冀教版数学七年级下册 11.2提公因式法 课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
冀教版七年级（下册）
第二节 提公因式法
第十一章 因式分解
1.因式分解的概念
2.整式乘法与因式分解之间的关系
把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，叫做多项式的因式分解，也叫将多项式分解因式
因式分解
整式乘法
互逆关系
m(a+b)
ma+mb
近年来，我国土地沙漠化问题严重，有3队青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植物造林活动。每队都种树37行，其中一队种树102列，二队种树93列，三队种树105列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？
列式：37×102+37×93+37×105
=37×（102+93+105）
=37×300=11100（棵）
m·a+m·b+m·c= m (a+b+c)
37
37
37
37
102
102
93
105
105
93
×
×
×
×
+
+
+
+
=
）
（
m
m
m
m
a
a
b
b
c
c
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。
相同因式m
这个多项式有什么特点？
如果一个多项式的各项含有公因式，那么
就可以把这个公因式提出来，从而将多项式
化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的
方法叫做提公因式法。
( a+b+c )
ma+ mb +mc
m
=
找 3 x 2 – 6 xy 的公因式。
定系数:最大
公约数
3
定字母:相同的字母
x
定指数:相同字母的最低次幂
1
公因式是3x
下列各多项式的公因式是什么？
（3）
（a）
（a2）
（2(m+n)）
（3mn）
（-2xy）
(1) 3x+6y
(2)ab-2ac
(3) a 2 - a 3
(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)
(5)9 m 2n-6mn
(6)-6 x 2 y-8 xy 2
公因式既可以是单项式的形式，也可以是多项式的形式
注意负号
系数的公因数也是公因式
1.分解因式8a3b2+12ab3c .
注意：提公因式后,另一个因式：
①项数应与原多项式的项数一样；
②不再含有公因式。
分析:先找出各项的公因式,然后再分解.
解:8a3b2+12ab3c
= 4ab2 2a2 +4ab2 3bc
= 4ab2(2a2+3bc)
公因式： 4ab2
2.分解因式 2a(b+c)-3(b+c)
解:2a(b+c)-3(b+c)
=(b+c)(2a-3)
1.把12x2y+18xy2分解因式
解:原式 =3xy(4x + 6y)
错误
公因式没有提尽，还可以提出公因式2
注意:公因式要提尽。
正确解：原式=6xy(2x+3y)
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1不是0
错误
注意:某项提出莫漏1
解：原式 =x(3x-6y)
2.把3x2 - 6xy+x分解因式
正确解：原式=3x x-6y x+1 x
=x(3x-6y+1)
提出负号时括号里的项没变号
错误
3.把 -x2+xy-xz分解因式
解：原式= -x(x+y-z)
注意:首项有负常提负
正确解:原式= -(x2-xy+xz)
=-x(x-y+z)
1.分解因式 12b(a-b)2–18(b-a)
解:12b(a-b)2–18(b-a)
-(a-b)
=12b(a-b)2+18(a-b)
=6(a-b) [2b(a-b)+3]
=6(a-b) (2ab-2b2+3)
2、确定公因式的方法：
3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：
1、什么叫公因式？
(1)定系数 (2)定字母 (3)定指数
第一步，找出公因式；
第二步，提取公因式.
4、提公因式法分解因式应注意的问题：
（1）公因式要提尽；
（2）某项提出莫漏1;
（3）提出负号时,要注意变号.
记住哟！
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