第19章 四边形 复习（2）平行四边形 课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
沪科版 八年级下册
第19章 四边形 复习(2)
平行四边形　
1.平行四边形的定义是什么？
2.平行四边形具有那些性质？
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
平行四边形的性质
边
角
对角线
对边平行且相等
对角相等
对角线互相平分
邻角互补
(1)平行四边形的两组对边分别 ；
(2)平行四边形的两组对边分别 ；
(3)平行四边形的两组对角分别 ；
(4)平行四边形的对角线 .
相等
相等
平行
2．平行四边形的性质
互相平分
A
C
D
B
O
●
平行四边形的判定
边
角
对角线
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
4.平行线间的距离：
两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离．
两条平行线间的距离处处相等.
A
B
C
D
l1
l2
三角形的中位线平行于三角形的第三边
且等于第三边的一半．
△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，
则DE∥BC，DE= BC．
5.三角形中位线定理：
符号语言：
1
2
A
B
C
D
E
例1．如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的点，连接AM，作MN⊥AM于M，且MN=AM，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP．
求证：四边形BMNP是平行四边形.
A
B
N
C
D
M
P
4
1
3
2
(一)平行四边形典型例析：
1.如图，在正方形ABCD中，M是BC边上的点，连接AM，MN⊥AM于M，且MN=AM，在CD边上取点P使CP=BM，
连接NP，BP．求证：四边形BMNP是平行四边形.
A
B
N
C
D
M
P
4
1
3
2
分析
BMNP是平行四边形.
BP∥MN
BP=MN
∠2=∠4
BP=AM
△AMB≌△BPC
AB=BC
∠ABM=∠C
ABCD是正方形.
∠1=∠4
∠3＋∠4=90°
∠1＋∠3=90°
MN⊥AM
1．如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的点，连接AM，作MN⊥AM于M，且MN=AM，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP．
求证：四边形BMNP是平行四边形
证明：
∵CP=BM，
∴AM=BP，
∴△ABM≌△BCP (SAS)，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°.
∠1=∠2.
A
B
N
C
D
M
P
4
1
3
2
A
B
N
C
D
M
P
4
1
3
∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°.
，
∴△ABM≌△BCP(SAS)，
∴AM=BP，∠1=∠2.
∵ AM⊥MN，且AM=MN，
∴∠3＋∠4=90°，
∵∠1＋∠3=90°，
∴MN∥BP，
证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∵BM=CP，
MN=BP.
∴∠1=∠4，
∴四边形BMNP是平行四边形.
2
∴∠2=∠4，
2. 如图，在□ABCD中， BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD.
求证：四边形AFCE是平行四边形.
要证
要证
要证
要证
要证
四边形AFCE是平行四边形．
AE=CF
AE∥CF
△ABE≌△CDF
AB=CD
∠ABD =∠CDB.
四边形ABCD是平行四边形．
∠AEB =∠CFD
AE⊥BD，
CF⊥BD.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB= CD，
AB∥CD.
∴∠1=∠2．
D　
A　
C　
B　
E
F
1
2
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD，
∴△AEB≌△CFD．
AE //CF ．
∴AE = CF ．
∴四边形AECF是平行四边形.
1.在□ABCD中，下列结论一定正确的是(　　)
A．AC⊥BD B．∠A＋∠B＝180°
C．AB＝AD D．∠A≠∠C
C　
D　
B　
A　
B
(二)平行四边形的练习：
2.在□ABCD中，∠A＋∠C＝200°,则∠B的度数为 ( ).
D　
A　
C　
B　
A．100° B．160° C．80° D．60°
C
3.如图，□ABCD中，下列结论中错误的是(　　)
A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD
C．AB=CD D．AC⊥BD
A
C
D
B
O
●
1
2
D
4.如图，□ABCD的对角线交于点O，AB=5，△OCD的周长为23，则□ABCD的两条对角线的和是(　　)
A．18 B．28 C．36 D．46
A
C
D
B
O
●
C
5. 如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠PFE的度数是 (　　)
A．15° B．20° C．25° D．30°
D
6. 如图，在周长为20cm的 ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为 .
A
C
D
B
O
●
E
10cm
7．如图，在□ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2， □ABCD的周长是在14，则DM等于(　　).
A．1 B．2 C．3 D．4
D
B
A
C
M
1
2
3
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴MC=BC.
5
C
∵ BM平分∠ABC，
∵AD∥BC，
2
2
2
8．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F分别为AB、BC、AC中点，连接DF、FE，则四边形DBEF的周长是(　　).
A．5 B． 7 C．9 D．11
A
B
C
D
E
F
B
9.如图，已知：BE∥DF ，∠ADF=∠CBE，AF=CE.求证：四边形DEBF是平行四边形.
A
B
C
D
E
F
四边形DEBF是平行四边形．
BE = DF ．
△ADF≌△CBE．
∠AFD =∠CEB.
EB //FD．
要证
要证
要证
要证
证明：
∵ BE ∥ DF ，
∴∠AFD=∠CEB.
∵ AF =CE，
∠ADC =∠CBE.
∴△ADF≌△CBE．
∴BE =DF ．
∴四边形DEBF是平行四边形．
A
B
C
D
E
F
9.如图，已知：BE∥DF ，∠ADF=∠CBE，AF=CE.求证：四边形DEBF是平行四边形.
10. 已知：如图，在□ ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E.
(1)求证：△DCE≌△FBE；
(2)若EC=3，求AD的长．
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，AB∥DC，
∴∠1＝∠F，
又 ∵BF＝AB，
∴DC＝FB，
1
2
3
∵∠2＝∠3，
∴△DCE ≌△FBE
(2)∵△DCE≌△FBE，
∴EB＝EC，
∵EC＝3，
∴BC＝2EB＝6，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，
∴AD＝6.
今天作业
课本P103页第4、7题
谢谢
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