教版八年级数学上册11.2.1三角形的内角（2）课件(共18张PPT)
文档属性
| 名称 | 教版八年级数学上册11.2.1三角形的内角（2）课件(共18张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 459.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-07 07:10:15 | ||
图片预览
文档简介
(共18张PPT)
11.2三角形的内角（2）
1.探索并掌握直角三角形的性质和判定定理；
2.能用直角三角形的性质和判定定理进行计算和证明.
学习目标
1. 如图，△ABC中，
(1)若∠A=32°，∠B=55°，则∠C= °；
(2)若∠C=90°，则∠A+∠B= °.
90
93
180°-32°-55°=93°
∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=90°，
∴∠A+∠B=180° -∠C=90° .
温故知新
有一个角是直角的三角形是直角三角形. 直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成“Rt△ABC ”.
直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余.
几何语言：
∵△ABC中，∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°.
探究新知
思考：我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的两个锐角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？
解：是直角三角形，理由是：
如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，
∴∠C=180°-(∠A+∠B)=90°，
∴△ABC是直角三角形.
直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.
1. 在直角三角形中，有一个角为60°，则另一个锐角等于 °；
2. △ABC中，若∠A+∠B=∠C ，则△ABC是 三角形.（填锐角/直角/钝角）
直角
解：∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴ ∠A+∠B=∠C =180°÷2=90°.
90°-60°=30°
30
即时训练
例1. 如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，
(1)若∠1=58°，求∠2，∠A，∠B的度数；
(2)求证：∠1=∠B，∠2=∠A.
（1）解:∵∠ACB=90°，∠1=58°，
∴∠2=∠ACB-∠1=32°，
∵CD⊥AB，
∴在Rt△ACD中，∠A=90°-∠1=32°，
在Rt△BCD中，∠B=90°-∠2=58°.
典例分析
例1. 如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，
(2)求证：∠1=∠B，∠2=∠A.
思考：①图中有几个直角三角形？
三个：Rt△ABC，Rt△ACD，Rt△BCD；
②图中有几组角互余？
四组：
∠1+∠A=90°，∠A+∠B=90°.
∠1=∠B
∠2=∠A
∠1+∠2=90°，
同角的余角相等
∠B+∠2=90° ，
例1. 如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，
（2）求证：∠1=∠B，∠2=∠A.
（2）证明: ∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠B +∠2=∠1+∠A =90°，
∴∠1+∠2 =∠B+∠2，∠1+∠2=∠1+∠A，
∴∠1=∠B，∠2=∠A.
特殊 一般
类比推理
如图，CD⊥AB于点D，AF平分∠CAB分别交CD，BC于点E，F，若∠CEF=∠CFE=70°，求证：△ABC为直角三角形.
分析：
证Rt△ABC
∠2+∠3=90 °
∠CAB+∠B=90°
变式应用
∠5+∠6=90°
求∠B，∠CAB，∠3，∠4，∠5，∠6的度数
证∠ACB=90°
证明: ∵∠1=∠2=70°，
∴∠7=∠1=70°，
∵CD⊥AB，
∴∠4=90°-∠7=20°，
∵AF平分∠CAB，
∴∠3=∠4=20°，
∴∠2+∠3=20°+70°=90°，
∴∠ACB=90°，
∴△ABC为直角三角形.
变式应用
如图，CD⊥AB于点D，AF平分∠CAB分别交CD，BC于点E，F，若∠CEF=∠CFE=70°，求证：△ABC为直角三角形.
直角三角形的性质
直角三角形的判断
角平分线的定义
小结
三角形内角和180°
直角三角形的两个锐角互余
高线、角平分线
求角度或
证明角的关系
1. 如图，CD⊥AB，CE平分∠ACB，∠A＝30°，∠B＝62° ，求∠DCE的度数.
分析：
巩固练习
求∠DCE
∠BCE-∠BCD
90°-∠CED
∠ACD-∠ACE
90°-∠B
90°-∠A
∠ACB
∠A＝30°，∠B＝62°
180°-∠BCE-∠B
解：∵∠A＝30°，∠B＝62°，
∴∠ACB =180°-62°-30°=88°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE= ∠BCA=44°，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD=90°-62°=28°，
∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=44°-28°=16°.
巩固练习
1. 如图，CD⊥AB，CE平分∠ACB，∠A＝30°，∠B＝62°，求∠DCE的度数.
1. 直角三角形的两个锐角互余，
有两个角互余的三角形是直角三角形.
2.
课堂小结
∠1=∠B，∠2=∠A
CD⊥AB，AC⊥BC
三角形内角和180°
直角三角形两锐角互余→求角度或
高线、角平分线 证明角的关系
1. 如图1，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°，∠A的度数为（ ）.
(A)55° (B)45° (C)35° (D)25°
2. 如图2，在△ABC中，AB⊥AC，DE∥BC，∠B＝46°，则∠AED的度数是（ ）.
(A)44° (B)46° (C)54° (D)56°
3. 如图3，在△ABC中，D， E分别是AB，AC上一点，BE，CD相交于F，∠A＝70°，∠ACD＝20°，∠ABE＝28°，则∠CFE等于（ ）.
(A)62° (B)68° (C)78° (D)90°
课后作业
图1
图2
图3
4. 如图4，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝70°，AD是∠CAB的平分线，交边BC于点D，过点C作△ACD中AD边上的高线CE，则∠ECD的度数为（ ）.
(A)35° (B)30° (C)25° (D)20°
5. 如图5，AD，AE分别为△ABC的高线和角平分线，DF⊥AE于点F．当∠DAC＝21°，∠B＝25°时，∠DAF的度数为（ ）.
(A)21° (B)22° (C)25° (D)30°
课后作业
图4
图5
11.2三角形的内角（2）
1.探索并掌握直角三角形的性质和判定定理；
2.能用直角三角形的性质和判定定理进行计算和证明.
学习目标
1. 如图，△ABC中，
(1)若∠A=32°，∠B=55°，则∠C= °；
(2)若∠C=90°，则∠A+∠B= °.
90
93
180°-32°-55°=93°
∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=90°，
∴∠A+∠B=180° -∠C=90° .
温故知新
有一个角是直角的三角形是直角三角形. 直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成“Rt△ABC ”.
直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余.
几何语言：
∵△ABC中，∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°.
探究新知
思考：我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的两个锐角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？
解：是直角三角形，理由是：
如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，
∴∠C=180°-(∠A+∠B)=90°，
∴△ABC是直角三角形.
直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.
1. 在直角三角形中，有一个角为60°，则另一个锐角等于 °；
2. △ABC中，若∠A+∠B=∠C ，则△ABC是 三角形.（填锐角/直角/钝角）
直角
解：∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴ ∠A+∠B=∠C =180°÷2=90°.
90°-60°=30°
30
即时训练
例1. 如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，
(1)若∠1=58°，求∠2，∠A，∠B的度数；
(2)求证：∠1=∠B，∠2=∠A.
（1）解:∵∠ACB=90°，∠1=58°，
∴∠2=∠ACB-∠1=32°，
∵CD⊥AB，
∴在Rt△ACD中，∠A=90°-∠1=32°，
在Rt△BCD中，∠B=90°-∠2=58°.
典例分析
例1. 如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，
(2)求证：∠1=∠B，∠2=∠A.
思考：①图中有几个直角三角形？
三个：Rt△ABC，Rt△ACD，Rt△BCD；
②图中有几组角互余？
四组：
∠1+∠A=90°，∠A+∠B=90°.
∠1=∠B
∠2=∠A
∠1+∠2=90°，
同角的余角相等
∠B+∠2=90° ，
例1. 如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，
（2）求证：∠1=∠B，∠2=∠A.
（2）证明: ∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠B +∠2=∠1+∠A =90°，
∴∠1+∠2 =∠B+∠2，∠1+∠2=∠1+∠A，
∴∠1=∠B，∠2=∠A.
特殊 一般
类比推理
如图，CD⊥AB于点D，AF平分∠CAB分别交CD，BC于点E，F，若∠CEF=∠CFE=70°，求证：△ABC为直角三角形.
分析：
证Rt△ABC
∠2+∠3=90 °
∠CAB+∠B=90°
变式应用
∠5+∠6=90°
求∠B，∠CAB，∠3，∠4，∠5，∠6的度数
证∠ACB=90°
证明: ∵∠1=∠2=70°，
∴∠7=∠1=70°，
∵CD⊥AB，
∴∠4=90°-∠7=20°，
∵AF平分∠CAB，
∴∠3=∠4=20°，
∴∠2+∠3=20°+70°=90°，
∴∠ACB=90°，
∴△ABC为直角三角形.
变式应用
如图，CD⊥AB于点D，AF平分∠CAB分别交CD，BC于点E，F，若∠CEF=∠CFE=70°，求证：△ABC为直角三角形.
直角三角形的性质
直角三角形的判断
角平分线的定义
小结
三角形内角和180°
直角三角形的两个锐角互余
高线、角平分线
求角度或
证明角的关系
1. 如图，CD⊥AB，CE平分∠ACB，∠A＝30°，∠B＝62° ，求∠DCE的度数.
分析：
巩固练习
求∠DCE
∠BCE-∠BCD
90°-∠CED
∠ACD-∠ACE
90°-∠B
90°-∠A
∠ACB
∠A＝30°，∠B＝62°
180°-∠BCE-∠B
解：∵∠A＝30°，∠B＝62°，
∴∠ACB =180°-62°-30°=88°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE= ∠BCA=44°，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD=90°-62°=28°，
∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=44°-28°=16°.
巩固练习
1. 如图，CD⊥AB，CE平分∠ACB，∠A＝30°，∠B＝62°，求∠DCE的度数.
1. 直角三角形的两个锐角互余，
有两个角互余的三角形是直角三角形.
2.
课堂小结
∠1=∠B，∠2=∠A
CD⊥AB，AC⊥BC
三角形内角和180°
直角三角形两锐角互余→求角度或
高线、角平分线 证明角的关系
1. 如图1，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°，∠A的度数为（ ）.
(A)55° (B)45° (C)35° (D)25°
2. 如图2，在△ABC中，AB⊥AC，DE∥BC，∠B＝46°，则∠AED的度数是（ ）.
(A)44° (B)46° (C)54° (D)56°
3. 如图3，在△ABC中，D， E分别是AB，AC上一点，BE，CD相交于F，∠A＝70°，∠ACD＝20°，∠ABE＝28°，则∠CFE等于（ ）.
(A)62° (B)68° (C)78° (D)90°
课后作业
图1
图2
图3
4. 如图4，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝70°，AD是∠CAB的平分线，交边BC于点D，过点C作△ACD中AD边上的高线CE，则∠ECD的度数为（ ）.
(A)35° (B)30° (C)25° (D)20°
5. 如图5，AD，AE分别为△ABC的高线和角平分线，DF⊥AE于点F．当∠DAC＝21°，∠B＝25°时，∠DAF的度数为（ ）.
(A)21° (B)22° (C)25° (D)30°
课后作业
图4
图5