沪科版数学八年级下册 17.4 一元二次方程的根与系数的关系-课件(共12张PPT)

(共12张PPT)
17.4 一元二次方程的根与系数的关系
一、回顾感知
1.写出一元二次方程的一般形式和求根公式
（a≠０）
(b2-4ac≥0)
2.`方程 有两不相等的根且它们互为相反数的条件是什么
（a≠０）
b=0 且a、c异号
(1)解下列方程,将得到的解填入下面的表格中,
一元二次方程 方程的两个根 x1+x2 x1·x2
x2+5x+6=0 x1= x2=
x2-4x+3=0 x1= x2=
x2-8x-9=0 x1= x2=
-2
-3
3
1
-1
9
-5
6
4
3
8
-9
猜想： x2+px+q=0 (P2-4 q≥0) x1+x2 = x1·x2=
q
-p
二．探索发现
(2)表格中两个解的和与积和原方程的系数有什么关系
猜想： x2+px+q=0 (P2-4 q≥0) x1+x2 = - P x1·x2= q
结论 ：对于二次项系数是1的标准形式的一元二次方程而言， 两个根的和等于一次项系数的相反数，两个根的积等于它的常数项。
即x2+px+q=0 , x1+x2 = -P x1·x2=q
思考（1）：利用 上述结论填空： 一 元二次方程
是x1 ，x2 ，那么 x1+x2 = x1·x2=
上述结论如何用文字叙述
-
思考（2）：方程
能变形得到
的形式吗？它们的解相同吗？
思考（2）：方程
能变形得到
的形式吗？它们的解相同吗？
结论 ： 一 元二次方程
是x1 ，x2 ，那么 x1+x2 = x1·x2=
-
思考（3）：仿照上述结论，如果方程
的两个根是x1 ，x2 ，那么 两根的和与两根的积 和原方程的系数有什么关系
韦达定理：
如果
的两个根是x1 ，x2 ，那么
x1·x2
韦达定理：
如果
的两个根是x1 ，x2 ，那么
思考（4）：上述 结论能利用求根公式验证吗？
x1·x2
证 明 过 程
利用求根公式证明；
韦达定理：
如果
的两个根是x1 ，x2 ，那么
如果一元二次方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2 那么x1+x2= -p x1.x2= q
在使用根与系数的关系时，应注意：
⑴、不是一般式的要先化成一般式；
⑵、在使用X1+X2= 　 时， 注意“－ ”号不要漏写。
(3)不要漏除二次项系数．
-
（1）x2+3x-1=0
（2）3x2-2x=2
（3）2x2-4x+1=0
（4）3x2=1
1.下列方程两根的和与两根的积各是多少？（不解方程）
自主练习 灵活运用
2. 已知关于X的方程
的一个根是 -4，求它的另一根及K的值。
解：设方程的另一个根是x2,那么
-4+X2 =
-4 X2 =
解得
X2=
K=7
答:它的另一根为 , K的值是7.
练习: 已知方程 5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值。
解：设方程的另一个根是x1那么 2x1=-— ∴x1=-—.
6
5
5
3
又（-—）+2=-—
5
3
5
k
答：方程的另一个根是-—，k的 值是-7。
5
3
∴ k=-5 （-—）+2 =-7
5
3
谢 谢