人教版八年级数学下册19.2.1正比例函数的图像 课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
19.2.1正比例函数的图像课
1.正比例函数的定义
一般地，形如 y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数
2.画函数图象的步骤
列表、描点、连线
一、温故知新
-4
-2
0
2
4
…
…
动动 手
例1 画出下列正比例函数的图象（1）y＝2x；
y=2x
-1
0
4
…
…
动动 手
例1 画出下列正比例函数的图象（1）y＝ x
y= x
y= x
动动 手
例1 画出下列正比例函数的图象（2）y＝－1.5x
3
1.5
0
-1.5
-3
…
…
y=-1.5x
动动 手
例1 画出下列正比例函数的图象（2）y＝－4x
4
2
0
-2
-4
…
…
y=-4x
函数y=-1.5x、y=-4x的图象经过第 象限.从左向右 。
函数y=2x、y= x的图象经过第 象限，从左向右 ，
相同点：
不同点：
呈上升趋势
一、三
呈下降趋势
二、四
两图象都是经过原点的一条直线
y=2x
y= x
y=-4x
y=-1.5x
1
y
x
o
当k>0时，它的图像 经过第一、三象限,y随x的增大而增大
什么时候正比例函数图像经过第一三象限？
二.探究
3
3
1
y=3x
y=x
1
y
x
o
当k<0时，它的图像经过第二、四像限,y随x的增大而减小
什么时候正比例函数图像经过第二四象限？
y=-3x
y=-x
y=- x
(1) 当k>0时，直线 y=kx的图像经过一、三象限，从左向右呈上升趋势,自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。
(2) 当k<0时，直线y=kx的图像经过第二、四象限，从左向右呈下降趋势, 自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。
O
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
x
y
O
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
x
y
四.发现
通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？
思考
x
y
0
x
y
0
1
1
2
1
2
1
如何画正比例函数的图像？
画正比例函数的图像时，只需描两个点，然后过这两个点画一条直线
因为正比例函数的图像是一条直线，而两点确定一条直线
正比例函数图象经过点(0,0)和点(1,k)
结论
x
y
0
x
y
0
1
k
1
k
y= kx (k＞0)
y= kx
(k＜0)
1.由正比例函数解析式（根据k的正、负），来判断其函数图像分布在哪些象限
口答：看谁反应快
一、三象限
一、三象限
二、四象限
三.简单应用：
2.由函数解析式，请你说出下列函数的变化情况
y随x的增大而增大
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
填空
(1)正比例函数 y=kx(k≠0) 的图像是
，它一定经过点 和 .
一条直线
(0，0)
(1，k)
(2)函数 y=4x 经过 象限，y 随 x 的增大而 .
一、三
增大
看谁反应快
y 随 x 的减小而减小
(3)如果函数 y= - ax 的图像经过一、三象限,那么y = ax 的图像经过 .
二、四象限
二、四象限
(4)已知 , 则函数 的图像经过哪些象限
3.下列图像哪个可能是函数y=-8x的图像（ ）
A B C D
B
x
y
0
1
1
当 |k| 越大时，图像越靠近y轴
当 |k| 相等时，图像关于坐标轴对称
补充性质：
数学对称美
y
x
0
1
1
如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是 ①y=ax② y=bx ③ y=cx,则a、b、c的大小关系是( )
A.a>b>c
B.c>b>a
C.b>a>c
D.b>c>a
思考
x
y
①
②
③
C
例1. 如果正比例函数y=(8-2a)x的图像经过二、四象限，求a的取值范围。
解：
∴比例系数k=8-2a<0
∴a>4
∵该函数图像经过二、四象限
问： 如果正比例函数y=(8-2a)x,y的值随x的值增大而减少，求a的取值范围。
a>4
五.举例：进一步应用
例2.已知正比例函数y=(m+1)xm2 ，它的图像经过第几象限？
解：
比例系数k=m+1=2>0
m=±1，
∵该函数是正比例函数
m2=1
{
根据正比例函数的性质，k>0可得该图像经过一、三象限。
二、四象限
3.如果 是正比例函数,且y随x的增大而减小,试求m的值
2.已知:正比例函数y= (2-k)x的图像经过第二.四象限,则函数y=-kx的图像经过哪些象限？
例3.在水管放水的过程中，放水的时间x（分）与流出的水量y（立方米）是两个变量，已知水管每分钟流出的水量是0.2立方米，放水的过程持续10分钟，写出y与x之间的函数解析式，并指出函数的自变量取值范围，再画出函数的图像
六.拓展：
能力提高：
想一想：
点燃蜡烛，蜡烛长度按照与时间成正比变短，长为21厘米的蜡烛，已知点燃6分钟后，蜡烛变短3.6厘米，设蜡烛点燃x分钟后变短y厘米，求
(1）用x表示函y数的解析式；
（2）自变量x的取值范围；
(3) 此蜡烛几分钟燃烧完？
1.如图是甲、乙两人的行程函数图，根据图像回答：
⑶当t= 4时，甲、乙两人行程相差多少？
⑴谁走得快？
⑵求甲、乙两个函数解析式,并写出自变量的取值范围
已知直线y=(a-2)x+a2-9经过原点，且y随x的增大而增大，求y与x的关系式.
八.思考：
经过原点 X=0且Y=0
1.已知正比例函数
它的图像除原点外在二、四
象限内，求m值.
2、已知正比例函数y=(1+2m)x，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是什么？
九.补充作业
3. 若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过点A（x1,x2）和B（y1，y2），当x1y2,则k的取值范围是 （ ）
A.k>2 B.k<2 C.k=2 D.无法确定
4.正比例函数y=(3m-1)x的图像经过点A（x1,x2）和B（y1，y2），且该图像经过第二、四象限.
(1)求m的取值范围
(2)当x1>x2时，比较 y1与y2的大小,并说明理由.
B
4.已知:正比例函数
那么它的图像经过哪个象限？
5.已知正比例函数图像经过点（2，－6），⑴求出此函数解析式；⑵若点M（m，2）、N（ ，n）在该函数图像上，求m、n的值；⑶点E（－1，4）在这个图像上吗？试说明理由；⑷若－2≤x≤5，则y的取值范围是什么；⑸若点A在这个函数图像上，AB⊥y轴，垂足B的坐标是（0，－12），求△ABO的面积.
1、正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）（1，k）的一条直线，
我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx；
2、正比例函数y=kx的图象的画法；
3、正比例函数的性质：
1）图象都经过原点；
2）当k>0时，它的图象从左向右上升，经过第一、二象限，y随x的增大而增大；
当k<0时，它的图象从左向右下降，经过第二、四象限，y随x的增大而减少。
4、正比例函数y=kx在实际应用中、自变量、函数值受实际条件的制约。
本节总结