北师大版八年级数学上册2.2平方根课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
2.2 平方根
第二章 实数
学习目标
1.学会进行开平方运算．（重点）
2.能够求一个数的平方根．（重点）
新知导入
1.什么叫算术平方根
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a , 即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根．记作 .
特别地，0的算术平方根是0. 负数没有算术平方根.
2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？
思考：乘方有没有逆运算？
加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算.
加法与减法互逆；乘法与除法互逆.
新知导入
问题：平方等于9， ，49的数还有吗？
(1) 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是_____
(2) 的平方等于 ，那么 的算术平方根就是____
(3) 展厅地面为正方形，其面积49 m2，则边长为___m.
3
7
填一填：
平方根的概念及性质
知识要点
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的算术平方根.
算术平方根的定义：
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根.
平方根的定义：
知识要点
平方根的概念：
一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）， .
平方根的表示方法、读法：
根号
被开方数
（a是非负数）
读作：正、负根号a
1. 144的平方根是什么？
2. 0的平方根是什么？
3.
的平方根是什么？
4. -4有没有平方根？为什么？
0
没有，因为一个数的平方不可能是负数
试一试
通过这些题目的解答，你能发现什么
问题：1. 正数有几个平方根？
2. 0有几个平方根？
3. 负数呢？
有没有一个数的平方是负数？
因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.
想一想
平方根的性质：
1. 正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
2. 0的平方根还是0.
3. 负数没有平方根.
知识要点
开平方与加、减、乘、除、乘方一样是一种运算；
平方与开平方互为逆运算.
求一个数 的平方根的运算，叫做开平方,记为 ， 叫做被开方数.
（1）请完成填空；（2）两种运算有什么不同？
平方运算
这是什么运算？
知识要点
例1.求下列各数的平方根:
(1)64
(3) 0.25
(4) 11
(2)
解：
正数 a 有两个平方根，这两个平方根互为相反数.
典例精析
1、包含关系：平方根包含算术平方根，算术
平方根是平方根的一种.
平方根与算术平方根的联系与区别：
2、只有非负数才有平方根和算术平方根.
3、0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：
1、个数不同：一个正数有两个平方根，但只
有一个算术平方根.
2、表示方法不同：平方根表示为 ，
而算术平方根表示为 .
联系：
归纳总结
探求新知
64
0
思考1：

一般地， ＝a (a ≥0).
探求新知
思考2：
一般地， ＝ a (a≥0).
思考：当a＜0时， =？
＝ ？
2
0.1
0
探求新知
思考3：
＝ -a (a＜0).
与 的区别？
议一议
从运算顺序看
从取值范围看
从运算结果看
先开方,后平方
先平方，后开方
a≥0
a取任意实数
a
∣a∣
请同学们快速分辨下列各题的对错．
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
×
×
√
√
辨一辨
课堂练习
1. 4的平方根是（ ）
A. ±2 B. 2 C. －2 D. 16
2.下列叙述正确的是（ ）
A.任何数都有两个平方根
B.只有正数才有平方根
C.一个正数的平方根的平方就是这个正数
D.不是正数的数都没有平方根
A
C
D
课堂练习
4.一个数的算术平方根是它本身，则这个数是（ ）
A . 0 B . 1 C . 0或1 D . 0或±1
5.
6.一个正数M的平方根为 2a+1 和 3-a ，则M =________.
解：根据题意得: (2a+1)+(3-a)=0
解得：a=－4
2a+1=－7，3－a=7，M=(±7) =49
49
C
B
课堂练习
-1
0
1
2
a
7. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简
的结果是 .
1
课堂练习
8.已知 ，求x的值．
解：∵
∴
∴ x=12 或 x=－10.
课堂小结
平方根与算术平方根的区别与联系
区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
2.表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为
联系：1.平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种．
2.只有非负数才有平方根和算术平方根．
3. 0的平方根和算术平方根都是0．
平方根的概念与性质
1.若x2= a ，那么x叫做a的平方根，记作： x =
2.正数有两个平方根，0的平方根是0,负数没有平方根.
3.求一个数的平方根就是寻找哪个数平方等于这个数。
平方与开平方是互为逆运算的关系。
谢谢聆听！