8.6.3平面与平面垂直的判定 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
平面和平面垂直的判定
1、二面角指的是（　 ）
A．从一条直线出发的两个半平面所夹的角度
B．从一条直线出发的两个半平面所组成的图形
C．两个平面相交时，两个平面所夹的锐角
D．过棱上一点和棱垂直的两条射线所成的角
B
练习巩固
观察！
教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角 分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及其度数.
教室里的墙面所在平面与地面所在平面相交，它们所成的二面角是直二面角，我们常说墙面直立于地面上.
二面角θ的取值范围为0o≤θ≤180o．其中，我们把平面角是直角的二面角叫做直二面角．
若两个平面相交，且它们所成的二面角是直二面角，则称这两个平面互相垂直．
两平面垂直
记作α⊥β
性质:
1、凡是直二面角都相等
2、两个平面相交,可引成四个二面角,如果其中有一个是直二面角,那么其他各个二面角都是直二面角
在明确了两个平面互相垂直的定义的基础上，我们研究两个平面垂直的判定和性质 . 先研究平面与平面垂直的判定.
观察! 建筑工人在砌墙时，常用铅锤来检测所砌的墙面与地面是否垂直．如果系有铅锤的细线紧贴墙面，工人师傅就认为墙面垂直于地面，否则他就认为墙面不垂直于地面．这种方法说明了什么道理？
这种方法告诉我们，如果墙面经过地面的垂线，那么墙面与地面垂直.
类似结论也可以在长方体中发现 . 如图 , 在长方体ABCD-A'B'C'D′中 , 平面ADD'A'经过平面ABCD的一条垂线AA'，此时，平面ADD'A'垂直于平面ABCD.
平面与平面垂直的判定定理
如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直．
图形表示：


m
符号表示：
四字总结：面内、垂直
课堂探究
例1 已知：如右图，正方体ABCD-A'B'C'D'.
求证：平面A'BD⊥平面ACC'A'.
例1 已知：如右图，正方体ABCD-A'B'C'D'.
求证：平面A'BD⊥平面ACC'A'.
证明:∵ABCD-A'B'C'D'是正方体，
∴AA'⊥平面ABCD.
∴平面A'BD⊥平面ACC'A'.
又BD 平面ABCD
∴BD⊥AA'.
又BD⊥AC，
AC∩AA′=A，
AC、AA' 平面ACC'A'
∴BD⊥平面ACC'A'，
又BD 平面A'BD
例2 如图，AB是圆O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面, C是圆周上不同于A, B的任意一点，
求证：平面PAC⊥平面PBC.
∴ BC⊥平面PAC
证明：∵PA⊥面ABC，
BC 面ABC，
∵ C是圆周上不同于A，B的
任意一点，AB为⊙O的直径，
又PA∩AC=A，PA、AC 平面PAC，
∴ PA⊥BC，
∴∠BCA＝90°， 即BC⊥CA.
∴ 平面PAC⊥平面PBC.
又BC 平面PBC，
例2 如图，AB是圆O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面, C是圆周上不同于A, B的任意一点，
求证：平面PAC⊥平面PBC.
1、如图，在正三棱柱ABC-A′B′C′中，D为棱AC的中点．
求证：平面BDC′⊥平面ACC′A′ ．
练习巩固
2、如图所示，在四面体ABCS 中，已知∠BSC=90°，∠BSA=∠CSA=60°，且SA=SB=SC. 求证：平面ABC⊥平面SBC.
D
3、上例中，若SA=SB=SC=2，其他条件不变，如何求三棱锥S-ABC的体积呢
解：由例题中可得SD⊥AD.因为SD⊥BC，AD∩BC=D，所以SD⊥平面ABC，即SD的长就是顶点S到底面ABC的距离.
请问哪些平面互相垂直的,为什么
A
B
C
D
A
B
D
C
A1
B1
D1
C1
E
F
例2:在正方体ABCD -A B C D 中,E F分别为AB BB 的中点.
求证:平面DEF⊥平面A BD .
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.
平面与平面垂直的判定定理:
线面垂直 面面垂直
课堂小结