北师大版八年级上册4.4一次函数的应用课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
北师大版数学·八年级（上）
一 次 函 数 的 应 用 (1)
学习目标
能根据图象或其他实际情境确定一次函数的关系式，并了解确定一次函数关系式的条件，进一步体会数形结合的思想；
能利用一次函数解决一些简单的实际问题，发展应用意识.
知识回顾
正比例函数：
b=0
“数”
“形”
学习新知
例1. 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v (m/s) 与其下滑时间 t (s) 的关系如图所示．
(1)求出 v 与 t 之间的关系式；
(2)下滑 3 秒时物体的速度是多少？
解：(1)由图象可知，v 是 t 的正比例函数 ,
则设 v 与 t 之间的关系式为 v = kt (k≠0).
∵图象经过点(2,5)
∴5 = 2k
∴ k = 2.5
∴ v 与 t之间的关系式为 v = 2.5t
确定正比例函数的关系式需要几个条件？
一个
学习新知
(2) 当 t=3 时，v = 2.53 = 7.5
∴下滑 3 秒时物体的速度是 7.5 m/s .
例1. 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v (m/s)与其下滑时间 t (s) 的关系如图所示．
(1)写出 v 与 t 之间的关系式；
(2)下滑 3 秒时物体的速度是多少？
学习新知
例2. 在弹性限度内，弹簧的长度 y (cm) 是所挂物体的质量 x (kg) 的一次函数，一根弹簧不挂物体时长 14.5 cm (图 1)；当所挂物体的质量为 3 kg 时，弹簧长 16 cm (图 2).
(1)求 y 与 x 之间的关系式;（2）当所挂物体的质量为 4 kg 时，弹簧的长度是多少？
图1
图2
14.5cm
16cm
解: （1）设 y 与 x 之间的关系式为 y = kx+b (k≠0)
由题意可知，当 x = 0 时，y = 14.5；当 x = 3 时，y = 16 .
∴b = 14.5 ①，3k+b =16 ②
将①代入②，解得 k = 0.5
∴y 与 x 之间的关系式为 y = 0.5x+14.5
确定一次函数的关系式需要几个条件？
两个
学习新知
图1
图2
14.5cm
16cm
解: （2）当 x = 4 时，y = 0.54+14.5=16.5
∴当所挂物体的质量为 4 kg 时，弹簧的长度是16.5 cm.
例2. 在弹性限度内，弹簧的长度 y (cm) 是所挂物体的质量 x (kg) 的一次函数，一根弹簧不挂物体时长 14.5 cm (图 1)；当所挂物体的质量为 3 kg 时，弹簧长 16 cm (图 2).
(1)求 y 与 x 之间的关系式;（2）当所挂物体的质量为 4 kg 时，弹簧的长度是多少？
归纳总结
【想一想】
确定正比例函数的关系式需要几个条件？确定一次函数的关系式呢？
确定一次函数关系式的一般步骤是什么？
第一步：设一次函数关系式(注意说明k≠0);
第二步：根据已知条件列出关于k、b的方程;
第三步：解方程，求出k、b的值；
第四步：将求出的k，b值代入关系式中即可．
一个
两个
小试牛刀
1. 已知正比例函数 y＝kx (k≠0) 的图象经过点 (-1，-2)，则这个正比例函数的关系式为(　　)
A．y＝2x B．y＝－2x
C．y＝ x D．y＝ x
A
-2=-k
小试牛刀
2. 如图，直线 l 是一次函数 y＝kx＋b (k≠0)的图象．
(1)求直线 l 对应的函数关系式；
(2)当 x = 2 时，y =_______; 当 y = 2 时，x =_________.
(3)直线 l 与两坐标轴所围成的三角形的面积为__________.
解: (1)由图象可知，b=3
又∵直线 l 经过点B(-2,0)
∴-2k+b=0, 即-2k+3=0，解得：k=
∴直线 l 对应的函数关系式为 y＝x＋3
6
3
2
3
小试牛刀
3. 如图，直线 l 是某正比例函数的图象，点 A(-4, 12), B(3, -9)是否在该函数的图象上？
l
解：设直线 l 对应的正比例函数的关系式为
∵直线 l 经过点(-1,3)
∴
即
∴正比例函数的关系式为
当 时，, 则点A(-4, 12)在该函数的图象上；
当 时，,则点B(3, -9)也在该函数的图象上.
小试牛刀
4.若一次函数 y=2x+b 的图象经过A(-1,1)，则点 B(1, 5) ，C(-10, -17)， D(10, 17)是否在该函数的图象上？
解：依题意得:
解得
∴一次函数的关系式为
当 时，, 则点 B(1, 5) 在该函数的图象上；
当 时，,则点 C(-10，-17) 也在该函数的图象上;
当 时，,则点 D(10，17) 不在该函数的图象上.
巩固提升
汽车工作时油箱中的燃油量 y (L) 与汽车工作时间 t (h) 之间的函数关系如图所示.
汽车开始工作时油箱中有燃油________L，经过_________h 耗尽燃油；
求 y 与 t 之间的函数关系式.
50
5
解：设 y 与 t 之间的函数关系式为 y＝kt＋b (k≠0)
由图象可知，b=50
又点(5,0)在函数图象上
∴5k+b=0，即5k+50=0，解得：k=-10
∴y=-10t+50
(0 ≤ t ≤ 5)
巩固提升
2.从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度 v (m/s) 是运动时间 t (s) 的一次函数. 经测量，该物体的初始速度(即 t=0 时的速度)为 25 m/s ，2 s 后物体的速度为 5 m/s.（1）求出 v 与 t 的关系式；（2）经过多长时间物体将达到最高点.
解：(1）设 v 与 t 之间的关系式为 v＝kt＋b (k≠0)
依题意得：当 t=0 时，v=25; 当 t=2 时，v=5.
∴b=25， 2k+b=5
解得：k=-10, b=25
∴v=-10t+25
物体达到最高点时，v=0.
当 v=0 时，-10t+25=0
解得：t=2.5
∴经过 2.5 s 物体将达到最高点.
课堂总结
本节课主要学习了哪些内容？
第一步：设一次函数关系式(注意说明k≠0);
第二步：根据已知条件列出关于k、b的方程;
第三步：解方程，求出k、b的值；
第四步：将求出的k，b值代入关系式中即可．
1. 根据图象或其他实际情境确定一次函数的关系式.
2. 利用一次函数关系式解决简单的实际问题.
感谢您的聆听！
结束语
第四章 一次函数
4. 一次函数的应用（第2课时）
北师大版八年级上册

1. 用待定系数法确定一次函数的关系式.
复习回顾
学习目标
1.能利用单一一次函数图像解决简单的实际问题。
由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3)的关系如图所示，回答下列问题：
做一做
(2)干旱持续10天，蓄水量为多少？
连续干旱23天呢？
（1）水库干旱前的蓄水量是多少？
(3)蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报.干旱多少天后将发出严重干旱警报？
做一做
干旱前的蓄水量就是图像与纵轴交点的纵坐标.所以是1200 （万米3）.
求持续干旱10天时蓄水量，也就是求t=10（天）时所对应的v的值.当t=10（天）时，观察图可知v约为1000（万米3）.同理可知当t为23时，v约为750 （万米3）.
当蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，也就是当v=400万米3时，求t所对应的值，t约为40天.所以干旱40天后将发出严重干旱警报.
(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？
水库干涸也就是v=0，所以函数图像与横轴交点的横坐标即为所求.当v=0时，所对应的t的值约为60天.
例2 某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图.根据图象回答下列问题；
(1)油箱最多可储油多少升？
解：观察图象，得 当x=0时,y=10.因此油箱最多可储油10升.
例题赏析
（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
解：观察图象，得 当y=0时，x=500.因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米.
（3）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？
解：观察图象得:当x从0增加到100时，
y从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.
（4）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
解：观察图象，得：当y=1时，x=450，因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警.
1．如图，
(1)当y=0时，x=________；
(2)直线对应的函数表达式是______________．
深入探究
-2
一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？
1.从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的函数值y=0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解.
2.从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为方程0.5x+1=0的解.
2
0
1
3
1
2
3
-1
-2
-3
-1
x
y
想一想
从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数 S（ 户）与宣传时间 t（天）的函数关系如图所示.
做一做
200
1000
20 t（天）
S（户）
·
0
·
·
·
（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？
（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了活动？
根据图象回答下列问题：
（3）你知道平均每天增加了多少户？
(200户)
(1000户，20天)
(40户)
做一做
200
1000
20 t（天）
S（户）
·
0
·
·
·
（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？
(第15天)
（5）写出参加活动的家庭数S与活动时间t之间的函数关系式.

（6）若每户每天节约用水0.1吨，那么活动第20天可节约多少吨水？
(第20天可节约100吨水)
某地区现有土地面积100万千米2，沙漠面积200万千米2，土地沙漠化的变化情况如图所示．根据图象回答下列问题：
(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？
（10万千米2）
(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第
几年底后，该地区将丧失土地资源？
（50年底后）
(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么
到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2．
（第12年底）
练一练
2.一元一次方程kx+b=0与一次函数y=kx+b(k≠0,k、b为常数)的关系.
从“数”的方面看，当一次函数y=kx+b的函数值y=0时，相应的自变量的值即为方程kx+b=0的解.
从“形”的方面看，函数y=kx+b与x轴交点的横坐标，即为方程kx+b=0的解.
课堂小结
你有哪些收获呢？
1.会利用函数图像获取信息.
3.利用一元一次函数图像解决实际问题.
4.节约用水.
课外探究
在生活中，你还遇到过哪些可以用一次函数关系来表示的实际问题？选择你感兴趣的问题，编制一道数学题与同学交流.
同学们，再见！