2021-2022学年人教版八年级下册数学第18章《平行四边形》(3)（含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级下册数学第18章《平行四边形》(3)（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 808.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-06 15:56:58 | ||
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文档简介
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第18章 《平行四边形》单元测试
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（每题3分，共30分）
1．矩形具有而平行四边形不具有的性质为（ ）
A．对角线相等 B．对角相等
C．对角线互相平分 D．对边相等
2．如图，有一块形状为的铁板余料，已知要把它加工成一个形状为的工件，使在上，两点分别在上，且，则的面积为（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在中，，点E在BD上，.如果，那么等于（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
4．王老师把两张长为，宽为的矩形纸条按如图所示的形状交叉叠放在一起，根据所学的知识，我们可以判定重合部分构成的四边形是菱形．则随着纸条的转动，菱形的面积的最大值与最小值的和为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为( )
A．7 B．8 C．9 D．10
6.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（ ）
A. 48 B. 24 C. D. 20
7．如图，在等边△ABC中，BC＝8cm，射线AGBC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度运动．设运动时间为t（s），当t＝（ ）s时，以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形．
A．1或2 B．2 C．2或3 D．2或4
8．如图所示，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ）
A．2 B．2 C．3 D．4
9．如图，矩形中，点、在上，将，分别沿着，翻折，点的对应点和点的对应点恰好重合在点处，则的值是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，正方形的边长为2，为边的中点，点在边上，点关于直线的对称点记为，连接，，．当点在边上移动使得四边形成为正方形时，的长为（ ）
A． B． C． D．3
二、填空题（每题3分，共24分）
11．如图，在边长为13的菱形ABCD中，对角线BD＝24，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝__________________．
12．如图，正五边形ABCDE的边长为1，对角线AC、BE相交于点O，则四边形OCDE的周长为_____．
13．如图，正方形ABCD中，AD＝4+2，已知点E是边AB上的一动点（不与A、B重合）将ADE沿DE对折，点A的对应点为P，当PA＝PB时，则线段AE＝__．
14．如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为直角三角形，∠CED＝90°，∠DCE＝30°，若正方形的边长为2，则OE的长为__________．
15．如图，正方形ABCD，边长为4，点E是CD边的中点，F在边BC上，沿AF对折△ABF，点B落在AE上的G点处，则 ________．
16.如图，菱形ABCD与矩形BNDM有公共的对角线BD，M，N在AC上，且AC=2BD，则DA：MD=________．
17.如图，已知点A、B、E在同一直线上，AB＝18，BE＝7，分别以AB、BE为边作菱形ABCD和菱形BEFG，且∠ABC＝∠BEF＝60°，连接DF，若点P是线段DF的中点，连接PCPG．则线段PC的长为____．
18．如图，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，则∠AEB＝__．
三、解答题（本题共有6小题，共46分，19题6分，20—24题8分）
19．（6分）如图，平行四边形的对角线交于点，若，，，求的长
20．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且∠BAE＝∠DAF．求证：AE＝AF．
21．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点在对角线上，且，求证：
22、（8分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB＝，∠DCF＝30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）
23．（8分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）证明：四边形ADCF是菱形；
（2）若AC＝4，AB＝5，求出菱形ADCF的面积．
24．（8分）如图，在中，点为边的中点，点在边上，点在射线上，且，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，．
①当为何值时？四边形是菱形；
②当为何值时？四边形是矩形．
参考答案
1．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C B A D D B B B
二．填空题
11．
12．4
13．2
14．．
15．
16.
17．5.5
18．150°．
三、解答题
19．解：∵四边形ABCD是平行四边形，，，
∴，，AB=CD；
∵，
∴，
∴∠BCA=90°，
∴，
∴．
20．证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B=∠D，AB=AD，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（ASA），
∴AE=AF．
21．解：∵四边形是平行四边形
∴，
又∵
∴
∴
在和中
∴
∴
∴
22、（1）证明：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，
∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AFO＝∠CEO，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴AF＝CE，
∴AF＝CF＝CE＝AE，
∴四边形AECF是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝，
在Rt△CDF中，cos∠DCF＝，∠DCF＝30°，
∴CF＝＝2，
∵四边形AECF是菱形，
∴CE＝CF＝2，
∴四边形AECF是的面积为：EC AB＝2．
23. （1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
在△AEF和△DEB中，
，
∴△AEF≌△DEB（AAS）；
∴AF＝DB，
∵AD为BC边上的中线，
∴DB＝DC，
∴AF＝CD，
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，
∴ ，
∴平行四边形ADCF是菱形
（2）解：∵D是BC的中点，
∴S菱形ADCF＝2S△ADC＝S△ABC＝ AB AC＝ ×5×4＝10
24．（1）如下；（2）①；②．
（1）证明：∵，
∴∠DBF=∠DAE，∠BFD=∠AED，
∵点为边的中点，
∴BD=AD，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）①过点A作AM⊥BE，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴AM=CM=，
当四边形是菱形时，BE=AE，
∵，
∴是等边三角形，
∴BM=EM=AM÷= ÷=1cm，
∴CE=CM-ME=；
②∵，，当四边形是矩形时，则AE⊥BC，
∴是等腰直角三角形，
∴AM=CM=，
∴AE=EC=．
第18章 《平行四边形》单元测试
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（每题3分，共30分）
1．矩形具有而平行四边形不具有的性质为（ ）
A．对角线相等 B．对角相等
C．对角线互相平分 D．对边相等
2．如图，有一块形状为的铁板余料，已知要把它加工成一个形状为的工件，使在上，两点分别在上，且，则的面积为（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在中，，点E在BD上，.如果，那么等于（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
4．王老师把两张长为，宽为的矩形纸条按如图所示的形状交叉叠放在一起，根据所学的知识，我们可以判定重合部分构成的四边形是菱形．则随着纸条的转动，菱形的面积的最大值与最小值的和为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为( )
A．7 B．8 C．9 D．10
6.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（ ）
A. 48 B. 24 C. D. 20
7．如图，在等边△ABC中，BC＝8cm，射线AGBC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度运动．设运动时间为t（s），当t＝（ ）s时，以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形．
A．1或2 B．2 C．2或3 D．2或4
8．如图所示，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ）
A．2 B．2 C．3 D．4
9．如图，矩形中，点、在上，将，分别沿着，翻折，点的对应点和点的对应点恰好重合在点处，则的值是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，正方形的边长为2，为边的中点，点在边上，点关于直线的对称点记为，连接，，．当点在边上移动使得四边形成为正方形时，的长为（ ）
A． B． C． D．3
二、填空题（每题3分，共24分）
11．如图，在边长为13的菱形ABCD中，对角线BD＝24，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝__________________．
12．如图，正五边形ABCDE的边长为1，对角线AC、BE相交于点O，则四边形OCDE的周长为_____．
13．如图，正方形ABCD中，AD＝4+2，已知点E是边AB上的一动点（不与A、B重合）将ADE沿DE对折，点A的对应点为P，当PA＝PB时，则线段AE＝__．
14．如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为直角三角形，∠CED＝90°，∠DCE＝30°，若正方形的边长为2，则OE的长为__________．
15．如图，正方形ABCD，边长为4，点E是CD边的中点，F在边BC上，沿AF对折△ABF，点B落在AE上的G点处，则 ________．
16.如图，菱形ABCD与矩形BNDM有公共的对角线BD，M，N在AC上，且AC=2BD，则DA：MD=________．
17.如图，已知点A、B、E在同一直线上，AB＝18，BE＝7，分别以AB、BE为边作菱形ABCD和菱形BEFG，且∠ABC＝∠BEF＝60°，连接DF，若点P是线段DF的中点，连接PCPG．则线段PC的长为____．
18．如图，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，则∠AEB＝__．
三、解答题（本题共有6小题，共46分，19题6分，20—24题8分）
19．（6分）如图，平行四边形的对角线交于点，若，，，求的长
20．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且∠BAE＝∠DAF．求证：AE＝AF．
21．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点在对角线上，且，求证：
22、（8分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB＝，∠DCF＝30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）
23．（8分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）证明：四边形ADCF是菱形；
（2）若AC＝4，AB＝5，求出菱形ADCF的面积．
24．（8分）如图，在中，点为边的中点，点在边上，点在射线上，且，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，．
①当为何值时？四边形是菱形；
②当为何值时？四边形是矩形．
参考答案
1．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C B A D D B B B
二．填空题
11．
12．4
13．2
14．．
15．
16.
17．5.5
18．150°．
三、解答题
19．解：∵四边形ABCD是平行四边形，，，
∴，，AB=CD；
∵，
∴，
∴∠BCA=90°，
∴，
∴．
20．证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B=∠D，AB=AD，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（ASA），
∴AE=AF．
21．解：∵四边形是平行四边形
∴，
又∵
∴
∴
在和中
∴
∴
∴
22、（1）证明：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，
∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AFO＝∠CEO，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴AF＝CE，
∴AF＝CF＝CE＝AE，
∴四边形AECF是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝，
在Rt△CDF中，cos∠DCF＝，∠DCF＝30°，
∴CF＝＝2，
∵四边形AECF是菱形，
∴CE＝CF＝2，
∴四边形AECF是的面积为：EC AB＝2．
23. （1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
在△AEF和△DEB中，
，
∴△AEF≌△DEB（AAS）；
∴AF＝DB，
∵AD为BC边上的中线，
∴DB＝DC，
∴AF＝CD，
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，
∴ ，
∴平行四边形ADCF是菱形
（2）解：∵D是BC的中点，
∴S菱形ADCF＝2S△ADC＝S△ABC＝ AB AC＝ ×5×4＝10
24．（1）如下；（2）①；②．
（1）证明：∵，
∴∠DBF=∠DAE，∠BFD=∠AED，
∵点为边的中点，
∴BD=AD，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）①过点A作AM⊥BE，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴AM=CM=，
当四边形是菱形时，BE=AE，
∵，
∴是等边三角形，
∴BM=EM=AM÷= ÷=1cm，
∴CE=CM-ME=；
②∵，，当四边形是矩形时，则AE⊥BC，
∴是等腰直角三角形，
∴AM=CM=，
∴AE=EC=．