9.1.2 不等式的性质 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
9.1.2 不等式的性质
七年级数学下册同步（人教版）
第九章
不等式与不等式组
学习目标
1.运用不等式基本性质解不等式，将简单的一元一次不等式转化为“xa”“ x a”的形式。（难点）
2. 初步体验不等式在生活中的应用;（重点）
3.体会探索过程中所应用的归纳和类比方法.
根据以下图形，写出不等式的解集：
(1)
( )
(2)
( )
(3)
( )
x≤4
x>2
x≥-2
回顾旧知
大于向右，小于向左，有等号为实心，无等号为空心.
等式基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个数或式子，等式仍旧成立
等式基本性质2：
等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍旧成立
如果a=b,那么a±c=b±c
如果a=b,那么ac=bc或 （c≠0），
回顾旧知
由a+2=b+2, 能得到a=b？
由0.5a=0.5b, 能得到a=b？
由 -2a= -2b, 能得到a=b？
由a-2=b-2, 能得到a=b？
探究新知
不等式是否具有类似的性质呢？
如果 5 ＞ 3
那么 5+2 ____ 3+2 , 5 -2____3-2
＞
＞
如果-1< 3,
那么-1+2____3+2, -1- 3____3 - 3
<
<
性质1 ：如果 a>b, 那么 a+c>b+c 或 a-c>b-c
即：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
探究新知
发现:同乘以一个正数,不等号方向不变,同乘以一个负数不等号方向改变,同乘以0的时候相等.
<
>
>
>
<
<
＝
正数：7×3 4×3 负数：7×（-1） 4 × （-1）
7×2 4×2 7 ×（-2） 4 × （-2）
7×1 4×1 7 × （-3） 4 × （-3）
零： 7×0 4×0
将不等式 7>4 的两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小，
用 >、< 、＝ 填空
分析：
不等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否改变？
探究新知
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个____，不等号的方向____。
不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个____，不等号的方向____。
如果________,那么______________
不变
正数
a>b，c>0
ac>bc (或 )
负数
改变
如果________,那么______________
a>b，c<0
ac总结归纳
(1)如果a＞b，那么ac＞bc。
(2)如果a＞b，那么ac2＞bc2。
(3)如果ac2＞bc2, 那么a＞b。
×
×
巩固提高
2.选择适当的不等号填空：
（1)∵0 1,
　∴ a a+1(不等式的基本性质1）；
（2）∵(a-1)2 0,
　∴(a-1)2-2 -2(不等式的基本性质1）
(3)若x+1＞0,两边同加上-1,得____________
(依据:_____________________).
(4)若2 x ＞-6,两边同除以2,得________,依据_______________.
(5)若-0.5 x≤1,两边同乘以-2,得________,依据___________
＜
＜
≥
≥
x ＞-1
不等式的基本性质1
x ＞-3
不等式的基本性质2
X≥-2
不等式的基本性质3
巩固提高
例1: 用不等式表示下列语句并写出解集, 并在数轴上表示
解集.
（1）x的3倍大于或等于1;
（2）x与3的和不小于6;
（3）y与1的差不大于0;
（4）y的 小于或等于-2.
分析: 本题中属于第一类表示数量不等关系的关键词语.即大于或等于、不小于都用 “ ≥” 表示; 不大于、小于或等于都用 “≤” 表示.
合作探究

(2)x+3≥6, 解集是x≥3;
(3)y-1≤0, 解集是y≤1;
0
3
0
1
0
-8
0

合作探究
将下列不等式化成x > a或 x < a 的形式
(1) x-5 > -1
(2) -2x > 4
(3) 7x < 6x －6
解:根据不等式的基本性质1,不等式两边都加上5得x > 4
解:根据不等式的基本性质3 , 不等式两边都除以-2得, x < －2
解:根据不等式的基本性质1,不等式两边都减去6x,得x < －6
合作探究
例2: 小希就读的学校上午第一节课上课时间是早上8点. 小希家距学校有2km, 而她的步行速度为每小时10km. 那么, 小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？
解: 设小希上午 x 点从家里出发才能不迟到.
根据题意得
答: 小希上午7:48前时从家里出发才能不迟到.
≤8,
解得 x≤ .
合作探究
不等式的基本性质1：
如果a ＞b，那么a±c＞b±c.就是说，不等式两边都加上 (或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变。
不等式基本性质2：
如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或 ) 就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式基本性质3：
如果a>b，c<0 那么ac课堂小结
课堂小结
巧记口诀
加减都用性质1，不等号方向不改变；
乘除正数性质2，不等号方向还不变；
乘除负数性质3，不等号方向必改变
提示：在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题
当堂检测

>
>
<
>
加同一个数，不等号方向不变
减同一个数，不等号方向不变
乘同一个负数，不等号方向改变
除以同一个正数，不等号方向不变

加同一个数，不等号方向不变
除以同一个正数，不等号方向不变
乘同一个负数，不等号方向改变
当 m=2，n=-3 时，m2D
当堂检测
2. 用不等式表示下列语句并写出解集, 并在数轴上表示 解集.
（1）x的3倍大于或等于1;
（2）x与3的和不小于6;
（3）y与1的差不大于0;
（4）y的 小于或等于-2.
分析: 本题中属于第一类表示数量不等关系的关键词语.即大于或等于、不小于都用 “ ≥” 表示; 不大于、小于或等于都用 “≤” 表示.
当堂检测

(2)x+3≥6, 解集是x≥3;
(3)y-1≤0, 解集是y≤1;
0
3
0
1
0
-8
0

当堂检测
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