北师大版数学八年级上册4.2一次函数与正比例函数课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第四章 一次函数
4.2 一次函数与正比例函数
北师大版八年级数学上册
一次函数与正比例函数
情景引入
概念生成
练习巩固
某药店出售医用外科一次性口罩，每包30元，设药店卖出
了x包口罩，销售额为y元，你能写出y与x的关系式吗？
销售额=单价 数量
y=30x
课堂小结
一次函数与正比例函数
情景引入
概念生成
练习巩固
一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y厘米,你能写出y与x之间的关系式吗？
总高度=现在高度+每月长高高度 月数
y=50+2x
课堂小结
一次函数与正比例函数
情景引入
概念生成
练习巩固
某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.
(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表:
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm
3
3.5
4
4.5
5
5.5
课堂小结
一次函数与正比例函数
情景引入
概念生成
练习巩固
某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.
(2)你能写出y与x之间的关系式吗
弹簧长度=增加长度+原来长度
y=0.5x+3
课堂小结
一次函数与正比例函数
情景引入
概念生成
练习巩固
某辆汽车油箱中原有汽油60 L，汽车每行驶1 km耗油0.12 L.
（1）完成下表：
汽车行驶路程x/km 0 1 2 3 4 5
汽车耗油量 y/L
0
0.12
0.24
0.36
0.48
0.60
课堂小结
一次函数与正比例函数
情景引入
概念生成
练习巩固
某辆汽车油箱中原有汽油60 L，汽车每行驶1 km耗油0.12 L.
（2）你能写出耗油量y（L )与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗？
耗油量=每千米耗油量 路程
y=0.12x
课堂小结
一次函数与正比例函数
情景引入
概念生成
练习巩固
某辆汽车油箱中原有汽油60 L，汽车每行驶1 km耗油0.12 L.
(3)你能写出油箱剩余油量z ( L )与汽车行驶路程x( km)之间的关
系式吗？
剩余油量=总油量-耗油量
课堂小结
请同学们观察以上函数关系式，发现它们的形式有什么共同特征？
一次函数与正比例函数
情景引入
概念生成
练习巩固
暂停视频
思考问题
y=kx+b（k≠0）
y=kx（k≠0）
①自变量x的指数为1
②自变量x的系数k≠0
若两个变量x、y的对应关系可以表示成y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数
特别的，当b=0时，y=kx（k≠0）则称y是x的
正比例函数
一次函数与正比例函数的关系：
正比例函数是特殊的一次函数
b=0
课堂小结
是一次函数的是 （填序号）
（1）（2）（5）
是正比例函数的是 （填序号）
判断下列函数关系式中，y是否为x的一次函数？
是否为正比例函数？
跟进训练1
一次函数与正比例函数
情景引入
概念生成
练习巩固
课堂小结
（1）y=x-3
（2）
正比例函数的判定条件：
(1)系数k≠0，
(2)自变量的次数为1次；
(3)b=0;
一次函数的判定条件：
(1)系数k≠0，
(2)自变量的次数为1次；
跟进训练2
一次函数与正比例函数
情景引入
概念生成
练习巩固
课堂小结
一次函数与正比例函数
情景引入
概念生成
练习巩固
例 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
(1)某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费20元和拨打电话x（min）的计时费（按0.15元/min收取）;
(2)圆的面积S(cm2)与它的半径r(cm)之间的关系.
(3)某人一年内的平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元；
y =0.15x+20
y=12x
是一次函数，但不是正比例函数
不是一次函数，也不是正比例函数
是正比例函数，也是一次函数
S=πr2
跟进训练3
课堂小结
一次函数与正比例函数
情景引入
概念生成
练习巩固
（1）当所挂物体质量增加2kg时，弹簧长度为多少cm？
当x=2时，y=3+0.5x2=4（cm）
某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.则在弹性限度内,挂重物后的弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式是
y=3+0.5x.
课堂小结
一次函数与正比例函数
情景引入
概念生成
练习巩固
某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.则在弹性限度内,挂重物后的弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式是
（2）在弹性限度内，当弹簧长度为14cm时，那么所挂物体
质量是多少kg？
当y=14时，14=3+0.5x
解得x=22
即所挂物体质量为22kg
课堂小结
y=3+0.5x.
3.根据题意列函数关系式，并判断是否是一次函数，是否是正比例函数.
一次函数与正比例函数
情景引入
概念生成
练习巩固
1.一次函数：若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k ≠ 0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
课堂小结
2.正比例函数：当b=0时，称y是x的正比例函数.
一层次： 习题4.2第2题
二层次： 习题4.2第3、4题
作业
教 师 寄 语
每个人都有自己的收获。其实，你的收获与你的努力是成正比的，这也是一种函数关系，你的努力越多，你的收获就越大。在你们以后的学习和生活中，你们的努力将会得到成功的回报！
感谢您的聆听
Thank you for listening