9.2 一元一次不等式 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
9.2 一元一次不等式
七年级数学下册同步（人教版）
第九章
不等式与不等式组
学习目标
1.了解一元一次不等式的概念.
2.掌握一元一次不等式的解法,并能在数轴上表示出解集.
3.能分析出简单实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式求解.
用数轴表示不等式的解集：
你能用什么办法把不等式x ≥ 1 的解集表示在数轴上
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
大于
向右
实心圆：表示1在这个解集内
大于向右画，小于向左画；
有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.如下图
x≤2
-1 0 1 2 3
-1 0 1 2 3
x>1
回顾旧知
1、等号两边都是整式，且都只含有____个未知数，未知数的次数都是_____，这样的方程叫做一元一次方程.
2、解一元一次方程：
(1) 5X+15=4X-1 （2）2（X+5）=3（X-5）
解：移项得：5ｘ- 4ｘ=-1 – 15
合并同类项，得：ｘ= -26
解:去括号，得：2ｘ+10 = 3ｘ-15
移项，得：2ｘ- 3ｘ= -15 – 10
合并同类项，得：-1ｘ= -25
系数化为1，得：ｘ=25
回顾旧知
问题1　观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
一元一次不等式的概念：
含有一个未知数，未知数次数是１的不等式，叫做一元一次不等式．
探究新知
B
1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是( )
A．4>1 B．3x－24<4
C. <2 D．4x－3<2y－7
2．不等式式2x－6>0的解集是( )
A．x>1 B．x<－3
C．x>3 D．x<3
C
巩固提高
8x-4≥15x-60
8x-15x≥-60+4
-7x≥-56
x≤8
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
与解一元一次方程方法类似
解：
同乘最简公分母12,方向不变
同除以-7,方向改变
0
1
2
-1
3
4
5
6
7
8
这个不等式的解集在数轴上的表示如图
探究新知
解一元一次不等式的一般步骤：
(1)去分母：各项都乘以分母的最小公倍数；
(2)去括号：注意符号问题；
(3)移项：移动的项要变号；
(4)合并同类项：系数相加减，字母及字母的指数不变；
(5)系数化1：不等式两边同时除以未知数的系数.
总结归纳
负数
改变
X=a
xX>a
注意：当不等式的两边都乘或除以同一个 时，
不等号的方向 .归纳：解一元一次方程，要根
据等式的性质，将方程逐步化为 的形式；
而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等
式逐步化为 (或 )的形式.
总结归纳
1.解下列不等式：
（1）2+3x≤3 （2）
解：（1）移项，得 3x≤1
系数化为1，得x≤
解：（2）去分母，得 12x-4（4x-4）＞3（3x-3）
去括号，得12x-16x+16＞9x-9
移项，得 12x-16x-9x＞-9-16
合并同类项，得 -13x＞-25
系数化为1 得x＜
方法提炼：解一元一次不等式的步骤的顺序是可以改变的.
巩固提高
2.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
≥
(1)
(2)
解:移项，得：5x-4x>-1-15
合并同类项，得：x<-16
这个不等式的解集在数轴上的表示：
-16
0
解：去分母，得:4(x+1) ≥ 6(2x-5)+24
去括号，得：4x+4 ≥ 12x-30+24
移项，得：4x-12x ≥ -30+24-4
合并同类项，得：-8x≥ -10
系数化为1，得： x ≤
这个不等式的解集在数轴上的表示：
0
巩固提高
合作探究
某次知识竞赛共有20道题，每一道题 答对得10分，答错或不答都扣5分．小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？
解：设至少要答对 x 道题.
答：至少要答对13道题.
1.一元一次不等式定义：只含一个未知数，不等号左右两边都是整式，并且未知数的次数都是一次，像这样的不等式叫做一元一次不等式.
2.不等式的解与解集.
3.解一元一次不等式的步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.
课堂小结
（1）x－7＞ 26；（2） - 2X ＞ 5；
（3）-4x ＞ 3y；（4） 2x ≤3（x+1）；
（5） ＞ 1. （6）x2+3＞2x
√
√
×
1.下列不等式是一元一次不等式吗？
×
√
×
2.填空
若 x 2m-1 - 8 ＞ 5 是一元一次不等式，则 m= 。
2m-1=1
1
当堂检测
D
3．若 x2m－1－8>5是关于x的一元一次不等式，则m的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
4．下列不等式 的变形过程：①去分母，得5(2＋x)>3(2x－1)；②去括号，得10＋ 5x>6x－3；③移项，得 5x－6x>－3－10；④系数化为1，得x>13.其中错误的步骤是( )
A．① B．② C．③ D．④
B
当堂检测
5.若（a+1）x＞1的解集为x＜ ，求a的取值范围.
解：∵（a+1）x＞1的解集为x＜ ，
∴a+1＜0，
∴a＜-1
当堂检测
6．某工程队计划在10天内修路6 km．施工前2天修完1.2 km后，计划发生变化,准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？
解：设以后几天平均每天至少要修路x米．
答：以后几天平均每天至少要修路 0.8米．
当堂检测
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