人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程（电话计费问题）课件(共18张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程（电话计费问题）课件(共18张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-07 06:49:08 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
3.4实际问题与一元一次方程
电话计费问题
教学目标：
1、能用一元一次方程解决电话计费问题，并能根据需要选择合适的方案。
2、体会分类思想和方程思想。
教学重点：
探究电话计费问题转化成数学方程的思想方法。
教学难点：
在电话计费中，能理解并准确的划分时间t的取值范围。
小明同学以优异的成绩考取清华大学，在他上大学前，为了方便和父母联系，父母给他买了一部手机，移动公司有“全球通”和“神州行”两种计费方式可供选择。
两种移动电话计费方式如下：
全球通 神州行
月租费 50元/月 0
本地通话费 0.10元/分 0.30元/分
小明应该选择哪种计费方式更划算？
情境引入
解：设累计通话t分钟,则用“全球通”要收费(50＋0.1t)元,用“神州行”要收费0.3t元。
0.3t=50＋0.1t
解得: t=250
问题:什么情况下用“全球通”优惠一些 什么情况下用“神州行”优惠一些
所以：①当t<250分钟时，选择“神州行”更划算。
②当t=250分钟时，两种收费方式一样。
③当t>250分钟时，选择“全球通”更划算。
情境引入
下表给出的是两种移动电话的计费方式：
免费
0.19
350
88
方式二
免费
0.25
150
58
方式一
被叫
主叫超时费(元/分)
主叫限定时间(分)
月使用
费(元)
你了解表格中这些数字的含义吗？
探究新知
下表中有两种移动电话计费方式：
免费
0.19
350
88
方式二
免费
0.25
150
58
方式一
被叫
主叫超时费/(元/分)
主叫限定时间/分
月使用
费/元
计费方式一
0
加超时费0.19元/分
基本费88元
基本费58元
加超时费0.25元/分
150分
350分
计费方式二
探究新知
下表中有两种移动电话计费方式：
免费
0.19
350
88
方式二
免费
0.25
150
58
方式一
被叫
主叫超时费/(元/分)
主叫限定时间/分
月使用
费/元
（1）设一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数），根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.
探究新知
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150
t 等于150
t 大于150且小于 350
t 等于350
t 大于350
（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.
划算
划算
划算
探究新知
58
58
58＋0.25(t－150)
58＋0.25(t－150)
108
88
88
88
88
88+0.19(t－350)
划算
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 大于150且小于 350 58＋0.25(t－150) 88
依题意得： 58＋0.25(t－150) = 88
去括号得： 58＋0.25t－37.5 = 88
移项、合并同类项得： 0.25t = 67.5
系数化1得： t =270
∴当 t =270分时，两种计费方式的费用相等，
那么当150< t <270分和270< t <350时，两种计费方式
哪种更省钱呢？
探究新知
综合以上的分析，可以发现：
时，选择方式一省钱；
时，选择方式一和方式二费用一样；
时，选择方式二省钱．
t 小于 270分
t 大于 270分
探究新知
t 等于 270分
方案选择问题的基本步骤：
1、分析计费方案与哪个量有关（确定关键量）
2、设关键量为x,并用x表示两种方案的计费（列代数式表示未知量）
3、使两种方案计费相等，列方程求出分界值（x=a）（问题复杂时列方程需要分区间讨论）
4、分类讨论;当x＜a时，选…
当x＞a时，选…
当x=a时，一样
总结归纳
移动公司推出两种智能手机上网流量包：
月使用费(元) 含上网流量(M) 流量超出部分(元/M)
A种 30 320 0.2
B种 50 550 0.1
如何选择流量包更划算？
拓展提升
解：设一个月内使用的流量为 x M，根据题意，当x在不同范围内取值时，两种流量包计费如下表：
使用流量 x(M) A种计费(元) B种计费(元)
x小于等于320 30 50
x大于320且小于550 30+0.2(x－320) 50
x等于550 76 50
x大于550 30+0.2(x－320) 50+0.1(x－550)
拓展提升
30+0.2(x－320)=50
解得 x=420
所以，当x=420M时，两种计费方式一样
(4) 当 420＜x＜550 时，流量包B 计费少(50元)；
(5) 当 x = 550 时，流量包B 计费少(50元)；
(6) 当 x＞550 时，流量包B 计费少.
综上所述，
当月使用流量小于 420 M 时，选择流量包A 划算；
当月使用流量等于 420 M 时，两种流量包费用一样；
当月使用流量大于 420 M 时，选择流量包B 划算.
拓展提升
(1) 当 x ≤ 320 时，流量包A 计费少(30元)；
(2) 当 320＜x＜420 时，流量包A 计费少(＜50元)；
(3) 当 x = 420时，两种流量包计费相等，都是50元；
列表分析
借助数轴
审题
分类讨论
更优惠
费用相同
列方程
用未知数表示费用
设未知数
如何比较两个代数式的大小
要找不等关系先找等量关系
课堂小结
解决“电话计费问题”的一般思路：
课本P106练习第2题.
课后作业
3.4实际问题与一元一次方程
电话计费问题
教学目标：
1、能用一元一次方程解决电话计费问题，并能根据需要选择合适的方案。
2、体会分类思想和方程思想。
教学重点：
探究电话计费问题转化成数学方程的思想方法。
教学难点：
在电话计费中，能理解并准确的划分时间t的取值范围。
小明同学以优异的成绩考取清华大学，在他上大学前，为了方便和父母联系，父母给他买了一部手机，移动公司有“全球通”和“神州行”两种计费方式可供选择。
两种移动电话计费方式如下：
全球通 神州行
月租费 50元/月 0
本地通话费 0.10元/分 0.30元/分
小明应该选择哪种计费方式更划算？
情境引入
解：设累计通话t分钟,则用“全球通”要收费(50＋0.1t)元,用“神州行”要收费0.3t元。
0.3t=50＋0.1t
解得: t=250
问题:什么情况下用“全球通”优惠一些 什么情况下用“神州行”优惠一些
所以：①当t<250分钟时，选择“神州行”更划算。
②当t=250分钟时，两种收费方式一样。
③当t>250分钟时，选择“全球通”更划算。
情境引入
下表给出的是两种移动电话的计费方式：
免费
0.19
350
88
方式二
免费
0.25
150
58
方式一
被叫
主叫超时费(元/分)
主叫限定时间(分)
月使用
费(元)
你了解表格中这些数字的含义吗？
探究新知
下表中有两种移动电话计费方式：
免费
0.19
350
88
方式二
免费
0.25
150
58
方式一
被叫
主叫超时费/(元/分)
主叫限定时间/分
月使用
费/元
计费方式一
0
加超时费0.19元/分
基本费88元
基本费58元
加超时费0.25元/分
150分
350分
计费方式二
探究新知
下表中有两种移动电话计费方式：
免费
0.19
350
88
方式二
免费
0.25
150
58
方式一
被叫
主叫超时费/(元/分)
主叫限定时间/分
月使用
费/元
（1）设一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数），根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.
探究新知
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150
t 等于150
t 大于150且小于 350
t 等于350
t 大于350
（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.
划算
划算
划算
探究新知
58
58
58＋0.25(t－150)
58＋0.25(t－150)
108
88
88
88
88
88+0.19(t－350)
划算
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 大于150且小于 350 58＋0.25(t－150) 88
依题意得： 58＋0.25(t－150) = 88
去括号得： 58＋0.25t－37.5 = 88
移项、合并同类项得： 0.25t = 67.5
系数化1得： t =270
∴当 t =270分时，两种计费方式的费用相等，
那么当150< t <270分和270< t <350时，两种计费方式
哪种更省钱呢？
探究新知
综合以上的分析，可以发现：
时，选择方式一省钱；
时，选择方式一和方式二费用一样；
时，选择方式二省钱．
t 小于 270分
t 大于 270分
探究新知
t 等于 270分
方案选择问题的基本步骤：
1、分析计费方案与哪个量有关（确定关键量）
2、设关键量为x,并用x表示两种方案的计费（列代数式表示未知量）
3、使两种方案计费相等，列方程求出分界值（x=a）（问题复杂时列方程需要分区间讨论）
4、分类讨论;当x＜a时，选…
当x＞a时，选…
当x=a时，一样
总结归纳
移动公司推出两种智能手机上网流量包：
月使用费(元) 含上网流量(M) 流量超出部分(元/M)
A种 30 320 0.2
B种 50 550 0.1
如何选择流量包更划算？
拓展提升
解：设一个月内使用的流量为 x M，根据题意，当x在不同范围内取值时，两种流量包计费如下表：
使用流量 x(M) A种计费(元) B种计费(元)
x小于等于320 30 50
x大于320且小于550 30+0.2(x－320) 50
x等于550 76 50
x大于550 30+0.2(x－320) 50+0.1(x－550)
拓展提升
30+0.2(x－320)=50
解得 x=420
所以，当x=420M时，两种计费方式一样
(4) 当 420＜x＜550 时，流量包B 计费少(50元)；
(5) 当 x = 550 时，流量包B 计费少(50元)；
(6) 当 x＞550 时，流量包B 计费少.
综上所述，
当月使用流量小于 420 M 时，选择流量包A 划算；
当月使用流量等于 420 M 时，两种流量包费用一样；
当月使用流量大于 420 M 时，选择流量包B 划算.
拓展提升
(1) 当 x ≤ 320 时，流量包A 计费少(30元)；
(2) 当 320＜x＜420 时，流量包A 计费少(＜50元)；
(3) 当 x = 420时，两种流量包计费相等，都是50元；
列表分析
借助数轴
审题
分类讨论
更优惠
费用相同
列方程
用未知数表示费用
设未知数
如何比较两个代数式的大小
要找不等关系先找等量关系
课堂小结
解决“电话计费问题”的一般思路：
课本P106练习第2题.
课后作业