北师大版八年级上册6数据的分析数据的离散程度课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
第六章 数据的分析
数据的离散程度
学习目标
1.了解极差的意义，掌握极差的计算方法．（重点）
2.理解方差、标准差的意义，会用样本方差、标准差估计总体的方差、标准差．（重点、难点）
新知导入
射击比赛马上要开始了！
新知导入
（1）请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数；
（2）用复式折线统计图表示上述数据；
（3）谁的成绩更稳定？你会选谁呢？
请你来帮教练出主意：
射击比赛马上要开始了，教练要从小明和小华两人中选一人参加射击比赛，两人第一局6支箭射完后，他们每次命中的环数如下：
小明：9，10，7，9， 9，4
小华：7，8， 8， 9， 8，8
（1）请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数；
（2）用复式折线统计图表示上述数据；
（3）谁的成绩更稳定？你会选谁呢？
新知导入
小明：9，10，7，9， 9，4
小华：7，8， 8， 9， 8，8
平均数、中位数、众数
小明： 8、 9、 9
小华： 8、 8、 8
小华的成绩更稳定
极差
二
问题：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.
某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿，现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿品质相近.
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，质量（单位：g）如下：
甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74
74 75 75 76 73 76 73 78 77 72
乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75
80 71 76 77 73 78 71 76 73 75
新知导入
新知导入
(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量吗？
(2)在图中画出表示平均质量的直线.
解：(1)甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量大约是75g；
(2)直线如图所示.
(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？
(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂家的鸡腿？
解：甲厂：最大值78g，最小值72g，相差6g；
乙厂：最大值80g，最小值71g，相差9g；
解：平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映个体的变化情况.从图中看,甲厂的产品更符合要求.
归纳总结
现实生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水平的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个统计量.
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.
极差越大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定.
方差与标准差
二
如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽查20只鸡腿，
（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？
平均数:
极差:
(3)在甲、丙两厂中你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求 为什么？
(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其平均数的差距.
数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画.
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,
即
一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定.
其中， 是x1,x2,……，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根.
例1:（1）分别计算出从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差？
（2）根据计算的结果，你认为哪家的产品更符合规格？
丙厂:
4.2
解：(1)甲厂:
2.5
（2）甲厂更符合规定.
使用计算器说明：
4. SHIFT + S-Var + xσn + = ；
5. 将求出的结果平方，就得到方差 .
1. MODE + 2-SD 进入SD模式；
2. SHIFT + CLR + = 清除统计存储器；
3. 输入数据，每输入一个数据后按 DT ；
例2: 小明和小华的射击成绩如下：
小明：9，10，7，9， 9，4
小华：7，8， 8， 9， 8，8
1 2 3 4 5 6 求平方和
小明 每次射击成绩 9 10 7 9 9 4
（每次成绩－ 平均成绩）2 1 4 1 1 1 16 24
小华 每次射击成绩 7 8 8 9 8 8
（每次成绩－ 平均成绩）2 1 0 0 1 0 0 2
计算可得：
小明射击成绩方差为 4；小华射击成绩方差为 0.33.
所以结果表明小华的射击成绩更稳定！
1.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：
， ， ，则成绩较为稳定的班级是（ ）
A.甲班 B.乙班
C.两班成绩一样稳定 D.无法确定
2.在样本方差的计算公式
中， 数字10 表示________ ，数字20表示 ______.
B
样本容量
平均数
当堂练习
当堂练习
3.数据－2，－1，0，1，2的方差是___，标准差是___ .
4.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a =_____，这五个数的方差_____.
2
3
5.6
数据的离散程度
极差
课堂小结
方差
标准差
最大数据 - 最小数据
方差的算术平方根
第六章 数据的分析
数据的离散程度（第2课时）
>> 授课教师：深圳市龙岗区宝龙学校 周茂文
学习目标
1. 进一步认识数据的离散程度；
2.学会用合理的数据代表去分析解决简单的实际问题.
温故知新
什么是极差、方差、标准差？
方差的计算公式是什么？
一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？
极差是指一组数据中__________与__________的差.
方差是各个数据与_______之差的______的平均数.
标准差就是方差的___________.
最大数据
最小数据
平均数
平方
算术平方根
一组数据的方差越小，这组数据波动就越____， 即： 越 ______.
小
稳定
温故知新
计算下列两组数据的方差：
(1) 1，2，3，4，5；
(2)105，102，98，101，99.
解:(1)∵ =3
∴S2 = [(1-3)2+(2-3)2 +(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2 ]=2
(2)∵ =101
∴S2 = [(105-101)2+(102-101)2 +(98-101)2+(101-101)2+(99-101)2 ]=6
问题导入
人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级方差如下：
， ，则下列哪种说法比较合理？
A.甲班学生成绩方差大，所以较差；
B.乙班学生成绩方差小，所以较好；
C.两班成绩从方差来看，乙班成绩
波动更小，更稳定.
一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好呢？
问题探究
某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛。该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选手甲的成绩(cm) 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
选手乙的成绩(cm） 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
(1)他们的平均成绩分别是多少？
(2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？
(3)比较一下这两名运动员的成绩谁更好？
(4)历届比赛表明，成绩达到5.96m就很可能
夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？
(5)如果历届比赛表明，成绩达到6.10m就能
打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加
这项比赛？
甲的平均成绩是：601.6cm，
乙的平均成绩是：599.3cm；
甲的方差是65.84，
乙的方差是284.21；
从不低于5.96m的成绩频率来看，选甲去.
从平均成绩来看，甲的成绩更好；从方差来看，甲较乙更稳定！但从好成绩出现的频率来看，乙有几次的成绩特别好，乙比甲潜力更大.
从不低于6.10m的成绩频率来看，选乙去.
课堂练习
1.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：
班级 参加人数 中位数 方差 平均数
甲 55 149 191 135
乙 55 151 110 135
某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的有 .
①②③
课堂练习
2.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：
甲的成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84
乙的成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78
（1）根据上表数据填写下表：
同学 平均成绩 中位数 众数 方差 85分以上的频率
甲 84 84 0.3
乙 84 84 34
84
14.4
90
0.5
（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.
解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；从方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.
课堂总结
在本节课的学习中，你对方差的大小有什么新的认识？
新认识：方差越小表示这组数据越稳定，但不是方差越小就表示这组数据越好，而是对具体的情况进行具体分析才能得出正确的结论.
谢谢聆听！