第九章多边形导学案（10课时）
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第九章多边形导学案
三学一论坛大单元教学导学案
编号 czsx7x-0 编制人 李建勇 审核人 学生姓名
辅导教师
单元主题 空间与图形 课 题 认识三角形
学习目标 【知识目标】：掌握三角形的定义，并会用字母和符号表示三角形。掌握三角形的顶点、边、内角、外角等概念。会按角和边给三角形分类。【能力目标】：通过认识三角形，发展学生空间观念、推理能力和有条理地表达能力。【思维目标】：通过观察、想象、推理、交流等活动，培养学生严谨的科学态度和综合思维。
学习重点 1、三角形的基本概念 2、三角形的分类。
学习难点 1、能根据图形准确找出三角形。
学 习 过 程 备注
◆正面思考 主动学习
【学习目标】：1、知道三角形的定义，并会用字母和符号表示三角形。2、了解三角形及三角形的顶点、边、内角、外角等概念。3、按角和边给三角形分类。【自学过程】：学生自学教材72-74页并完成下列填空后互评：1、如图所示的三角形可用符号表示为 ，读作 。2、点 _、点 、点 称为三角形的三个顶点。3、△ABC的三条边分别为 、 、 。4、是三角形的内角定义 。 图中△ABC的三个内角为 ， ， 。 图15、根据三角形的外角的定义图中∠ 是△ABC的一个外角。一个三角形共有 个外角。6、三角形分类有哪两种方法？填一填：（1）按 分类 （2）按 分类
反面质疑 交流辩论
探讨：图1 △ABC中有多少个内角？多少个外角？与内角∠A相邻的外角有几个？他们是什么关系？怎样画出△ABC的外角？思考：等腰三角形是等边三角形吗？等边三角形是等腰三角形吗？它们是什么关系？3、辨一辨（对的填“√”，错的填“╳”）：三角形中至少有两个锐角.（ ）钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和.（ ）锐角三角形的三个内角都是锐角.（ ） 4.钝角三角形的三个内角都是钝角.（ ）5.直角三角形的两个锐角互为余角.（ ）
◆合学共商 检测过关
完成自学部分填空。在图8.2.4中找出等腰三角形、正三角形、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。3、指出下图中有 个三角形。4．下列三角形分别是什么三角形？已知这个三角形的两个内角分别为35 和55 。 已知这个三角形的两边长分别为6cm和6cm。 已知这个三角形的两个内角分别为80 和50 。 已知这个三角形的一个外角为120 ，和它不相邻的一个内角为60 。 5、适合条件的ABC是（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
◆论坛展示 迁移应用
1、已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数是（ ）A.55°，55° B. 70°，40° C. 55°，55°或70°，40° D.以上都不对2、在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，③∠A=900－∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个3、(1)如上图，图中有 个三角形，其中以CD为公共边的三角形是 ，∠EFB是 的内角，是 的外角. (2)如上图，△BCE中，BE的对角是 ，∠CBE的对边是 ，以∠A为公共角的三角形是 .
◆思维日记 智慧前行
本节课我知道了：1、三角形是由 ，这三条线段就是三角形的 。2、三角形的表示方法是： 。 例如： 。3、三角形的内角、外角概念。4、三角形的两种分类方法。这些三角形各有什么特点？
三学一论坛大单元教学导学案
编号 csx7-22 编制人 李建勇 审核人 学生姓名
辅导教师
单元主题 空间与图形 课 题 三角形的高、中线与角平分线
学习目标 【知识目标】1、了解三角形的角平分线、中线、高线的概念，并会画出任意三角形的角平分线、中线、高线。2、让学生从实践中得到三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点，直角三角形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部。【能力目标】通过合作探索三角形的“三线”的特点，培养学生动手操作能力，以及归纳综合能力。【思维目标】培养学生的几何思维的敏捷性。
学习重点 三角形角平分线、中线、高的概念及其画法。
学习难点 钝角三角形高的画法。
学 习 过 程 备注
◆正面思考 主动学习
【自学目标】：1、理解三角形的角平分线、中线、高线的概念，2、会画出任意三角形的角平分线、中线、高线。【自学过程】：学生自学教材75-76页。已知A是直线L外一点，过点A画直线L的垂线。 ·2、三角形三线认识：三角形的重要线段定义图形几何符号表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作 线,顶点和垂足之间的线段。1.AD是△ABC的BC上的高线.2.AD⊥BC于D.3.∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边 点的线段1.AE是△ABC的BC上的中线.2.BE=EC=BC.三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段1.AM是△ABC的∠BAC的平分线.2.∠1=∠2=∠BAC.
反面质疑 交流辩论
1、如图，△ABC是等腰三角形，且AB＝AC.试作出BC边上的中线和高以及∠A的平分线.从中你发现了什么？
◆合学共商 检测过关
合作探究：1.请画出下列三角形的高 可以发现，三条高________；锐角三角形三条高的交点就是______________；直角三角形三条高的交点就是______________；钝角三角形有两条高位于三角形的外部.2、画出下列三角形的中线 可以发现，三角形的三条中线交于________一点；且三角形的三条中线平分三角形的 3、画出下列三角形的角平分线 可以发现，三条角平分线交点在三角形的_________；4、通过上述实践中我们可以得到：三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点，直角三角形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部。自我检测：三角形的三条高在（ ） A.三角形的内部 B. 三角形的外部 C.三角形的边上 D.三角形的内部，外部或边上下列说法正确的是（ ）①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；②三角形的中线，角平分线都是线段，而高是直线；③每个三角形都有三条中线，高和角平分线；④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线。 A. ③④ B. ③ C. ②③ D. ①④3．如图△ABC，边BC上的高画得对是（ ）
◆论坛展示 迁移应用
1、 如右图， A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 2、能把一个三角形分成面积相等的两个三角形的线段是这个三角形的（ ）A 角平分线 B 中线 C 高线 D 垂线 3、如图,在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝46° (1)你会求∠DAE的度数吗 (2)你能发现∠DAE与∠B、∠C之间的关系吗 (3)若只知道∠B－∠C＝20°，你能求出∠DAE的度数吗 (4)∠AED是哪个三角形外角
◆思维日记 智慧前行
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三学一论坛大单元教学导学案
编号 XYW7-22 编制人 审核人 学生姓名
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单元主题 空间与图形 课 题 三角形的外角和（一）
学习目标 【知识目标】1、使学生在操作活动中，探索三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和。2、利用平行线性质来证明三角形的外角的第一个性质以及三角形的外角和。3、使学生能熟练地利用三角形内角和、外角和以及外角的两条性质进行有关计算。【能力目标】通过学生动手操作和交流合作，培养学生动手动脑能力以及合作学习的精神。【思维目标】进一步培养学生的几何语言表达能力，逻辑推理过程的严密思维。
学习重点 三角形外角和定理。
学习难点 三角形外角和定理的推理的过程。几何语言的准确表达。
学 习 过 程 备注
◆正面思考 主动学习
【自学目标】：1、通过动手操作，探索三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和。2.利用平行线性质来证明三角形的外角的第一个性质以及三角形的外角和。【自学过程】：学生自学教材76-78页，并完成填空后互评。1、如图1中∠CBD是三角形的一个外角，内角 与它相邻，内角 、 与它不相邻。做一做：1、在一张白纸上画出如图所示的三角形，动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出的度数，可得到。⑴把∠B、∠A剪下拼在一起，放到∠C处，看看会出现什么结果，与你的同伴交流一下，结果是否一样？⑵ 剪下，按图（2）拼在一起，从而还可得到 图2⑶把和剪下按图（3）拼在一起，用量角器量一量的度数，会得到什么结果。与你的同伴交流一下，结果是否一样。
反面质疑 交流辩论
1、思考：如果我们不用剪拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？已知，说明，你有几种方法？（提示：结合图（1）、图（2）、图（3）做辅助线是几何证明过程中常用到的方法。）
◆合学共商 检测过关
归纳：通过正面思考和反面质疑我们可以得到：（1）、三角形的内角和是 。（2）、由此可知：三角形外角有两条性质： (a)、三角形的一个外角等于 。 (b)、三角形的一个外角大于 。如图，在△ABC中∠C=60°，∠B=50°，AD是∠BAC的平分线，则∠BAD= ∠DAC= , ∠ADB=_____。2、如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°, 则∠EDF=________度.3.如图所示,已知∠1=20°,∠2=25,∠A=35°,则∠BDC的度数为________.4、下列说法中正确的是（ ） A．三角形的外角等于它的内角和 B．三角形的外角大于和它不相邻的内角 C．三角形的外角大于任何一个内角 D．三角形的一个外角和内角互补5.下列说法正确的是( ) A.三角形的内角中最多有一个锐角; B.三角形的内角中最多有两个锐角 C.三角形的内角中最多有一个直角; D.三角形的内角都大于60°依次为1、2、3题图
◆论坛展示 迁移应用
1.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )毛 A.锐角三角形 B.钝角三角形; C.直角三角形 D.钝角或直角三角形2、如图,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是 . 3、 如图D在BC的延长线上，E在CA的延长线上，F在AB上.说明∠2>∠1．
◆思维日记 智慧前行
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编号 XYW7-22 编制人 审核人 学生姓名
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单元主题 空间与图形 课 题 三角形的外角和（二）
学习目标 【知识目标】1、使学生在操作活动中，探索三角形的外角的两条性质和外角和定理。2、能熟练灵活地利用三角形内角和，外角和以及外角的两条性质进行有关计算。【能力目标】通过探讨发现，小组交流，培养学生团结合作的品质。【思维目标】通过推理过程，培养培养学生逻辑思维及几何语言表达能力。
学习重点 掌握三角形外角的性质以及其外角的和。
学习难点 在三角形外角的性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法。
学 习 过 程 备注
◆正面思考 主动学习
【自学目标】：1、能熟练灵活地利用三角形内角和，外角和以及外角的两条性质进行有关计算。【自学过程】：自学教材78-79页，填一填：1．如图示填空：（1）（2），(3) 2、想一想, △ＡＢＣ的外角共有几个呢
反面质疑 交流辩论
1、探究合作、展示 ：（学生独立思考后小组交流师根据情况点拨）如图示：思考∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ∵∠1＋______________=180°,∠2+_______________=180°,∠3+_______________=180°.三式相加可以得到∴∠1＋∠2＋∠3＋______+______+______=_______,（1）又∵ ∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝180°， （2）∴∠1＋∠2＋∠3＝ °
◆合学共商 检测过关
1、结论：三角形的外角和是 2、例：如图9.1.11，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°.求：（1）∠B的度数； （2）∠C的度数.解 （1）∵∠ADC是△ABD的外角（已知），∴∠ADC＝∠B＋∠ ＝80°又 ∠B＝∠BAD（已知），∴ ∠ ＝80°×＝40°（等量代换）.（2）在△ABC中，∵∠B＋∠ ＋∠C＝180°（三角形的内角和等于180°），∴ ∠C＝180°－∠ －∠ （等式的性质）＝180°－40°－70°＝70°3、例：如图所示,在△ABC中,∠A=70°,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,求∠BOC的度数。 4、教材79页练习2、3题。
◆论坛展示 迁移应用
1、如图，△ABC中，∠A=500,∠ABC的平分线与∠C的外角∠ACE平分线交于D，求∠D的度数。2、如右图，AC∥DE,BD平分∠ABC交AC于F，∠ABC=70°,∠E=50°,求∠D，∠A的度数.3、 如图所示,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P, 且∠P=β,试探求下列各图中α与β的关系,并选择一个加以说明.
◆思维日记 智慧前行
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编号 XYW7-22 编制人 李建勇 审核人 学生姓名
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单元主题 空间与图形 课 题 三角形三边关系
学习目标 【知识目标】通过作三角形(已知三条线段)的过程中，发现“三角形任何两边之和大于第三边”．并会利用这个不等量关系判断不知的三条线段能否组成三角形以及已知三角形的二边会求第三边的取值范围。【能力目标】培养学生会利用三角形的稳定性解决一些实际问题的能力。【思维目标】培养学生思维的逻辑性和判别性。
学习重点 通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.
学习难点 用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.
学 习 过 程 备注
◆正面思考 主动学习
【自学目标】：1、知道三角形任何两边之和大于第三边的性质。了解三角形的稳定性，并能利用其解决实际问题。【自学过程】：学生自学教材80-82页，1、在连结两点的所有线中 最短。2、三角形三条线段间具有什么性质？什么是三角形的稳定性？它有什么作用呢？3、你能举出三角形的稳定牲在生产、生活中应用的例子吗
反面质疑 交流辩论
1、准备好的四根木棍(2cm，3cm，5cm，6cm各一根)，请你用其中的三根，首尾连接，摆成三角形，是不是任意三根都能摆出三角形 若不是，哪些可以，哪些不可以 你从中发现了什么 从4根中取出3根有以下几种情况： (1)2cm，5cm，6cm (2)3cm，5cm，6cm (3)2cm，3cm，5cm (4)2cm，3cm，6cm2、你能否利用以前学过的线段的基本性质来说明“三角形任何两边之和大于第三边”这一结论的正确性？
◆合学共商 检测过关
1、归纳：三角形的任何两边的和 第三边。 反之三角形的两边之差 第三边 2．三角形的稳定性。 三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了。三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。 四边形就不具有这个性质。例1:已知是三角形的三条边,化简: 分析:本题是绝对值和三角形的综合题,可先想法绝对值符号去掉再化简,办法是利用三角形中两边之和大于第三边或两边之差小于第三边.解：检测过关：1、以长3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的三条线段为边, 可以构成三角形的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、以10厘米为腰的等腰三角形，底边的长的取值范围是 ，以10厘米为底的等腰三角形，腰长的取值范围是 .3、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长X的取值范围 。若X是奇数，则X的值是 ，这样的三角形有 个。若X是偶数，则X的值是 ，这样的三角形又有 个。4.一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长是整数，这样的三角形的周长最小值是（ ） A．14 B．15 C．16 D．175 、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是 。6、教材82页练习1、2题。
◆论坛展示 迁移应用
1、小明和小红在一本数学资料书上看到有这样一到竞赛题：“已知ABC的三边长分别为，且，求b的取值范围”。（1）小明说：“b的取值范围，我看不出如何求，但我能求出a的长度。”你知道小明是如何计算的吗？你帮他写出求解的过程。（2）小红说：“我也看不出如何求b的范围，但我能用含b的代数式表示c”。同学，你能吗？若能，帮小红写出过程。（3）小明和小红一起去问数学老师，老师说：“根据你们二人的求解，利用书上三角形的三边满足的关系，即可求出答案。”你知道答案吗？请写出
◆思维日记 智慧前行
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三学一论坛大单元教学导学案
编号 XYW7-22 编制人 李建勇 审核人 学生姓名
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单元主题 空间与图形 课 题 多边形的内角和与外角和（一）
学习目标 【知识目标】1、了解多边形及多边形的内角、外角等概念。2、通过不同方法探索多边形的内角和公式，并会利用它们进行有关计算。【能力目标】通过探索，体验，推理，合作学习培养学生的合作交流能力。【思维目标】经历数学知识的形成过程，体验转化等重要的数学思想。
学习重点 多边形的内角和定理的运用。
学习难点 多边形的内角和定理的推导。
学 习 过 程 备注
◆正面思考 主动学习
【自学目标】：1、知道多边形及多边形的内角、外角等概念。 2、掌握边形的内角和公式，并会利用它们进行有关计算。【自学过程】：学生自学教材83-86页，完成下列填空。1．在平面内，由一些线段____________________组成的图形叫做多边形．如果一个多边形 ( http: / / www.xkb1.com )由n条线段组成，那么这个多边形叫做__________边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）2．多边形的边、顶点、内角和外角．多边形相邻两边组成的角叫做多边形的________，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的_________。3．多边形的对角线连接多边形的________________的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．4、像正方形这样， 的多边形叫正多边形。5、完成表格，将空格完成。先独自思考，再小组交流，最后把总结出的结论展示出来。多边形边数3456…n内角个数从一个顶点出发的对角线的条数上述对角线将多边形分成的三角形个数多边形内角和计算规律多边形总的对角线条数
反面质疑 交流辩论
2、思考：把一个五边形分成几个三角形，有那些分法？能否证明多边形内角和公式？请画出来与同学交流。
◆合学共商 检测过关
1、总结多边形的内角和公式：一般的，从n边形的一个顶点出发可以引____条对角线，他们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于____ _。2、典型例题1：若一个多边形的每一个内角都等于，则这个多边形是____边形，它的内角和等于____.2：如果一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形是正______边形．3.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( ) A.90° B.105° C.130° D.120°4、已知一个多边形的内角和是1440°,则这个多边形的对角线的条数是 .
◆论坛展示 迁移应用
1、当多边形的边数每增加1条时，它的内角和增加_______．2．若一个四边形的三边长为2cm、3cm、11cm，则它第四条边长x的取值范围是 。3、从一个多边形的一个顶点出发，一共可作10条对角线，则这个多边形的内角和是_______．4.若一个多边形共有十四条对角线,则它是( ) A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形5.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( )毛 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( ) A.600° B.720° C.900° D.1080°7.下列说法正确的个数有（ ）（1）由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形。 （2）各边都相等的多边形是正多边形。（3）各角都相等的多边形不一定是正多边形。（4）正多边形的各个外角都相等。（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
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编号 XYW7-22 编制人 李建勇 审核人 学生姓名
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单元主题 空间与图形 课 题 三角形的内角与外角和（二）
学习目标 【知识目标】1、了解多边形外角等概念。2、通过不同方法探索多边形的外角和公式，并会利用它们进行有关计算。【能力目标】过探索，体验，推理，合作学习培养学生的合作交流能力。【思维目标】经历数学知识的形成过程，体验转化等重要的数学思想。
学习重点 多边形的内角和与外角和定理的运用。
学习难点 多边形的外角和定理的推导。
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【自学目标】：1、了解多边形外角等概念。 2、多边形的外角和公式，并会利用它们进行有关计算。【自学过程】：学生自学教材86-88页，1、旧知巩固:从n边形的一个顶点出发，可以引 条对角线。他们将n边形分成 个三角形。内角和是 。2、什么是多边形的外角？多边形的外角和有什么特点？3、探究1、如图所示，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少？（1）任何一个外角同它相邻的内角有什么关系？ （2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？ （3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？联系上述问题，考虑外角和的求法。 解：
反面质疑 交流辩论
1思考：探究 如果将例2中五边形换成n边（n≥3）,可以得到同样的结果吗？
◆合学共商 检测过关
通过前面学习我们可以得到结论：多边形的外角和= ___________ 。自我检测：1、正五边形的每一个外角等于________，每一个内角等于_______2、 已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是_______形。3、n边形的外角和与内角和的度数之比为2:7,则边数为_______.4、一个多边形的每一个外角都等于24°,则这个多边形的边数是 5、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ）6、教材88页练习1、2题
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1、若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_______．2、若正n边形的一个内角等于外角的2倍，那么n的值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．73、一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是( ) A.5 B.6 C.7 D.84.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是( ) A.八边形 B.十边形 C.十二边形 D.十四边形5.一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和等于1000°,求这个内角及多边形的边数.
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单元主题 空间与图形 课 题 用正多边形拼接地板
学习目标 【知识目标】1、通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式。2、通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角相加要等于 360°。【能力目标】通过学生活动，使学生进一步认识图形在日常生活中的应用。【思维目标】培养学生联系实际，把数学知识运用于实际生活中的能力。
学习重点 平面镶嵌的条件。
学习难点 一些不规则的多边形覆盖平面的探究。
学 习 过 程 备注
◆正面思考 主动学习
【自学目标】：1、通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式。2、通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的【自学过程】：学生自学教材88-91页，完成下列填空。1、正三角形的内角度数为______,正方形的内角度数为______,正五边形的内角度数为_______,正六边形的内角度数为________,正八边形的内角度数为_______,正十二边形的内角度数为_______。三角形的内角和为________,四边形的内角和为________。 2.定义: 用一些 的多边形把平面的一部分 ,叫做平面镶嵌。它的特点是相邻的多边形之间既不 又不 ，严丝合缝。3. 平面镶嵌的条件是: 拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于 。活动：让学生分别用一些边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形.如果用其中一种正多边 ( http: / / www.xkb1.com )形镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形.（1）、________、__________、___________都可以,_____________不可以.①由正三角形拼成的图案中,每个拼接点有_____个角,每个角都等于正三角形的内角为________°,六个角等于________°.②在正四边形拼接点处有____个角.每个角都等于_ ___°,四个角的和等于_ __°③在由正六边形拼成的图案中,每个拼接点处有____个角,每个角都等于___°,三个角的和等于
反面质疑 交流辩论
1、思考：用刚才边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形中的两种正多边形镶嵌,哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案 (1)正三角形和正方形能覆盖平面. (2)正三角形和正六边形能覆盖平面. 用_____个正三角形和_____个正方形能覆盖平面. 用____个正三角形和____个正六边形能覆盖平面.还有其他情况吗？说说理由。
◆合学共商 检测过关
归纳：平面镶嵌的条件是:用同一种正多边形镶嵌平面的条件是:当正多边形的一个内角的______倍是______度时.这种正多边形可以覆盖平面.用两种边长相等的正多边形镶嵌平面的条件是设两钟正多边形的内角分别为在一般的多边形中,只有________和_________可以覆盖平面.由此可知:在多边形中,当多边形的内角和的整数倍为_______时,可以镶嵌平面.自我检测：1、只用下列图形不能镶嵌的是（ ） A．三角形 B．四边形 C．正五边形 D．正六边形 2.用两种正多边形进行镶嵌，不能与正三角形匹配的多边形是（ ）。
A.正方形 B.正六边形 C.正十二边形 D.正十八边形3.不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为( ) A.正八边形和正方形 B.正五边形和正十边形 C.正六边形和正三角形 D.正六边形和正八边形
◆论坛展示 迁移应用
1.用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m个正三角形， n 个正六边形,则m,n满足的关系式是( ) A. 2m+3n=12 B. m+n=8 C. 2m+n=6 D. m+2n=62.某商店出售下列五种形状的地砖:⑴等腰三角形、⑵四边形、⑶正五边形、⑷正六边形、⑸正八边形，如果只选用其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有 种3、如图，是一种长30cm，宽20cm的长方形瓷砖，E、F、G、H分别为长方形边BC、CD、DA、AB的中点，阴影部分为淡黄色花纹，中间部分为白色，现有一面长4.2米，宽2.8米的墙壁准备贴这种瓷砖． （1）这面墙最少要贴这种瓷砖多少块？ （2）全部贴满后，这面墙最多会出现多少个面积相等的菱形？其中有花纹的菱形多少个？
◆思维日记 智慧前行
这节课我收获了： 。
三学一论坛大单元教学导学案
编号 XYW7-22 编制人 李建勇 审核人 学生姓名
辅导教师
单元主题 空间与图形 课 题 多边形小结与复习
学习目标 【知识目标】通过学生对本章所学知识的回顾与思考，进一步掌握知识点【能力目标】经历考点例题解析，使学生进一步提高运用所学知识解决问题的能力。【思维目标】培养学生的归纳总结能力，形成思维知识链条。
学习重点 本章知识点的回顾与整理。
学习难点 综合运用所学知识解决问题。
学 习 过 程 备注
◆正面思考 主动学习
一、知识结构图（根据知识结构图回顾本章的有关概念及性质。） . 2.三角形分类结构图（1）按角分类： （2）按边分类： 二、基础知识梳理（先独自思考，再由小组选派同学口头展示。）1、三角形中的主要线段指 ，它们都有 条，并且它们或它们所在直线会 。2、锐角三角形的三条高都在 ，钝角三角形有 条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的 。3、三角形三边的关系： 。4、三角形具有 性，四边形不具有 性。5、 叫正多边形。6、n边形的内角和等于 ，外角和为 。7、从n边形的一个顶点出发可以引 条对角线，它将n边形分成 个三角形。8、平面镶嵌的条件是: 拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于 ，大小、形状相同，能直接进行平面镶嵌的单个多边形有 。
反面质疑 交流辩论
思考：通过本章知识的学习，你认为哪些是最重要的？请组内每一位同学自己编一道题，看看谁编的最快最好？
◆合学共商 检测过关
三、典型例题：（先独自做题，在小组比对做法，最后各小组选派一人展示做题过程。）例1：如图(2)，在△ABC中，D是BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63° 求∠DAC的数。例2：如图，，求的值。例3、.如图,在△ABC中,∠A:∠ABC:∠ACB=3:4:5,BD、CE分别是边AC、AB上的高,并相交于H,求∠BHC的度数.例4：已知多边形的一个内角的外角与其它各内角和为600°，求边数及相应的外角的度数。
◆论坛展示 迁移应用
1、若等腰三角形的两边长a、b满足∣a-3∣+（b-8）2=0，则它的周长是 。2、已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a－b＋c|－|a－b－c|=_____________。3、三角形有两条边的长度分别是5和7，则其周长x的取值范围是___________。4、一个正多边形的一个外角与相邻的内角的度数比为1:4，则它的内角和是 ，外角和是 ，它共有 条对角线。5、在下列条件中：①∠A+∠B=∠C， ②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3， ③∠A=90°－∠B，④∠A=∠B－∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有 （ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个6．下列四种说法正确的个数是( ) ①一个三角形的三个内角中至多有一个钝角 ②一个三角形的三个内角中至少有2个锐角 ③一个三角形的三个内角中至少有一个直角 ④一个三角形的三个外角中至少有两个钝角 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．等腰三角形两边长分别是5和7，则该三角形周长为( ) A．17 B．19 C17或19 D．无法确定8、已知的和的平分线BE，CF交于点G。 求证：（1）；（2）9．如图(1)，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，AM⊥BC，AD⊥BE，求证：∠2＝∠3＝∠4 10、如图BE平分∠ABD、CF平分∠ACD，BE、CF交于G，若∠BDC = 140°，∠BGC = 110°，求∠A 的度数。
◆思维日记 智慧前行
这节课我收获了： 。
1、下列方程中是一元一次方程的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、下列方程变形中，正确的是 （ ）
A、变形为 B、
C、 D、
3、关于x的方程 的解是，则k的值为 （ ）
A、1 B、+3 C、-3 D、2
4、解方程去分母的结果正确的是 （ ）
A、 B、
C、 D、
5、一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价（ ）
A、100元 B、105元 C、108元 D、118元
6、下列属于二元一次方程的有 （ ）
=3
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
7、下列这些二元一次方程组中，其解为 的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
8、已知 是方程方程的解，则的值为 （ ）
A、 B、 C、 D、
9、甲乙两数之比为3:4，这两个数之和为14，这这两个数分别是 ( )
Ａ．3，11 B．10，4 C．6，8 D．以上均不是
10、关于x的方程组的解满足方程，则k的值为 （ ）
A、 B、 C、 D、
11、下列按要求列出的不等式中，正确的是 （ ）
A、若a不是负数，则a<0 B、x+y是正数，则x+y>0
C、m不小于-2，则m>-2 D、b是不大于0的数，则b<0
12、在数轴上表示不等式的解集，下列表示正确的是 （ ）
A
13、若不等式则满足的条件是 （ ）
A. B. C. D.
14、不等式的非负整数解有 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
15、若不等式组无解，则m的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
16、若，则为（ ）
A.不等边三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.以上答案均不是
17、三角形的角平分线、中线、高都是 （ ）
A.直线 B.线段 C.射线 D.以上均不是
18、已知三角形的两边长分别是3cm和6cm，第三边是奇数，那么第三边是 （ ）
A.3cm或5cm B.5cm或7cm C.7cm或9cm D.9cm
19、下列形状地板砖不能将地面无缝隙又不重叠覆盖的是 （ ）
A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形
20、一个多边形截去一个内角后，形成另一个多边形的内角和是25200则原多边形的边数是 （ ）
A.15或16 B.16或17 C.15或17 D.15或16或17
二、填空题（请在横线上填上正确答案，每空2分，共20分）
21、已知关于是一元一次方程则= .
对方程的分母变为整数得方程 .
22、已知 .
代数式是同类项，则 .
23、不等式的解集是 .
已知不等式的整数解恰好是1、2、3、4则的取值范围是 .
不等式组的所有正整数解之和是 .
24、钝角三角形的三条高有 条在三角形的外部。
已知一个等腰三角形的一边长是5，另一边长是7这个等腰三角形的周长是 .
一个n边形，若不计算一个内角，其余各个角和为830o，则这个多边形的边数n= .
27、
B
D
C
AA
直角三角形
锐角三角形
三角形
斜三角形
三角形
A
B
C
D
E
F
第3题
L
A
（1）
（2）
（3）
（1）
（2）
（3）
（1）
（2）
（3）
A
B
C
D
E
B
C
D
E
A
I
H
G
E
F
D
B
C
A
5题
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
5
6
与三角形有关的线段
三角形的
三角形的 将三
角形面积 二等分
三角形的
三角形
三角形的
与三角形有关的角
三角形的外角和是
三角形的内角和是
多边形
多边形的外角和是
n边形的内角和为
平面镶嵌
三角形
三角形
三角形
三角形
三角形
三角形
三角形
三角形
斜三角形
三角形
A
B
C
1
4
3
2
A
B
C
M
N
A
B
C
G
E
F
PAGE
14
三学一论坛大单元教学导学案
编号 czsx7x-0 编制人 李建勇 审核人 学生姓名
辅导教师
单元主题 空间与图形 课 题 认识三角形
学习目标 【知识目标】：掌握三角形的定义，并会用字母和符号表示三角形。掌握三角形的顶点、边、内角、外角等概念。会按角和边给三角形分类。【能力目标】：通过认识三角形，发展学生空间观念、推理能力和有条理地表达能力。【思维目标】：通过观察、想象、推理、交流等活动，培养学生严谨的科学态度和综合思维。
学习重点 1、三角形的基本概念 2、三角形的分类。
学习难点 1、能根据图形准确找出三角形。
学 习 过 程 备注
◆正面思考 主动学习
【学习目标】：1、知道三角形的定义，并会用字母和符号表示三角形。2、了解三角形及三角形的顶点、边、内角、外角等概念。3、按角和边给三角形分类。【自学过程】：学生自学教材72-74页并完成下列填空后互评：1、如图所示的三角形可用符号表示为 ，读作 。2、点 _、点 、点 称为三角形的三个顶点。3、△ABC的三条边分别为 、 、 。4、是三角形的内角定义 。 图中△ABC的三个内角为 ， ， 。 图15、根据三角形的外角的定义图中∠ 是△ABC的一个外角。一个三角形共有 个外角。6、三角形分类有哪两种方法？填一填：（1）按 分类 （2）按 分类
反面质疑 交流辩论
探讨：图1 △ABC中有多少个内角？多少个外角？与内角∠A相邻的外角有几个？他们是什么关系？怎样画出△ABC的外角？思考：等腰三角形是等边三角形吗？等边三角形是等腰三角形吗？它们是什么关系？3、辨一辨（对的填“√”，错的填“╳”）：三角形中至少有两个锐角.（ ）钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和.（ ）锐角三角形的三个内角都是锐角.（ ） 4.钝角三角形的三个内角都是钝角.（ ）5.直角三角形的两个锐角互为余角.（ ）
◆合学共商 检测过关
完成自学部分填空。在图8.2.4中找出等腰三角形、正三角形、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。3、指出下图中有 个三角形。4．下列三角形分别是什么三角形？已知这个三角形的两个内角分别为35 和55 。 已知这个三角形的两边长分别为6cm和6cm。 已知这个三角形的两个内角分别为80 和50 。 已知这个三角形的一个外角为120 ，和它不相邻的一个内角为60 。 5、适合条件的ABC是（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
◆论坛展示 迁移应用
1、已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数是（ ）A.55°，55° B. 70°，40° C. 55°，55°或70°，40° D.以上都不对2、在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，③∠A=900－∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个3、(1)如上图，图中有 个三角形，其中以CD为公共边的三角形是 ，∠EFB是 的内角，是 的外角. (2)如上图，△BCE中，BE的对角是 ，∠CBE的对边是 ，以∠A为公共角的三角形是 .
◆思维日记 智慧前行
本节课我知道了：1、三角形是由 ，这三条线段就是三角形的 。2、三角形的表示方法是： 。 例如： 。3、三角形的内角、外角概念。4、三角形的两种分类方法。这些三角形各有什么特点？
三学一论坛大单元教学导学案
编号 csx7-22 编制人 李建勇 审核人 学生姓名
辅导教师
单元主题 空间与图形 课 题 三角形的高、中线与角平分线
学习目标 【知识目标】1、了解三角形的角平分线、中线、高线的概念，并会画出任意三角形的角平分线、中线、高线。2、让学生从实践中得到三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点，直角三角形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部。【能力目标】通过合作探索三角形的“三线”的特点，培养学生动手操作能力，以及归纳综合能力。【思维目标】培养学生的几何思维的敏捷性。
学习重点 三角形角平分线、中线、高的概念及其画法。
学习难点 钝角三角形高的画法。
学 习 过 程 备注
◆正面思考 主动学习
【自学目标】：1、理解三角形的角平分线、中线、高线的概念，2、会画出任意三角形的角平分线、中线、高线。【自学过程】：学生自学教材75-76页。已知A是直线L外一点，过点A画直线L的垂线。 ·2、三角形三线认识：三角形的重要线段定义图形几何符号表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作 线,顶点和垂足之间的线段。1.AD是△ABC的BC上的高线.2.AD⊥BC于D.3.∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边 点的线段1.AE是△ABC的BC上的中线.2.BE=EC=BC.三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段1.AM是△ABC的∠BAC的平分线.2.∠1=∠2=∠BAC.
反面质疑 交流辩论
1、如图，△ABC是等腰三角形，且AB＝AC.试作出BC边上的中线和高以及∠A的平分线.从中你发现了什么？
◆合学共商 检测过关
合作探究：1.请画出下列三角形的高 可以发现，三条高________；锐角三角形三条高的交点就是______________；直角三角形三条高的交点就是______________；钝角三角形有两条高位于三角形的外部.2、画出下列三角形的中线 可以发现，三角形的三条中线交于________一点；且三角形的三条中线平分三角形的 3、画出下列三角形的角平分线 可以发现，三条角平分线交点在三角形的_________；4、通过上述实践中我们可以得到：三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点，直角三角形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部。自我检测：三角形的三条高在（ ） A.三角形的内部 B. 三角形的外部 C.三角形的边上 D.三角形的内部，外部或边上下列说法正确的是（ ）①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；②三角形的中线，角平分线都是线段，而高是直线；③每个三角形都有三条中线，高和角平分线；④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线。 A. ③④ B. ③ C. ②③ D. ①④3．如图△ABC，边BC上的高画得对是（ ）
◆论坛展示 迁移应用
1、 如右图， A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 2、能把一个三角形分成面积相等的两个三角形的线段是这个三角形的（ ）A 角平分线 B 中线 C 高线 D 垂线 3、如图,在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝46° (1)你会求∠DAE的度数吗 (2)你能发现∠DAE与∠B、∠C之间的关系吗 (3)若只知道∠B－∠C＝20°，你能求出∠DAE的度数吗 (4)∠AED是哪个三角形外角
◆思维日记 智慧前行
这节课我收获了：
三学一论坛大单元教学导学案
编号 XYW7-22 编制人 审核人 学生姓名
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单元主题 空间与图形 课 题 三角形的外角和（一）
学习目标 【知识目标】1、使学生在操作活动中，探索三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和。2、利用平行线性质来证明三角形的外角的第一个性质以及三角形的外角和。3、使学生能熟练地利用三角形内角和、外角和以及外角的两条性质进行有关计算。【能力目标】通过学生动手操作和交流合作，培养学生动手动脑能力以及合作学习的精神。【思维目标】进一步培养学生的几何语言表达能力，逻辑推理过程的严密思维。
学习重点 三角形外角和定理。
学习难点 三角形外角和定理的推理的过程。几何语言的准确表达。
学 习 过 程 备注
◆正面思考 主动学习
【自学目标】：1、通过动手操作，探索三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和。2.利用平行线性质来证明三角形的外角的第一个性质以及三角形的外角和。【自学过程】：学生自学教材76-78页，并完成填空后互评。1、如图1中∠CBD是三角形的一个外角，内角 与它相邻，内角 、 与它不相邻。做一做：1、在一张白纸上画出如图所示的三角形，动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出的度数，可得到。⑴把∠B、∠A剪下拼在一起，放到∠C处，看看会出现什么结果，与你的同伴交流一下，结果是否一样？⑵ 剪下，按图（2）拼在一起，从而还可得到 图2⑶把和剪下按图（3）拼在一起，用量角器量一量的度数，会得到什么结果。与你的同伴交流一下，结果是否一样。
反面质疑 交流辩论
1、思考：如果我们不用剪拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？已知，说明，你有几种方法？（提示：结合图（1）、图（2）、图（3）做辅助线是几何证明过程中常用到的方法。）
◆合学共商 检测过关
归纳：通过正面思考和反面质疑我们可以得到：（1）、三角形的内角和是 。（2）、由此可知：三角形外角有两条性质： (a)、三角形的一个外角等于 。 (b)、三角形的一个外角大于 。如图，在△ABC中∠C=60°，∠B=50°，AD是∠BAC的平分线，则∠BAD= ∠DAC= , ∠ADB=_____。2、如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°, 则∠EDF=________度.3.如图所示,已知∠1=20°,∠2=25,∠A=35°,则∠BDC的度数为________.4、下列说法中正确的是（ ） A．三角形的外角等于它的内角和 B．三角形的外角大于和它不相邻的内角 C．三角形的外角大于任何一个内角 D．三角形的一个外角和内角互补5.下列说法正确的是( ) A.三角形的内角中最多有一个锐角; B.三角形的内角中最多有两个锐角 C.三角形的内角中最多有一个直角; D.三角形的内角都大于60°依次为1、2、3题图
◆论坛展示 迁移应用
1.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )毛 A.锐角三角形 B.钝角三角形; C.直角三角形 D.钝角或直角三角形2、如图,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是 . 3、 如图D在BC的延长线上，E在CA的延长线上，F在AB上.说明∠2>∠1．
◆思维日记 智慧前行
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编号 XYW7-22 编制人 审核人 学生姓名
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单元主题 空间与图形 课 题 三角形的外角和（二）
学习目标 【知识目标】1、使学生在操作活动中，探索三角形的外角的两条性质和外角和定理。2、能熟练灵活地利用三角形内角和，外角和以及外角的两条性质进行有关计算。【能力目标】通过探讨发现，小组交流，培养学生团结合作的品质。【思维目标】通过推理过程，培养培养学生逻辑思维及几何语言表达能力。
学习重点 掌握三角形外角的性质以及其外角的和。
学习难点 在三角形外角的性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法。
学 习 过 程 备注
◆正面思考 主动学习
【自学目标】：1、能熟练灵活地利用三角形内角和，外角和以及外角的两条性质进行有关计算。【自学过程】：自学教材78-79页，填一填：1．如图示填空：（1）（2），(3) 2、想一想, △ＡＢＣ的外角共有几个呢
反面质疑 交流辩论
1、探究合作、展示 ：（学生独立思考后小组交流师根据情况点拨）如图示：思考∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ∵∠1＋______________=180°,∠2+_______________=180°,∠3+_______________=180°.三式相加可以得到∴∠1＋∠2＋∠3＋______+______+______=_______,（1）又∵ ∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝180°， （2）∴∠1＋∠2＋∠3＝ °
◆合学共商 检测过关
1、结论：三角形的外角和是 2、例：如图9.1.11，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°.求：（1）∠B的度数； （2）∠C的度数.解 （1）∵∠ADC是△ABD的外角（已知），∴∠ADC＝∠B＋∠ ＝80°又 ∠B＝∠BAD（已知），∴ ∠ ＝80°×＝40°（等量代换）.（2）在△ABC中，∵∠B＋∠ ＋∠C＝180°（三角形的内角和等于180°），∴ ∠C＝180°－∠ －∠ （等式的性质）＝180°－40°－70°＝70°3、例：如图所示,在△ABC中,∠A=70°,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,求∠BOC的度数。 4、教材79页练习2、3题。
◆论坛展示 迁移应用
1、如图，△ABC中，∠A=500,∠ABC的平分线与∠C的外角∠ACE平分线交于D，求∠D的度数。2、如右图，AC∥DE,BD平分∠ABC交AC于F，∠ABC=70°,∠E=50°,求∠D，∠A的度数.3、 如图所示,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P, 且∠P=β,试探求下列各图中α与β的关系,并选择一个加以说明.
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这节课我收获到了： 。
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编号 XYW7-22 编制人 李建勇 审核人 学生姓名
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单元主题 空间与图形 课 题 三角形三边关系
学习目标 【知识目标】通过作三角形(已知三条线段)的过程中，发现“三角形任何两边之和大于第三边”．并会利用这个不等量关系判断不知的三条线段能否组成三角形以及已知三角形的二边会求第三边的取值范围。【能力目标】培养学生会利用三角形的稳定性解决一些实际问题的能力。【思维目标】培养学生思维的逻辑性和判别性。
学习重点 通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.
学习难点 用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.
学 习 过 程 备注
◆正面思考 主动学习
【自学目标】：1、知道三角形任何两边之和大于第三边的性质。了解三角形的稳定性，并能利用其解决实际问题。【自学过程】：学生自学教材80-82页，1、在连结两点的所有线中 最短。2、三角形三条线段间具有什么性质？什么是三角形的稳定性？它有什么作用呢？3、你能举出三角形的稳定牲在生产、生活中应用的例子吗
反面质疑 交流辩论
1、准备好的四根木棍(2cm，3cm，5cm，6cm各一根)，请你用其中的三根，首尾连接，摆成三角形，是不是任意三根都能摆出三角形 若不是，哪些可以，哪些不可以 你从中发现了什么 从4根中取出3根有以下几种情况： (1)2cm，5cm，6cm (2)3cm，5cm，6cm (3)2cm，3cm，5cm (4)2cm，3cm，6cm2、你能否利用以前学过的线段的基本性质来说明“三角形任何两边之和大于第三边”这一结论的正确性？
◆合学共商 检测过关
1、归纳：三角形的任何两边的和 第三边。 反之三角形的两边之差 第三边 2．三角形的稳定性。 三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了。三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。 四边形就不具有这个性质。例1:已知是三角形的三条边,化简: 分析:本题是绝对值和三角形的综合题,可先想法绝对值符号去掉再化简,办法是利用三角形中两边之和大于第三边或两边之差小于第三边.解：检测过关：1、以长3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的三条线段为边, 可以构成三角形的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、以10厘米为腰的等腰三角形，底边的长的取值范围是 ，以10厘米为底的等腰三角形，腰长的取值范围是 .3、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长X的取值范围 。若X是奇数，则X的值是 ，这样的三角形有 个。若X是偶数，则X的值是 ，这样的三角形又有 个。4.一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长是整数，这样的三角形的周长最小值是（ ） A．14 B．15 C．16 D．175 、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是 。6、教材82页练习1、2题。
◆论坛展示 迁移应用
1、小明和小红在一本数学资料书上看到有这样一到竞赛题：“已知ABC的三边长分别为，且，求b的取值范围”。（1）小明说：“b的取值范围，我看不出如何求，但我能求出a的长度。”你知道小明是如何计算的吗？你帮他写出求解的过程。（2）小红说：“我也看不出如何求b的范围，但我能用含b的代数式表示c”。同学，你能吗？若能，帮小红写出过程。（3）小明和小红一起去问数学老师，老师说：“根据你们二人的求解，利用书上三角形的三边满足的关系，即可求出答案。”你知道答案吗？请写出
◆思维日记 智慧前行
这节课我的收获是： 。
三学一论坛大单元教学导学案
编号 XYW7-22 编制人 李建勇 审核人 学生姓名
辅导教师
单元主题 空间与图形 课 题 多边形的内角和与外角和（一）
学习目标 【知识目标】1、了解多边形及多边形的内角、外角等概念。2、通过不同方法探索多边形的内角和公式，并会利用它们进行有关计算。【能力目标】通过探索，体验，推理，合作学习培养学生的合作交流能力。【思维目标】经历数学知识的形成过程，体验转化等重要的数学思想。
学习重点 多边形的内角和定理的运用。
学习难点 多边形的内角和定理的推导。
学 习 过 程 备注
◆正面思考 主动学习
【自学目标】：1、知道多边形及多边形的内角、外角等概念。 2、掌握边形的内角和公式，并会利用它们进行有关计算。【自学过程】：学生自学教材83-86页，完成下列填空。1．在平面内，由一些线段____________________组成的图形叫做多边形．如果一个多边形 ( http: / / www.xkb1.com )由n条线段组成，那么这个多边形叫做__________边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）2．多边形的边、顶点、内角和外角．多边形相邻两边组成的角叫做多边形的________，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的_________。3．多边形的对角线连接多边形的________________的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．4、像正方形这样， 的多边形叫正多边形。5、完成表格，将空格完成。先独自思考，再小组交流，最后把总结出的结论展示出来。多边形边数3456…n内角个数从一个顶点出发的对角线的条数上述对角线将多边形分成的三角形个数多边形内角和计算规律多边形总的对角线条数
反面质疑 交流辩论
2、思考：把一个五边形分成几个三角形，有那些分法？能否证明多边形内角和公式？请画出来与同学交流。
◆合学共商 检测过关
1、总结多边形的内角和公式：一般的，从n边形的一个顶点出发可以引____条对角线，他们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于____ _。2、典型例题1：若一个多边形的每一个内角都等于，则这个多边形是____边形，它的内角和等于____.2：如果一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形是正______边形．3.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( ) A.90° B.105° C.130° D.120°4、已知一个多边形的内角和是1440°,则这个多边形的对角线的条数是 .
◆论坛展示 迁移应用
1、当多边形的边数每增加1条时，它的内角和增加_______．2．若一个四边形的三边长为2cm、3cm、11cm，则它第四条边长x的取值范围是 。3、从一个多边形的一个顶点出发，一共可作10条对角线，则这个多边形的内角和是_______．4.若一个多边形共有十四条对角线,则它是( ) A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形5.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( )毛 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( ) A.600° B.720° C.900° D.1080°7.下列说法正确的个数有（ ）（1）由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形。 （2）各边都相等的多边形是正多边形。（3）各角都相等的多边形不一定是正多边形。（4）正多边形的各个外角都相等。（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
◆思维日记 智慧前行
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编号 XYW7-22 编制人 李建勇 审核人 学生姓名
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单元主题 空间与图形 课 题 三角形的内角与外角和（二）
学习目标 【知识目标】1、了解多边形外角等概念。2、通过不同方法探索多边形的外角和公式，并会利用它们进行有关计算。【能力目标】过探索，体验，推理，合作学习培养学生的合作交流能力。【思维目标】经历数学知识的形成过程，体验转化等重要的数学思想。
学习重点 多边形的内角和与外角和定理的运用。
学习难点 多边形的外角和定理的推导。
学 习 过 程 备注
◆正面思考 主动学习
【自学目标】：1、了解多边形外角等概念。 2、多边形的外角和公式，并会利用它们进行有关计算。【自学过程】：学生自学教材86-88页，1、旧知巩固:从n边形的一个顶点出发，可以引 条对角线。他们将n边形分成 个三角形。内角和是 。2、什么是多边形的外角？多边形的外角和有什么特点？3、探究1、如图所示，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少？（1）任何一个外角同它相邻的内角有什么关系？ （2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？ （3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？联系上述问题，考虑外角和的求法。 解：
反面质疑 交流辩论
1思考：探究 如果将例2中五边形换成n边（n≥3）,可以得到同样的结果吗？
◆合学共商 检测过关
通过前面学习我们可以得到结论：多边形的外角和= ___________ 。自我检测：1、正五边形的每一个外角等于________，每一个内角等于_______2、 已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是_______形。3、n边形的外角和与内角和的度数之比为2:7,则边数为_______.4、一个多边形的每一个外角都等于24°,则这个多边形的边数是 5、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ）6、教材88页练习1、2题
◆论坛展示 迁移应用
1、若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_______．2、若正n边形的一个内角等于外角的2倍，那么n的值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．73、一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是( ) A.5 B.6 C.7 D.84.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是( ) A.八边形 B.十边形 C.十二边形 D.十四边形5.一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和等于1000°,求这个内角及多边形的边数.
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单元主题 空间与图形 课 题 用正多边形拼接地板
学习目标 【知识目标】1、通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式。2、通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角相加要等于 360°。【能力目标】通过学生活动，使学生进一步认识图形在日常生活中的应用。【思维目标】培养学生联系实际，把数学知识运用于实际生活中的能力。
学习重点 平面镶嵌的条件。
学习难点 一些不规则的多边形覆盖平面的探究。
学 习 过 程 备注
◆正面思考 主动学习
【自学目标】：1、通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式。2、通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的【自学过程】：学生自学教材88-91页，完成下列填空。1、正三角形的内角度数为______,正方形的内角度数为______,正五边形的内角度数为_______,正六边形的内角度数为________,正八边形的内角度数为_______,正十二边形的内角度数为_______。三角形的内角和为________,四边形的内角和为________。 2.定义: 用一些 的多边形把平面的一部分 ,叫做平面镶嵌。它的特点是相邻的多边形之间既不 又不 ，严丝合缝。3. 平面镶嵌的条件是: 拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于 。活动：让学生分别用一些边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形.如果用其中一种正多边 ( http: / / www.xkb1.com )形镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形.（1）、________、__________、___________都可以,_____________不可以.①由正三角形拼成的图案中,每个拼接点有_____个角,每个角都等于正三角形的内角为________°,六个角等于________°.②在正四边形拼接点处有____个角.每个角都等于_ ___°,四个角的和等于_ __°③在由正六边形拼成的图案中,每个拼接点处有____个角,每个角都等于___°,三个角的和等于
反面质疑 交流辩论
1、思考：用刚才边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形中的两种正多边形镶嵌,哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案 (1)正三角形和正方形能覆盖平面. (2)正三角形和正六边形能覆盖平面. 用_____个正三角形和_____个正方形能覆盖平面. 用____个正三角形和____个正六边形能覆盖平面.还有其他情况吗？说说理由。
◆合学共商 检测过关
归纳：平面镶嵌的条件是:用同一种正多边形镶嵌平面的条件是:当正多边形的一个内角的______倍是______度时.这种正多边形可以覆盖平面.用两种边长相等的正多边形镶嵌平面的条件是设两钟正多边形的内角分别为在一般的多边形中,只有________和_________可以覆盖平面.由此可知:在多边形中,当多边形的内角和的整数倍为_______时,可以镶嵌平面.自我检测：1、只用下列图形不能镶嵌的是（ ） A．三角形 B．四边形 C．正五边形 D．正六边形 2.用两种正多边形进行镶嵌，不能与正三角形匹配的多边形是（ ）。
A.正方形 B.正六边形 C.正十二边形 D.正十八边形3.不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为( ) A.正八边形和正方形 B.正五边形和正十边形 C.正六边形和正三角形 D.正六边形和正八边形
◆论坛展示 迁移应用
1.用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m个正三角形， n 个正六边形,则m,n满足的关系式是( ) A. 2m+3n=12 B. m+n=8 C. 2m+n=6 D. m+2n=62.某商店出售下列五种形状的地砖:⑴等腰三角形、⑵四边形、⑶正五边形、⑷正六边形、⑸正八边形，如果只选用其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有 种3、如图，是一种长30cm，宽20cm的长方形瓷砖，E、F、G、H分别为长方形边BC、CD、DA、AB的中点，阴影部分为淡黄色花纹，中间部分为白色，现有一面长4.2米，宽2.8米的墙壁准备贴这种瓷砖． （1）这面墙最少要贴这种瓷砖多少块？ （2）全部贴满后，这面墙最多会出现多少个面积相等的菱形？其中有花纹的菱形多少个？
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单元主题 空间与图形 课 题 多边形小结与复习
学习目标 【知识目标】通过学生对本章所学知识的回顾与思考，进一步掌握知识点【能力目标】经历考点例题解析，使学生进一步提高运用所学知识解决问题的能力。【思维目标】培养学生的归纳总结能力，形成思维知识链条。
学习重点 本章知识点的回顾与整理。
学习难点 综合运用所学知识解决问题。
学 习 过 程 备注
◆正面思考 主动学习
一、知识结构图（根据知识结构图回顾本章的有关概念及性质。） . 2.三角形分类结构图（1）按角分类： （2）按边分类： 二、基础知识梳理（先独自思考，再由小组选派同学口头展示。）1、三角形中的主要线段指 ，它们都有 条，并且它们或它们所在直线会 。2、锐角三角形的三条高都在 ，钝角三角形有 条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的 。3、三角形三边的关系： 。4、三角形具有 性，四边形不具有 性。5、 叫正多边形。6、n边形的内角和等于 ，外角和为 。7、从n边形的一个顶点出发可以引 条对角线，它将n边形分成 个三角形。8、平面镶嵌的条件是: 拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于 ，大小、形状相同，能直接进行平面镶嵌的单个多边形有 。
反面质疑 交流辩论
思考：通过本章知识的学习，你认为哪些是最重要的？请组内每一位同学自己编一道题，看看谁编的最快最好？
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三、典型例题：（先独自做题，在小组比对做法，最后各小组选派一人展示做题过程。）例1：如图(2)，在△ABC中，D是BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63° 求∠DAC的数。例2：如图，，求的值。例3、.如图,在△ABC中,∠A:∠ABC:∠ACB=3:4:5,BD、CE分别是边AC、AB上的高,并相交于H,求∠BHC的度数.例4：已知多边形的一个内角的外角与其它各内角和为600°，求边数及相应的外角的度数。
◆论坛展示 迁移应用
1、若等腰三角形的两边长a、b满足∣a-3∣+（b-8）2=0，则它的周长是 。2、已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a－b＋c|－|a－b－c|=_____________。3、三角形有两条边的长度分别是5和7，则其周长x的取值范围是___________。4、一个正多边形的一个外角与相邻的内角的度数比为1:4，则它的内角和是 ，外角和是 ，它共有 条对角线。5、在下列条件中：①∠A+∠B=∠C， ②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3， ③∠A=90°－∠B，④∠A=∠B－∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有 （ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个6．下列四种说法正确的个数是( ) ①一个三角形的三个内角中至多有一个钝角 ②一个三角形的三个内角中至少有2个锐角 ③一个三角形的三个内角中至少有一个直角 ④一个三角形的三个外角中至少有两个钝角 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．等腰三角形两边长分别是5和7，则该三角形周长为( ) A．17 B．19 C17或19 D．无法确定8、已知的和的平分线BE，CF交于点G。 求证：（1）；（2）9．如图(1)，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，AM⊥BC，AD⊥BE，求证：∠2＝∠3＝∠4 10、如图BE平分∠ABD、CF平分∠ACD，BE、CF交于G，若∠BDC = 140°，∠BGC = 110°，求∠A 的度数。
◆思维日记 智慧前行
这节课我收获了： 。
1、下列方程中是一元一次方程的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、下列方程变形中，正确的是 （ ）
A、变形为 B、
C、 D、
3、关于x的方程 的解是，则k的值为 （ ）
A、1 B、+3 C、-3 D、2
4、解方程去分母的结果正确的是 （ ）
A、 B、
C、 D、
5、一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价（ ）
A、100元 B、105元 C、108元 D、118元
6、下列属于二元一次方程的有 （ ）
=3
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
7、下列这些二元一次方程组中，其解为 的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
8、已知 是方程方程的解，则的值为 （ ）
A、 B、 C、 D、
9、甲乙两数之比为3:4，这两个数之和为14，这这两个数分别是 ( )
Ａ．3，11 B．10，4 C．6，8 D．以上均不是
10、关于x的方程组的解满足方程，则k的值为 （ ）
A、 B、 C、 D、
11、下列按要求列出的不等式中，正确的是 （ ）
A、若a不是负数，则a<0 B、x+y是正数，则x+y>0
C、m不小于-2，则m>-2 D、b是不大于0的数，则b<0
12、在数轴上表示不等式的解集，下列表示正确的是 （ ）
A
13、若不等式则满足的条件是 （ ）
A. B. C. D.
14、不等式的非负整数解有 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
15、若不等式组无解，则m的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
16、若，则为（ ）
A.不等边三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.以上答案均不是
17、三角形的角平分线、中线、高都是 （ ）
A.直线 B.线段 C.射线 D.以上均不是
18、已知三角形的两边长分别是3cm和6cm，第三边是奇数，那么第三边是 （ ）
A.3cm或5cm B.5cm或7cm C.7cm或9cm D.9cm
19、下列形状地板砖不能将地面无缝隙又不重叠覆盖的是 （ ）
A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形
20、一个多边形截去一个内角后，形成另一个多边形的内角和是25200则原多边形的边数是 （ ）
A.15或16 B.16或17 C.15或17 D.15或16或17
二、填空题（请在横线上填上正确答案，每空2分，共20分）
21、已知关于是一元一次方程则= .
对方程的分母变为整数得方程 .
22、已知 .
代数式是同类项，则 .
23、不等式的解集是 .
已知不等式的整数解恰好是1、2、3、4则的取值范围是 .
不等式组的所有正整数解之和是 .
24、钝角三角形的三条高有 条在三角形的外部。
已知一个等腰三角形的一边长是5，另一边长是7这个等腰三角形的周长是 .
一个n边形，若不计算一个内角，其余各个角和为830o，则这个多边形的边数n= .
27、
B
D
C
AA
直角三角形
锐角三角形
三角形
斜三角形
三角形
A
B
C
D
E
F
第3题
L
A
（1）
（2）
（3）
（1）
（2）
（3）
（1）
（2）
（3）
A
B
C
D
E
B
C
D
E
A
I
H
G
E
F
D
B
C
A
5题
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
5
6
与三角形有关的线段
三角形的
三角形的 将三
角形面积 二等分
三角形的
三角形
三角形的
与三角形有关的角
三角形的外角和是
三角形的内角和是
多边形
多边形的外角和是
n边形的内角和为
平面镶嵌
三角形
三角形
三角形
三角形
三角形
三角形
三角形
三角形
斜三角形
三角形
A
B
C
1
4
3
2
A
B
C
M
N
A
B
C
G
E
F
PAGE
14