湖南省娄底市双峰县2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷(word解析版)

2021-2022学年湖南省娄底市双峰县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）
1．（3分）下列方程中，是二元一次方程的为（　　）
A．5x﹣y＝1 B．2x+3xy＝z﹣1 C． D．3+2x2＝y
2．（3分）果树基地安排26名工人将采摘的水果包装成果篮，每个工人每小时可包装200个苹果或者300个梨，每个果篮中放3个苹果和2个梨．为了使包装的水果刚好完整配成果篮，应该安排多少名工人包装苹果，多少名工人包装梨？设安排x名工人包装苹果，y名工人包装梨，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）已知x，y满足方程组，则x+y的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3
4．（3分）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．a2﹣4＝（a+2）（a﹣2） B．3xy2＝3x y y
C．（﹣x﹣1）2＝﹣（x2+2x+1） D．x2+2x+2＝x（x+2）+2
5．（3分）2022年2月6日女足亚洲杯决赛，在逆境中铿锵玫瑰没有放弃，逆转夺冠!某学校掀起一股足球热，举行了班级联赛，某班开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该班获胜的场数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．（3分）若（x+y﹣5）2+|2x﹣3y﹣10|＝0，则3x﹣2y的值是（　　）
A．5 B．0 C．15 D．﹣15
7．（3分）下列选项中正确的有（　　）个．
①a2m＝（a2）m；②a2m＝（am）2；③a2m＝（﹣am）2；④a2m＝（﹣a2）m．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（3分）下列因式分解正确的是（　　）
A．a3b﹣ab＝ab（a2﹣1） B．x2﹣2x+4＝（x﹣2）2
C．﹣9+y2＝（3+y）（y﹣3） D．4a2﹣b2＝（4a+b）（4a﹣b）
9．（3分）若x2+px+q＝（x﹣3）（x﹣5），则p+q的值为（　　）
A．15 B．7 C．﹣7 D．﹣8
10．（3分）若4a4﹣（b﹣c）2分解因式时有一个因式是2a2+b﹣c，则另一个因式是（　　）
A．2a2﹣b+c B．2a2﹣b﹣c C．2a2+b﹣c D．2a2+b+c
11．（3分）已知x2+x＝1，那么x3+2x2+2021的值为（　　）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
12．（3分）如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的4幅拼法中，其中能够验证平方差公式的有（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
13．（3分）计算：＝　 　．
14．（3分）若x+y＝2，x2﹣y2＝10，则x﹣y＝　 　．
15．（3分）若27×3x＝39，则x的值等于 　 　．
16．（3分）如图，两个正方形边长分别为2、6，图中阴影部分的面积为　 　 　．
17．（3分）若x﹣m与2x+3的乘积中不含一次项，则m的值为 　 　．
18．（3分）若x2﹣（m﹣1）x+49是完全平方式，则实数m＝　 　．
三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
19．（6分）解方程组：
（1）；
（2）．
20．（6分）因式分解：
（1）x2（a﹣b）+9（b﹣a）；
（2）（a2+4）2﹣16a2．
四、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
21．（6分）计算：
（1）2（2a3）2 a3﹣（﹣3a3）3+（5a）2 a7．
（2）9002﹣894×906．
22．（6分）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（x﹣y），其中x＝﹣，y＝4．
23．（6分）若x、y满足x2+y2＝，xy＝﹣，求下列各式的值．
（1）（x+y）2
（2）x4+y4．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
24．（8分）某工厂计划生产甲、乙两种产品，已知生产每件甲产品需要4吨A种原料和2吨B种原料，生产每件乙产品需要3吨A种原料和1吨B种原料．该厂现有A种原料120吨，B种原料50吨．
（1）甲、乙两种产品各生产多少件，恰好使两种原料全部用完？
（2）在（1）的条件下，计划每件甲产品的售价为3万元，每件乙产品的售价为5万元，可全部售出．根据市场变化情况，每件甲产品实际售价比计划上涨a%，每件乙产品实际售价比计划下降10%，结果全部出售的总销售额比原计划增加了3.5万元，求a的值．
25．（8分）把代数式通过配方等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性来增加题目的已知条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．
例如：①用配方法分解因式：a2+6a+8．
原式＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝（a+3+1）（a+3﹣1）＝（a+4）（a+2）．
②利用配方法求最小值：求a2+6a+8最小值．
解：a2+6a+8＝a2+2a 3+32﹣32+8＝（a+3）2﹣1．因为不论x取何值，（a+3）2总是非负数，即（a+3）2≥0．所以（a+3）2﹣1≥﹣1，所以当x＝﹣3时，a2+6a+8有最小值，最小值是﹣1．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）填空：x2﹣8x+　 　＝（x﹣　 　）2；
（2）将x2﹣10x+2变形为（x+m）2+n的形式，并求出x2﹣10x+2的最小值；
（3）若M＝6a2+19a+10，N＝5a2+25a，其中a为任意实数，试比较M与N的大小，并说明理由．
2021-2022学年湖南省娄底市双峰县七年级（下）期中数学试卷
（教师解析版）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）
1．（3分）下列方程中，是二元一次方程的为（　　）
A．5x﹣y＝1 B．2x+3xy＝z﹣1 C． D．3+2x2＝y
【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．
【解答】解：A．是二元一次方程，故本选项符合题意；
B．含有三个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；
C．分母中含有未知数，不是整式方程，故本选项不合题意；
D．含有2个未知数，且未知数的最高次数是2，是二元二次方程，故本选项不符合题意．
故选：A．
2．（3分）果树基地安排26名工人将采摘的水果包装成果篮，每个工人每小时可包装200个苹果或者300个梨，每个果篮中放3个苹果和2个梨．为了使包装的水果刚好完整配成果篮，应该安排多少名工人包装苹果，多少名工人包装梨？设安排x名工人包装苹果，y名工人包装梨，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】等量关系：包装苹果工人人数+包装梨工人人数＝26；包装苹果的数量：包装梨的数量＝3：2．
【解答】解：设安排x名工人包装苹果，y名工人包装梨，可列方程组为．
故选：B．
3．（3分）已知x，y满足方程组，则x+y的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3
【分析】把两个方程相加，进行计算即可解答．
【解答】解：，
①+②得：
4x+4y＝8，
∴x+y＝2，
故选：C．
4．（3分）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．a2﹣4＝（a+2）（a﹣2） B．3xy2＝3x y y
C．（﹣x﹣1）2＝﹣（x2+2x+1） D．x2+2x+2＝x（x+2）+2
【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写成几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）符合因式分解的定义，故本选项符合题意；
B、3xy2＝3x y y不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、（﹣x﹣1）2＝x2+2x+1是整式的乘法，原变形是错误，且不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、x2+2x+2＝x（x+2）+2右边不是整式积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意．
故选：A．
5．（3分）2022年2月6日女足亚洲杯决赛，在逆境中铿锵玫瑰没有放弃，逆转夺冠!某学校掀起一股足球热，举行了班级联赛，某班开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该班获胜的场数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】设该班获胜的场数为x场，平场为y场，由题意：某班开局11场保持不败，积23分，胜一场得3分，平一场得1分，列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：设该班获胜的场数为x场，平场为y场，
由题意得：，
解得：，
即该班获胜的场数为6场，
故选：C．
6．（3分）若（x+y﹣5）2+|2x﹣3y﹣10|＝0，则3x﹣2y的值是（　　）
A．5 B．0 C．15 D．﹣15
【分析】根据偶次方和绝对值的非负性得出方程组，①+②得出3x﹣2y﹣15＝0，再求出答案即可．
【解答】解：∵（x+y﹣5）2+|2x﹣3y﹣10|＝0，
∴，
①+②，得3x﹣2y﹣15＝0，
∴3x﹣2y＝15，
故选：C．
7．（3分）下列选项中正确的有（　　）个．
①a2m＝（a2）m；②a2m＝（am）2；③a2m＝（﹣am）2；④a2m＝（﹣a2）m．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据幂的乘方与积的乘方的法则对每个选项进行判断即可得出答案．
【解答】解：∵（a2）m＝a2m，
∴选项①符合题意；
∵（am）2＝a2m，
∴选项②符合题意；
∵（﹣am）2＝a2m，
∴选项③符合题意，
∵（﹣a2）m≠a2m，
∴选项④不符合题意；
故选：C．
8．（3分）下列因式分解正确的是（　　）
A．a3b﹣ab＝ab（a2﹣1） B．x2﹣2x+4＝（x﹣2）2
C．﹣9+y2＝（3+y）（y﹣3） D．4a2﹣b2＝（4a+b）（4a﹣b）
【分析】利用因式分解的方法计算即可．
【解答】解：A：a3b﹣ab＝ab（a+1）（a﹣1），故A错误；
B：（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，故B错误；
D：4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b），故D错误．
故选：C．
9．（3分）若x2+px+q＝（x﹣3）（x﹣5），则p+q的值为（　　）
A．15 B．7 C．﹣7 D．﹣8
【分析】直接利用多项式乘多项式运算法则得出p，q的值，进而得出答案．
【解答】解：∵x2+px+q＝（x﹣3）（x﹣5），
∴x2+px+q＝x2﹣8x+15，
故p＝﹣8，q＝15，
则p+q＝﹣8+15＝7．
故选：B．
10．（3分）若4a4﹣（b﹣c）2分解因式时有一个因式是2a2+b﹣c，则另一个因式是（　　）
A．2a2﹣b+c B．2a2﹣b﹣c C．2a2+b﹣c D．2a2+b+c
【分析】可运用平方差公式对所给代数式进行因式分解得到所求的另一个因式．
【解答】解：4a4﹣（b﹣c）2＝（2a2）2﹣（b﹣c）2＝（2a2+b﹣c）（2a2﹣b+c），
故选：A．
11．（3分）已知x2+x＝1，那么x3+2x2+2021的值为（　　）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
【分析】先将x3降次为﹣x2+x，然后代入代数式，再根据已知条件即可求解．
【解答】解：∵x2+x＝1，
∴x2＝﹣x+1，
∴x3＝x（﹣x+1）＝﹣x2+x，
∴x3+2x2+2021
＝﹣x2+x+2x2+2021
＝x2+x+2021
＝1+2021
＝2022，
故选：C．
12．（3分）如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的4幅拼法中，其中能够验证平方差公式的有（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．③④
【分析】根据各个图形的拼图的面积计算方法分别用等式表示后，再进行判断即可．
【解答】解：图1可以验证的等式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），因此图1可以验证乘法公式；
图2可以验证的等式为：a2＝（a﹣b）2+b2+2b（a﹣b），因此图2不能验证乘法公式；
图3可以验证的等式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），因此图3可以验证乘法公式；
图4可以验证的等式为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，因此图4不能验证乘法公式；
所以能够验证乘法公式的是：图1，图3，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
13．（3分）计算：＝　　．
【分析】逆向运用积的乘方运算法则计算即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
【解答】解：
＝
＝
＝
＝
＝
＝．
故答案为：．
14．（3分）若x+y＝2，x2﹣y2＝10，则x﹣y＝　5　．
【分析】利用平方差公式解答即可．
【解答】解：∵x2﹣y2＝10，
∴（x﹣y）（x+y）＝10，
∵x+y＝2，
∴x﹣y＝5．
故答案为：5．
15．（3分）若27×3x＝39，则x的值等于 　6　．
【分析】依据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可将27×3x变为33×3x＝33+x，即可得答案．
【解答】解：∵27×3x＝39，
∴33×3x＝33+x＝39，
∴3+x＝9，
∴x＝6，
故答案为：6．
16．（3分）如图，两个正方形边长分别为2、6，图中阴影部分的面积为　 　14　．
【分析】把图形补成长方形，如图，长方形的长为6+2＝8，宽为6，则阴影部分的面积等于大长方形的面积减去小长方形长为4，宽为2的面积，等腰直角三角形直角边长为6的面积和边长为8和2的直角三角形面积．
【解答】解：把图形补成长方形，如图，
则长方形的长为8，宽为6，
根据题意，阴影部分的面积为，
8×6﹣4×2﹣＝14．
故答案为：14．
17．（3分）若x﹣m与2x+3的乘积中不含一次项，则m的值为 　　．
【分析】根据题意列出相应的式子，利用多项式乘多项式的法则进行运算，再根据不含一次项，则一次项的系数为0，即可求m的值．
【解答】解：由题意得：（x﹣m）（2x+3）
＝2x2+3x﹣2mx﹣3m
＝2x2+（3﹣2m）x﹣3m，
∵式子不含一次项，
∴3﹣2m＝0，
解得：m＝．
故答案为：．
18．（3分）若x2﹣（m﹣1）x+49是完全平方式，则实数m＝　15或﹣13　．
【分析】利用完全平方公式的结构特征即可求出m的值．
【解答】解：∵x2﹣（m﹣1）x+49是完全平方式，
∴﹣（m﹣1）＝±14，
解得：m＝15或﹣13．
故答案为：15或﹣13．
三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
19．（6分）解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用加减消元法，进行计算即可解答；
（2）先将原方程进行化简整理，然后再利用加减消元法进行计算即可解答．
【解答】解：（1），
①×2得：
2x+4y＝﹣4③，
②+③得：
5x＝10，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：
2+2y＝﹣2，
解得：y＝﹣2，
∴原方程组的解为：；
（2）将原方程化简整理得：
，
②×5得：
﹣5x+45y＝10③，
①+③得：
46y＝46，
解得：y＝1，
把y＝1代入①得：
5x+1＝36，
解得：x＝7，
∴原方程组的解为：．
20．（6分）因式分解：
（1）x2（a﹣b）+9（b﹣a）；
（2）（a2+4）2﹣16a2．
【分析】（1）原式变形后提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：（1）原式＝x2（a﹣b）﹣9（a﹣b）
＝（a﹣b）（x2﹣9）
＝（a﹣b）（x﹣3）（x+3）；
（2）原式＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a）
＝（a+2）2（a﹣2）2．
四、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
21．（6分）计算：
（1）2（2a3）2 a3﹣（﹣3a3）3+（5a）2 a7．
（2）9002﹣894×906．
【分析】（1）根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法以及合并同类项法则进行计算即可；
（2）利用平方差公式进行计算即可．
【解答】（1）原式＝2×4a6 a3+27a9+25a2 a7
＝8a9+27a9+25a9
＝60a9；
（2）原式＝9002﹣（900﹣6）（900+6）
＝9002﹣（9002﹣62）
＝9002﹣9002+62
＝36．
22．（6分）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（x﹣y），其中x＝﹣，y＝4．
【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣2x2+2xy
＝﹣2xy．
当，y＝4时，
原式＝．
23．（6分）若x、y满足x2+y2＝，xy＝﹣，求下列各式的值．
（1）（x+y）2
（2）x4+y4．
【分析】（1）原式利用完全平方公式化简，将各自的值代入计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）∵x2+y2＝，xy＝﹣，
∴原式＝x2+y2+2xy＝﹣1＝；
（2）∵x2+y2＝，xy＝﹣，
∴原式＝（x2+y2）2﹣2x2y2＝﹣＝．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
24．（8分）某工厂计划生产甲、乙两种产品，已知生产每件甲产品需要4吨A种原料和2吨B种原料，生产每件乙产品需要3吨A种原料和1吨B种原料．该厂现有A种原料120吨，B种原料50吨．
（1）甲、乙两种产品各生产多少件，恰好使两种原料全部用完？
（2）在（1）的条件下，计划每件甲产品的售价为3万元，每件乙产品的售价为5万元，可全部售出．根据市场变化情况，每件甲产品实际售价比计划上涨a%，每件乙产品实际售价比计划下降10%，结果全部出售的总销售额比原计划增加了3.5万元，求a的值．
【分析】（1）设生产甲种产品x件，乙种产品y件，恰好使两种原料全部用完，根据生产甲、乙两种产品正好使用A种原料120吨、B种原料50吨，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用总销售额＝销售单价×销售数量，结合全部出售的总销售额比原计划增加了3.5万元，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值．
【解答】解：（1）设生产甲种产品x件，乙种产品y件，恰好使两种原料全部用完，
依题意得：，
解得：．
答：生产甲种产品15件，乙种产品20件，恰好使两种原料全部用完．
（2）依题意得：3×（1+a%）×15+5×（1﹣10%）×20＝15×3+20×5+3.5，
解得：a＝30．
答：a的值为30．
25．（8分）把代数式通过配方等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性来增加题目的已知条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．
例如：①用配方法分解因式：a2+6a+8．
原式＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝（a+3+1）（a+3﹣1）＝（a+4）（a+2）．
②利用配方法求最小值：求a2+6a+8最小值．
解：a2+6a+8＝a2+2a 3+32﹣32+8＝（a+3）2﹣1．因为不论x取何值，（a+3）2总是非负数，即（a+3）2≥0．所以（a+3）2﹣1≥﹣1，所以当x＝﹣3时，a2+6a+8有最小值，最小值是﹣1．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）填空：x2﹣8x+　16　＝（x﹣　4　）2；
（2）将x2﹣10x+2变形为（x+m）2+n的形式，并求出x2﹣10x+2的最小值；
（3）若M＝6a2+19a+10，N＝5a2+25a，其中a为任意实数，试比较M与N的大小，并说明理由．
【分析】（1）根据完全平方公式的特征求解．
（2）先配方，再求最小值．
（3）作差后配方比较大小．
【解答】解：（1）∵x2﹣8x+16＝（x﹣4）2，
故答案为：16，4．
（2）x2﹣10x+2＝x2﹣10x+25﹣23
＝（x﹣5）2﹣23．
∵（x﹣5）2≥0，
∴当x＝5时，原式有最小值﹣23．
（3）M﹣N＝6a2+19a+10﹣5a2﹣25a＝a2﹣6a+10
＝a2﹣6a+9+1
＝（a﹣3）2+1．
∵（a﹣3）2≥0，
∴M﹣N＞0．
∴M＞N．