等腰三角形 学案

课题 等腰三角形
学习目标：1. 知道等腰三角形的有关概念，会画等腰三角形，能利用等腰三角形的性质进行有关的计算和证明.
2 . 经历等腰三角形学习过程，积累数学活动经验，体会数学的基本思想.
3．学会从数学角度发现问题和提出问题，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体会解决问题的多样性.
学习过程
一 .学习准备
1.已知等腰三角形的一边等于6cm，另一边等于8cm，则此三角形的周长为 .
2．等腰三角形中，一个角是40°，那么它的顶角度数为 .
3．等腰三角形腰为5cm，底边为6 cm，面积是 .
4．证明:等腰三角形两底角相等.（用规范的格式证明）
（通过上面的练习，说一说等腰三角形有那些性质）
二．学习探究
活动一
（1）如图1在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，P点为底边的中点，PD+PE= .
（2）如图2在等腰△ABC中，若P点为底边上任意一点，你认为PD+PE是定值吗？说明理由.
（3）如图3在等腰△ABC中，若P点为底边上任意一点，过C点做腰AB 上的高CF，你能发现PD，PE和CF存在什么数量关系，提出你的猜想并证明.
（4）如图4，若P点在BC的延长线上，那么PD，PE和CF的数量关系又有何变化？写出你的猜想并证明.
活动二
如图，点O是等边△ABC内一点， ∠AOB= 110°,∠BOC=α，将△BOC绕点C 按顺时针方向旋转得△ADC，连接OD
探究：当α为多少度时， △AOD△是等腰三角形？
活动三
在边长为3、4、5的直角三角形周围拼接一个直角三角形,使它们拼成一个等腰三角形,请画出图形并写出你拼成的等腰三角形的周长.
5
4
3
备用图
三．学习反思
通过今天的学习，你认为等腰三角形中常用的辅助线是什么？常用的数学方法是什么？
四．学习评价
1．已知等腰三角形的一边等于6cm，另一边等于8cm，则此等腰三角形底角的余弦值为 .
2已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为
（思考 ：若去掉腰长为5的条件情况又如何）
3．已知等腰三角形一边长为20 , 且面积为120,求等腰三角形的周长.
A
B
C
D
O