9.1.1 不等式及其解集 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
9.1.1
不等式及其解集
第九章
不等式与不等式组
七年级数学下册同步（人教版）
学习目标
1、了解不等式及其解的概念
3、学会并准确运用不等式表示数量关系(难点)
2、理解不等式的解集及解不等式的意义(重点)
问题 一辆匀速行驶的汽车在 11:20 距离 A 地 50 km,要在 12:00 之前驶过 A 地,车速应满足什么条件？
分析 设车速是 x km/h.
从时间上看,汽车要在 12:00 之前驶过 A 地,
则以这个速度行驶 50 km所用的时间不到 h,
即
探究新知
从路程上看,汽车要在 12:00 之前驶过 A 地,则以这个速度行驶 h的 路程要超过50 km,即
式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件.
探究新知
像①和②这样用符号“<”或“>”表示大小关系的式子,叫做不等式 (inequality). 像 a+2 ≠ a－2 这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式 .
有些不等式中不含未知数,例如 3< 4,－1>－2.有些不等式中含有未知数,例如①和②式中字母 x 表示未知数.
探究新知
判断下列式子是不是不等式：
（1）-3>0; （2）4x+3y<0；
（3）x=3; （4） x2+xy+y2；
（5）x≠5; （6）x+2>y+5.
解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式；
（3）（4）不是不等式.
巩固提高
用不等式表示:
(1) a是正数; (2) a是负数;
(3) a与5的和小于7; (4) a与2的差大于－1;
(5) a的4倍大于8; (6) a的一半小于3.
解：(1) a>0; (2) a<0;
(3) a+5<7; (4) a－2>－1;
(5) 4a>8; (6) a<3.
合作探究
下列数中哪些是不等式 x+3>6 的解？哪些不是？
－4,－2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12.
合作探究
解： 3.2,4.8,8,12是不等式 x+3>6的解;－4,－2.5,
0,1,2.5,3不是不等式 x+3>6 的解．
一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
想一想：
1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗
2.不等式的解与解不等式一样吗？
求不等式的解集的过程叫解不等式.
总结归纳
下列说法正确的是( )
A. x=3是2x+1>5的解
B. x=3是2x+1>5的唯一解
C. x=3不是2x+1>5的解
D. x=3是2x+1>5的解集
A
巩固提高
直接说出下列不等式的解集:
(1) x+3 > 6; (2) 2x < 8; (3) x－2 > 0.
解： (1) x>3; (2) x<4; (3) x>2.
巩固提高
解集的表示方法：
第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式
(如x>a或x第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的
点对应的数值都是不等式的解.
用数轴表示不等式的解集的步骤:
第一步:画数轴;
第二步:定界点;
第三步:定方向.
画一画 利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1)x＞-1 ； (2) x＜ .
0
-1
0
1
变式 已知x的解集在数轴上表示如图,你能写出x的
解集吗
0
-2
x＜-2
表示-1的点
表示 的点
方向向右
方向向左
空心圆圈表示不含此点
合作探究
用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
1.大于向右画,小于向左画;
2. “>”,“<”画空心圆圈.
归纳总结
直接写出x+6＜8的解集，并在数轴上表示出来．
0
1
2
解：x＜2．
这个解集可以在数轴上表示为：
解：（1）x＜－3；
（2）x＞3．
0
-3
0
3
（1）
（2）
变式1 已知x的解集如图所示，你能写出x的解集吗
巩固提高
本节课学习了哪些主要内容？
1.不等式：
2.不等式的解：
一般地，用符号“>”（或“≥”），“<”表示大小关系的式子叫做不等式.
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
3.不等式的解集：
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，
组成这个不等式的解集.
5.解不等式：
4.不等式的解集在数轴上表示
注意：空心圆圈，表示不包含这一点，实心圆点表示包含这一点.
求不等式解集的过程叫做解不等式.
课堂小结
1. 用不等式表示下列数量关系：
（1）b是负数；
（2）x比-5大；
（3）两数m与n的差小于2.
b < 0.
x >-5.
m-n <2.
2.下列不是不等式5x－1<9的一个解的是(　　)
A.1 B.2 C.－1 D.－2
B
当堂检测
3.在数轴上表示不等式6x-1＞9的解集，正确的是（　）
A
A
1
2
5
3
0
1
2
B
D
5
3
0
1
2
5
3
0
1
2
5
3
0
C
当堂检测
4.用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：
（1）x的一半不小于－1
（2）y与4的和大于0.5
（3）a是负数；
（4）b是非负数；
(1) 0.5x≥－1.如 x=－1，1.
(2) y+4>0.5. 如y=0,1.
(3) a<0 . 如a=－3，－4.
(4) b是非负数，就是b不是
负数，它可以是正数或零，
即b>0或b=0.如b=0,2.
当堂检测
答：整数解为－1、0、1、2、3，
其中x的最大整数值为3.
5.你能求出适合不等式－1≤x＜4的整数
解吗？其中的x的最大整数值是多少呢？
当堂检测
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