苏科版九年级上册数学 2.7弧长及扇形的面积 学案（无答案）

2.7弧长和扇形的面积
学习目标
1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程
2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题
学习重点：弧长与扇形的计算公式的推导与应用.
学习难点：弧长与扇形的计算公式的应用.
教学过程
一、创设情境
1．小学里我们已经学习过圆的周长计算公式、圆面积计算工式。说出圆周长计算公式与圆面积计算公式。
2．我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，那么弧长、怎样计算呢？
二、新知探究
1．探索弧长计算公式
因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C=2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是，即。这样，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为：
l =
注：引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，它揭示了l、n、R这3个量之间的一种相等关系。如果这三个量中，任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个量。
2．探索扇形面积计算公式
（1）类比弧长的计算公式可知：圆心角为n°的扇形面积与整个圆面积的比和n°与360°的比一致，因此，扇形的面积应等于圆的面积乘以扇形的圆心角占360的几分之几，即圆心角是360°的扇形面积就是圆面积S=πR2，所以圆心角是1°的扇形面积是。这样，在半径为R的圆中，圆心角为的扇形面积的计算公式为：
S=πR2
注：类似于弧长的计算公式，扇形面积的计算公式也是表示三个量之间的相等关系，在S、n、R中任意知道两个量都可以根据公式求出第三个量的值。
（2）扇形面积的另一个计算公式
比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：S=πR2化为S=·R，从面可得扇形面积的另一计算公式： S=lR
3．新知掌握。利用弧长及扇形面积计算公式完成以下题目.
1、在半径为24的圆中，60°的圆心角所对的弧长l= ；
2、75°的圆心角所对的弧长是2.5π，则此弧所在圆的半径为 ．
3、若扇形的圆心角n为50°，半径为R=1，则这个扇形的面积，S扇= ;
4、若扇形的圆心角n为60°, 面积为,则这个扇形的半径R= ;
5、若扇形的半径R=3, S扇形＝3π,则这个扇形的圆心角n的度数为 ;
6、若扇形的半径R=2㎝,弧长㎝，则这个扇形的面积，S扇= ;
4.典型例题
例1．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置上，设BC＝1，AC＝，则顶点A运动到A2的位置时，点A经过的路线有多长？点A经过的路线与直线所围成的图形的面积有多大？
例2．如图，正三角形ABC的边长为2,分别以A、B、C为圆心，1为半径画弧，与△ABC的内切圆O围成的图形为图中阴影部分。求阴影。
探究：
矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置A1B1C1D1时（如图所示），求顶点A所经过的路线长．
三、归纳总结
1. 弧长与扇形的面积计算公式；
2. 学会运用弧长与扇形的面积计算公式解决问题.
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