北师大版数学八年级上册3.2平面直角坐标系课件(共42张PPT)

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欢迎大家！
第三章 位置与坐标
2. 平面直角坐标系（第1课时）
如果课上老师要点一名同学回答问题，但不知道同学们的姓名，我想根据同学们所在的位置来确定，你能帮我解决吗？
我帮老师解决问题
阅读教材，回答下列问题：
1. 平面内 组成
平面直角坐标系， 叫x轴（横轴），
取向 为正方向， 叫y轴（纵轴），
取向 为正方向， x轴和 y轴统称坐标轴。
两轴的交点是 。
这个平面叫 平面。
2. 如何用平面直角坐标系表示平面内的点 ？
3. 如何划分象限？
两条互相垂直且有公共原点的数轴
水平的数轴
右
上
铅直的数轴
原点
坐标
·
A
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴
A点在x 轴上的坐标为4
A点在y 轴上的坐标为2
A点的坐标为(4, 2)
记作：A（4，2）
X轴上的坐标
写在前面
·
B
（- 4，1）
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
第一象限
第四象限
第三象限
第二象限
注意:坐标轴上的点不属于任何象限。
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y
纵轴
·
B
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴
·
C
·
A
·
E
·
D
( 2，3 )
( 3，2 )
( -2，1 )
( -4，- 3 )
( 1，- 2 )
坐标是有序
的实数对。
例1、 写出图中A，B，C，D，E各点的坐标。
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴
·
B
·
A
·
D
·
C
例2、 在直角坐标系中，描出下列各点：A（4，3），
B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）。
例3、 写出如图所示的六边形ABCDEF各个顶点的坐标;从中你还能发现什么？
解：
A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3） D（4，0） E（3，3） F（0，3）
1．平面直角坐标系中，点P(3,5)与Q(5,3)是同一个点吗
2.在平面直角坐标系下，点与实数对之间有何关系？
思考 对比
发现 归纳
在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一对有序实数对（即点的坐标）与它对应；
反过来，对于任意一对有序实数对，都有平面上唯一的一点和它对应．
平面内的点与有序实数对是一一对应的。
练习1：
如图，以中心广场为坐标原点，取正东方向为x轴的正方向，取正北方向为y轴的正方向，一个方格的边长作为一个单位长度，建立直角坐标系，分别写出图中各个景点的坐标。
如图是学校的示意图，以办公楼所在位置为原点建立平面直角坐标系。
（1）请写出教学楼、实验楼、图书馆的坐标；
（2）学校准备在（-3，-3）处建一栋学生公寓，请你标出学生公寓的位置。
练习2：
拓展练习：
1. 点M（x,y)在第四象限且 求M点的坐标。
2. 点M（x,y)在第二象限，且x+y=2,请写出两个符合条件的M点的坐标。
1. 能够正确画出直角坐标系;
2. 能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标;
平面内的点与有序实数对是一一对应的；
3. 掌握x轴，y轴上点的坐标的特点：
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）;
y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）;
原点的坐标为（0，0）
横坐标相同的点的连线与纵轴平行，
纵坐标相同的点的连线与横轴平行
4.掌握四个象限内点的坐标的特点：
第一象限（+，+）；第二象限（-，+）
第三象限（-，-）；第四象限（+，-）
小结：
作业布置
教材习题3.2. 1、2、3、4
第三章 位置与坐标
2. 平面直角坐标系（第2课时）
引例：
在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内
这些点依次用线段连接起来（如下图 ）．
① D（- 3，5），E（- 7，3），
C（1，3），D（- 3，5）；
② F（- 6，3），G（- 6，0），
A（0，0），B（0，3）；
观察所描出的图形，它像什么？
-1
y
x
A
B
C
D
G
E
F
o
① D（- 3，5），E（- 7，3），
C（1，3），D（- 3，5）；
② F（- 6，3），G（- 6，0），
A（0，0），B（0，3）；
连接起来的图形像“房子”
-1
y
x
A
B
C
D
G
E
F
o
解答下列问题：
（1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？
（2）线段 EC 与 x 轴有什么位置关系？点 E 和点 C 的坐标有什么特点？线段 EC 上其他点的坐标呢？
（3）点 F 和点G 的横坐标有什么共同特点，线段 FG 与 y 轴有怎样的位置关系？
-1
y
x
A
B
C
D
G
E
F
o
（1）线段 AG 上的点都在 x 轴上，它们的纵坐标等于 0；
线段 AB 上的点都在 y 轴上，它们的横坐标等于 0．
（2）线段 EC 平行于 x 轴，点 E 和点 C 的纵坐标相同．
线段 EC 上其他点的纵坐标相同，都是 3．
（3）点 F 和点G 的横坐标相同，线段 FG 与 y 轴平行．
1.位于x轴上的点的坐标的特征是: ;
位于y轴上的点的坐标的特征是: 。
2.与x轴平行的直线上点的坐标的特征
是： ；
与y轴平行的直线上点的坐标的特征
是： 。
归纳 概括
纵坐标等于 0
横坐标等于 0
纵坐标相同
横坐标相同
1.若点P（m+5，m－2）在x轴上，则m= ；
若点P（m+5，m－2）在y轴上，则m= .
2.已知点A(-3,2)，点B（1,4），
（1）若CA平行于x轴，BC平行于y轴，则点C的
坐标是 ;
（2）若CA平行于y轴，BC平行于x轴，则点C的
坐标是 .
运用 巩固
3．已知线段AB=3，AB∥x轴，若A点坐标为
（-1，2），则B点坐标是 ．
4.不具体标出这些点，分别判断（1,2），
（-1，-3），（2.，-1），（-3,4）这些点所在的象限，说说你是怎么判断的。
5. 如图所示的笑脸中，
（1）在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点。
（2）在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点。
6.在下图的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来。
①（2，5），（0，3），（4，3），（2，5）
②（1，3），（-2，0），（6，0），（3，3）
③（1，0），（1，-6），（3，-6），（3，0）
⑴观察所得的图形，你觉得它像什么？
⑵找出图形上位于坐标轴上的点，
你是如何找到的，与同伴交流。
⑶上面各组点中各个点位于哪个
象限，你是如何判断的？
（4）图形上一些点之间具有特
殊的位置关系，找出几对，看
看它们的坐标有何特点？
说说你的发现。
拓展 练习
1.在 y轴上的点的横坐标是（ ），在 x轴上的点 的纵坐标是（ ）.
2.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是（ ），到 y轴的距离是（ ） .
3. 若点 P（2m - 1，3）在第二象限，则（ ）
A.m >1/2 B.m <1/2 C.m≥-1/2 D.m ≤1/2
4. 如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ）
A.平行于x轴 B.平行于 y轴
C.经过原点 D.以上都不对
5.实数 x，y满足 x + y = 0，则点 P（ x，y）在( )
A.原点 B.x轴正半轴 C.第一象限 D.任意位置
6.若 mn = 0，则点 P（m，n）必定在 上.
7.已知点 P（ a，b），Q（3，6），且 PQ ∥ x轴，则b的值为 .
8.点 A 在第一象限，当 m 为 时，
点 A（ m + 1，3m - 5）到 x轴的距离是它到y轴距离的一半 .
小结：
通过今天这节课的内容，你学到了什么？
1.位于x轴上的点的坐标的特征是: ;
位于y轴上的点的坐标的特征是: 。
2.与x轴平行的直线上点的坐标的特征
是： ；
与y轴平行的直线上点的坐标的特征
是： 。
3
小 结
纵坐标等于 0
横坐标等于 0
纵坐标相同
横坐标相同
第一 象限 第二 象限 第三 象限 第四 象限 X轴上 Y轴上 原点
(+,+)
(-,+)
(-,-)
(+,-)
(x,0)
(0,y)
(0,0)
作业：
1. 习题3.3. 学有余力的同学做学习与检测
3. 课上思考题
我学习，我快乐！
我自信，我出色！
我努力，我成功！
第三章 位置与坐标
3.2.平面直角坐标系（3）
探究:如图, 矩形ABCD的长宽分别是6,4 , 建立适当的坐标系,并写出各个顶点的坐标.
B
C
D
A
解: 如图,以点C为坐标原点, 分别以CD , CB所在的直线为x 轴,y 轴建立直角坐标系. 此时C点坐标为(0,0).
x
y
0
(0 , 0 )
( 0 , 4 )
( 6 , 4 )
( 6 , 0)
由CD长为6, CB长为4, 可得D,B,A的坐标分别为D(6,0),B(0,4),A(6,4) .
交流：在上面的问题中，还可以用以下方式建立直角坐标系
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
矩形是轴对称图形，对边平行且相等，四个角都是直角，因此建立直角坐标系时考虑了图形在坐标系中的对称性、图形的边与坐标轴的平行性等要素，所以有多种不同的方式建立直角坐标系。
应用：如图，正三角形ABC的边长为 6 , 建立适当的直角坐标系 ,并写出各个顶点的坐标 .
A
B
C
解: 如图,以边AB所在的直线为x 轴,以边AB的中垂线y 轴建立直角坐标系.
由正三角形的性质可知CO= ,正三角形ABC各
个顶点A , B , C的坐标分别为A ( -3 , 0 );B ( 3 , 0 );
C ( 0 , ).
y
x
O
( -3 , 0 )
( 3 , 0 )
( 0 , )
６
３
A
B
C
y
x
0
( -3 , - )
( 3 , - )
( 0 , 0 )
６
交流.在上面的问题中，你还可以怎样建立直角坐标系？
与同伴交流.
总结：
建直角坐标系没有固定不变的方法，要具体问题具体
分析，即使同一问题，原点不同，坐标系也不同，得到的
点的坐标也就不同，但他们的相对位置不变，建立坐标系
的总的原则就是为了解决问题方便。
一般的以图形的某一顶点为坐标原点，以它的一边为坐
标轴建立坐标系。
总结：
建直角坐标系的一般建议：
（1)如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；
（2)如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；
（3)使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。
在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志物A,B，并且知道藏宝地点的坐标（4，4），除此外不知道其他信息。如何确定直角坐标系找到“宝藏”？
提示:
连接两个标志点, 作所得线段
的中垂线,并以这条线为横轴.
那如何来确定纵轴
议一议