沪科版数学八年级下册 19.1 多边形内角和课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
19.1 多边形内角和
游戏时间
由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做三角形.
多边形
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形
.
在平面内，由五条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做五边形.
在平面内，由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做四边形.
顶点
内角
边
对角线:连接不相邻两个顶点的线段叫做对角线
多边形的相关元素
外角
表示：五边形ABCDE
A
C
B
D
E
一个多边形，如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同旁，这样的多边形 叫做凸多边形。
图 2
图1
我们所研究的多边形都指凸多边形
⑴三角形内角和是多少度？
二、动手操作，探索新知:
探索四边形的内角和
探索五边形、六边形的内角和
多边形边数 从一个顶点引出对角线数 图形 分割成的三角形个数 多边形的内角和
4
5
6
... …… …… …… ……
n
按照第一种分割的做法来看：
归纳总结
2
2×1800
3
3×1800
4
4×1800
n-2
(n-2)×1800
1
2
3
n-3
证明：在n边形内部任取一点O，再把点O与各顶点连接，将原多边形分割成n个三角形，n个三角形的内角和减去一个周角，即得n边形的内角和为
180°·n-360°=(n-2) ·180°
n边形内角和定理的证明
定理：
n边形的内角和等于(n－2)·180
（n为不小于3的整数）

知道了多边形的内角和，它可以解决哪些问题呢？

1、已知边数，求内角和
2、已知内角和求边数
(1)十边形的内角和等于______度.
(2)一个多边形当边数增加1时，它的内角和
增加 度。
(3)过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么 这个多边形的内角和是 度。
1440
你能行
180
1800
一个多边形内角和等于
1260°，它是几边形？
解：设它是n边形，由题意得：
（n－2）×180＝ 1260
解之得 n ＝9
答：它是九边形。
2
4
1
3
2
4
1
3
2
4
1
3
2
4
1
3
2
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3
2
4
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2
4
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3
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1
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1
3
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1
3
2
4
1
3
2
4
1
3
用形状、大小完全相同的任意四边形可拼成一块无空隙的地板，你知道这是为什么吗？
考考你！
谈谈你本节课的收获：
1、我们认识了多边形及相关的元素.
2、通过探索多边形的内角和定理，我们尝试了从不同的角度寻求解决问题的方法，并且能有效地运用定理解决问题.
3、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如将多边形问题转化为三角形问题，以及类比法
、归纳法、分类的思想方法等.
作业：
课本P74习题19.1 1、3
谢 谢