人教版八年级数学上册11.2.2三角形的外角 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
三角形的外角
学习目标
1.理解外角的定义并能够识别三角形的外角；
2.掌握三角形外角的性质,能够用三角形外角性质求与三角形有关的角的度数；
3.在学习外角及外角性质中体会数学中的“转化”思想.
一、温故知新
问题1.如图，∠A=60°，∠B=45°，则∠C = .
75°
D
问题2.把ΔABC中的一边BC延长，得到∠ACD，∠ACD还是三
角形的内角吗？
（三角形的三个内角和等于180°）
二、新课学习
（一）三角形外角的定义
像∠ACD这样,三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫
做三角形的外角.
特征: (1).顶点在三角形的一个顶点上.
(2).一条边是三角形的一边.
(3).另一条边是三角形某条边的延长线.
A
B
C
画一画 画出△ABC的所有外角，共有几个呢
△ABC共有6个外角。每一个顶点相对应的外角有2个，且这两个角为对顶角。
研究三角形的外角和时，通
常每个顶点处取一个外角。
（二）三角形外角性质的探究
1.观察图形,∠ACD与∠ACB在位置上有什么关系
互为邻补角
2.猜想∠ACD与∠A、∠B有什么关系？
∠ACD=∠A+∠B
①几何直观判断
②把角剪下进行拼接
③用量角器度量
已知:如图所示,ΔABC中,D为BC延长线上一点.
求证:∠ACD=∠A+∠B.
法一：
证明:∵∠A+∠B+∠ACB=180°,
∴∠A+∠B=180°-∠ACB.
∵∠ACD+∠ACB=180°,
∴∠ACD=180°-∠ACB.
∴∠ACD=∠A+∠B.
证明猜想
E
法二：过点C作CE∥AB.
(
(
(
(
证明猜想
过点A作AE∥BC.
过点B作BE∥AC.
E
E
(
(
(
(
(
(
(
(
作平行
转化角
三角形外角的性质：
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
如图：∠ACD=∠A+∠B.
归纳小结
如图，试比较∠1 、∠A的大小； ∠1 、∠B的大小.
解：∵∠1=∠A+∠B,
∴∠1＞∠A.
三角形的外角 大于任意一个与它不相邻的内角.
拓展探究
同理∠1＞∠B.
例1 如图所示,∠BAE,∠CBF,∠ACD是ΔABC的三个外角,它们的和是多少
解:由三角形外角的性质得:
∠BAE=∠2+∠3,
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD
=2(∠1+∠2+∠3)
A
B
C
E
F
D
(
(
(
(
(
(
2
1
3
例题讲解
法一：
∠ACD=∠1+∠2.
∠CBF=∠1+∠3,
=2×180°
=360°.
A
B
C
E
F
D
(
(
2
(
(
1
(
(
3
法二：如图，∠BAE+∠1=180° ①
∠CBF+∠2=180° ②
∠ACD+∠3=180° ③
又∵ ∠1+∠2+∠3=180°
∴①+②+③得∠BAE+∠CBF+∠ACD+(∠1+∠2+∠3)=540°.
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.
A
B
C
E
F
D
(
(
(
结论：
如图：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.
归纳小结
三角形的外角和等于360°.
练习1 写出下列图中的∠1和∠2的度数.
40°
140°
50°
40°
80°
40°
80°
60°
140°
60°
60°
20°
练习2：如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE,CD相交于点F,∠A=62°,∠ACD=35°,∠ABE=20°,求∠BDC和∠BFD的度数。
(
(
(
(
？
∵ ∠BDC是△ADC的一个外角,
∴ ∠BDC =∠A+∠ACD.
∵∠A=62°,∠ACD=35°,
∴ ∠BDC =62°+ 35°=97°.
∵ ∠ABE+∠BDC+∠BFD=180°,∠ABE= 20°,
∴ ∠BFD=180°-97°-20 °=63°.
解：
三角形的外角
定义
性质
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的外角大于任意一个与它不相邻的内角.
三角形的外角和
三角形的外角和等于360 °.
三、课堂小结
三角形的一边与另一边的延长线组
成的角叫做三角形的外角.
完成课本P16 第5题 P17 第6题 第11题选做
四、课后作业
5.如图,AB∥CD ,∠A=40°,∠D=45°.求∠1和∠2的度数.
6.如图,AB∥CD ,∠A=45°,∠C=∠E.求∠C的度数.
45°
40°
45°
课堂到此结束，再见！