第19章 四边形 复习（3） 矩形 菱形 正方形 课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
沪科版 八年级下册
矩形 菱形 正方形
第19章四边形 复习(3)
(2)矩形的___个角都是直角．
(3)矩形的对角线 .
(1)矩形的对边 ．
1．矩形的定义：
有一个角是_____的___________叫做矩形．
矩形
直角
平行四边形
平行且相等
四
互相平分且相等
2．矩形的性质：
3．矩形的判定：
(1)有一个角是_____的___________是矩形．
(2)有___个角是直角的四边形是矩形．
(3)对角线_____的平行四边形是矩形．
矩形
直角
平行四边形
三
相等
1．菱形的定义：
一组_____相等的___________叫做菱形．
2．菱形的性质：
(1)菱形的____条边都相等；
(2) 菱形的对边平行；
(3)菱形的对角线 ，并且每条对角线平分__________ .
菱形
邻边
平行四边形
互相垂直平分
一组对角
四
3．菱形的判定：
(1)有一组_____相等的___________是菱形；
(2) ___条边相等的四边形是菱形；
(3)对角线__________的平行四边形是菱形．
菱形
邻边
平行四边形
四
互相垂直
1．正方形的定义：
有一组_____相等，并且有一个角是_____的平行四边形叫做正方形．
2．正方形的性质：
(1)正方形的四条边都____ ；
(2)正方形的___个角都是直角，
(3)正方形的对角线_____ ，并且____________，每条对角线平分一组_____ .
邻边
直角
相等
四
相等
互相垂直平分
对角
正方形
(3)有一个角是 的菱形是正方形.
(2)有一组邻边 的矩形是正方形．
直角
相等
3．正方形的判定：
(1)有一组_____相等，并且有一个角是_____的
平行四边形的叫做正方形．
(4)对角线__________的矩形是正方形．
(5)对角线______的菱形是正方形．
(6)对角线 的四边形是正方形．
邻边
直角
互相垂直
相等
互相垂直平分且相等
(一)矩形、菱形、正方形典型例析：
例1.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点.求证：DE=BF.
D
A
B
C
E
F
分析：
要证：AB= CD
要证： BE=DF
要证:四边形BFDE是平行四边形
要证: DE=BF
要证：四边形ABCD是矩形
(一)矩形、菱形、正方形典型例析：
例1.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点.求证：DE=BF.
D
A
B
C
E
F
∴ AB=CD，
证明：∵ 四边形ABCD是矩形，
AB∥CD.
∵点E，F分别是边AB，CD的中点，
∴ BE= AB，
DF= CD.
1
2
1
2
∴ BE=DF，
∴ BE DF，
＝
∥
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴ DE=BF.
(还可以怎样证明？)
例2. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， 延长AB到点E，使BE=AB，连接CE.
A
B
O
D
E
C
(1) 求证：BD =CE.
(2) 若∠E=50°，求∠BAO的大小.
证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝CD，
∵BE＝AB，
∴四边形BECD是平行四边形，
∴BD＝CE.
A
B
O
D
E
C
∴BE CD.
＝
∥
AB∥CD.
(2)∵四边形BECD是平行四边形
∴BD∥CE，
∴∠ABO＝∠E＝50°.
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠BAO＝90°－∠ABO＝40°.
A
B
O
D
E
C
例3.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．
(1)求证：∠BAE=∠DAF；
(2)连接AC交EF于点O，
延长OC至点M，使OM=OA，
连接EM、FM．判断四边形
AEMF是什么特殊四边形，并说明理由．
A
B
C
D
E
F
O
M
例3.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．
(1)求证：∠BAE=∠DAF；
A
B
C
D
E
F
O
M
分析：
要证：AB= AD ∠B=∠D
要证:△ABE≌△ADF
要证:∠BAE=∠DAF
要证：四边形ABCD是正方形
例3.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．
(1)求证：∠BAE=∠DAF；
A
B
C
D
E
F
O
M
∴ AB=BC=CD=AD，
(1)证明：∵ 四边形ABCD是正方形，
∠B=∠D=90°.
∵AE=AF，
∴△ABE≌△ADF(HL).
∴ ∠BAE=∠DAF.
(2) 判断四边形AEMF是什么特殊四边形，并说明理由．
A
B
C
D
E
F
O
M
(2)
分析：
要证：CE= CF
要证： OE=OF
要证:四边形AEMF是平行四边形
要证:四边形AEMF是菱形
要证：BE=DF
要证:△ABE≌△ADF
例3.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．(2)连接AC交EF于点O，
延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形，并说明理由．
A
B
C
D
E
F
O
M
(2)
四边形AEMF菱形.
理由如下：
∵△ABE≌△ADF(HL).
∴ BE=DF.
∴ BC－BE=CD－DF，
∴ CE=CF.
∴△CEF是等腰三角形.
A
B
C
D
E
F
O
M
(2)
四边形AEMF菱形.
理由如下：
∵△ABE≌△ADF(HL).
∴ BE=DF.
∴ BC－BE=CD－DF，
∴ CE=CF.
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴AC平分∠ECF.
∴ OE=OF.
∵OA=OM，
∴四边形AEMF是平行四边形，
∵AE=AF，
∴四边形AEMF是菱形.
∴△CEF是等腰三角形.
1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB＝AO＝4，则BC= .
A
B
C
D
O
3
4
AO＝4，
AC＝8，
BC2=AC2－AB2＝82－42
＝48
(二)矩形、菱形、正方形的练习：
2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB＝60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有(　　)
A．2条 B．4条 C．5条 D．6条
A
B
C
D
O
D
3.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB＝2，AC＝2，则BD的长为 .
4.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长是( )．
A.6 B.12 C.18 D.24
C
A
B
D
E
F
D
5.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1＋S2的值为(　　)
A．16 B．17 C．18 D．19
B
6.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB为( )
( A) 10°
( B) 15°
( C) 20°
A
B
C
D
E
B
　　7. 如图，在　ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．
C　
B　
O
A　
D　
O
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA= AC，
OD= BD.
1
2
1
2
∵OA=OD,
∴ AC=BD.
∴四边形ABCD是矩形.
∴∠DAB=90°．
∵∠OAD=50°,
∴∠OAB=40°．
　　8.　如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．
A　
B　
C　
D　
E　
F　
证明：
∵AD平分∠BAC，
∵DE∥AC，
DF∥AB，
∴四边形AEDF是菱形．
∴ ∠1=∠2.
∵DE∥AC，
∴ ∠1=∠3，
∴ ∠2=∠3，
∴ AE=ED，
∴四边形ABCD是平行四边形.
1
2
3
9. 如图,在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AC，PN⊥CD，垂足分别为M、N.
(1) 求证：∠ADB=∠CDB.
(2) 若∠ADC=90°，求证四边形MPND是正方形.
A
B
C
D
P
M
N
证明：(1)∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD.
又∵AB＝BC，BD＝BD，
∴△ABD≌△CBD.
∴∠ADB＝∠CDB.
A
B
C
D
P
M
N
(2)∵PM⊥AD，PN⊥CD，
∴∠PMD＝∠PND＝90°.
又∵∠ADC＝90°，
∴四边形MPND是矩形．
∵∠ADB＝∠CDB，PM⊥AD，PN⊥CD，
∴PM＝PN.
∴四边形MPND是正方形．
A
B
C
D
P
M
N
今天作业
课本P104页第4、5题
谢谢
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