ x1=2＋ ，
x2=2－ .
11
11
(2) x2 －4x =7
x2 －4x＋(－2)2 =7＋(－2)2
(x－2)2 =11
x－2 =
±
11
7.解下列方程:
(2) x2 －4x－7 =0；
解：∵ a=1，b=－4 ，c=－7；
∴b2－4ac
∴x=
－4×1×( )
=44
=(－4)2
2×1
11
2
－7
(－4)
－
±
44
=
2
4
±
=
2
±
11
∴ x1=2＋ ，
x2=2－ .
11
11
2
2(2 )
11
=
±
∵ a=5，b=－4 ，c=－1；
∴b2－4ac
∴x =
－4×5×( )
=36
=(－4)2
2×5
6
－1
(－4)
－
±
36
=
10
4
±
∴ x1=1，
x2=－ .
(3) 5x2－3x=x＋1；
解：
原方程化为：
5x2－4x 1=0
－
1
5
∴ x1=1，
x2=－ .
(3) 5x2－3x=x＋1；
解法二：
原方程化为：
5x2－4x 1=0
－
1
5
∵ a=5×1
c=－1×1
5 1
1 －1
5 －1
1 1
(5x＋1)
(x－1)=0
∵ a=1，b=－8 ，c=17；
∴b2－4ac
－4×1×17
=64
=(－8)2
－4
=
解：
原方程化为：
(4) x2＋17=8x.
x2－8x＋17=0；
－68
＜0
∴原方程没有实数解.
∵ a=3，b=－6 ，c=－2；
∴b2－4ac
∴x =
－4×3×( )
=60
=(－6)2
2×3
－2
(－6)
－
±
60
=
解：
(5) 3x2－6x－2=0
15
2
6
6
±
x2= .
3
15
3
－
∴ x1= ，
3
15
3
＋
=
6
2(3 )
15
±
15
=
3
3
±
∴ x1=4，
x2=－ .
(6)3x2－4x－32=0
8
3
∵ a=3×1
c=－1×32
3 8
1 －4
3 －8
1 4
(3x＋8)
(x－4)=0
=－2×16
=－4×8
=－8×4
=－32×1
=－16×2
解：
∵ a=3，b=－4 ，c=－32；
∴b2－4ac
∴x =
－4×3×(－32 )
=400
=(－4)2
2×3
(－4)
－
±
400
=
解法二：
20
6
4
±
(6)3x2－4x－32=0
∴ x1=4，
x2=－ .
8
3
1.解方程：
x2=[ (x＋3)]2＋32
1
5
x2= (x2＋6x＋9)＋9
1
25
25x2= x2＋6x＋9＋225
24x2 －6x－234=0
4x2 －x－39=0
4 －13
1 3
∵ a=4×1
c=－3×13
=－13×3
∴ x1= ，
x2=－3 .
13
4
(4x－13)
(x＋3)=0
(五)系数较为复杂的一元二次方程的解法
∵ a=2，b=4 ，c=－5；
∴b2－4ac
∴x =
－4×2×( )
=56
= 42
2×2
－5
4
－
±
56
=
解：
原方程化为：
2x2＋4x－5=0
2. x(2x－4)=5－8x.
4
－4
±
14
2
∴ x1=－1＋ ，
x2=－1 － .
2
14
2
14
=－
2
14
2
2
14
2
－
＋
=－
作业：解下列方程
(1) x2＋x－12=0；
(2) 4x2－6x=0；
(3) 2x2＋4x－5=0；
(4) 4x2－x－39=0.
今天作业
课本P47页第3、4题
谢谢
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