新疆乌鲁木齐市一中2012--2013学年高二下学期期中考试数学（文）试题

新疆乌鲁木齐市第一中学2012--2013学年高二第二学期期中考试
数学试题（文科）
一、选择题（每题3分，共36分）
1．在两个变量y与x的回归模型中分别选择了4个不同的模型,分别算出它们的如下,
其中拟合效果最好的是 ( )
A、模型1的为0.98 B、模型2的为0.80
C、模型3的为0.50 D、模型4的为0.25。
2.用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是 (　 　)
A．假设a、b、c都是偶数 B．假设a、b、c都不是偶数
C．假设a、b、c至多有一个偶数 D．假设a、b、c至多有两个偶数
3.如图是人教A版教材选修1-2第二章“推理与证明”的知识结构图（部分），如果要加入知识点“三段论”，则应该放在图中（ ）.
A.“①”处 B.“②”处
C.“③”处 D.“④”处
4.物体作直线运动的方程为，则表示的意义是 （ ）
（A）经过4s后物体向前走了10m （B）物体在前4s内的平均速度为10m/s
（C）物体在第4s内向前走了10m （D）物体在第4s时的瞬时速度为10m/s
5.函数的导数是 （ ）
A. B.
C. D.
6.下列结论中正确的是 （ ）
A. 导数为零的点一定是极值点
B. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值
C. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值
D. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值
7．函数y＝x3＋x2－3x－4在[－4,2]上的最小值是 (　 　)
A．－ B.
C．－ D．－
8．把一个周长为12 cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为 (　　)
A．2∶1 B．1∶π
C．1∶2 D．2∶π
9. 若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是 （ ）
A. B.
C. D.
10．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)－f(x)≤0，对任意正数a，b，若a＜b，则必有 (　 　)．
A．af(b)≤bf(a) B．bf(a)≤af(b)
C．af(a)≤f(b) D．bf(b)≤f(a)
11．下图是的图像，则正确的判断个数是 （ ）
1）f(x)在（-5，-3）上是减函数；2）x=4是极大值点；
3）x=2是极值点；4）f(x)在（-2，2）上先减后增；
A 0 B 1 C 2 D 3
12．设函数f(x)＝xm＋ax的导数f′(x)＝2x＋1，则数列
(n∈N*)的前n项和 (　 　)
A. B.　　 C. D.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二．填空题（每题4分，共16分）
13.复数 （其中i为虚数单位）在复平面上对应的点位于______________象限.
14．观察下列式子1＋＜，1＋＋＜，1＋＋＋＜，……，则可归纳出________________
15. 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：
性别 专业
非统计专业
统计专业
男
13
10
女
7
20
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到
错误！未找到引用源。因为错误！未找到引用源。，所以判定主修统计专业与性别有关系，这种判断出错的可能性为_________
16. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .
三．解答题（本大题有5小题, 共48分，请将解答过程写在答题卷上．）
17．（本小题满分8分）设,当实数m为何值时,
(1)z为实数? (2)z为纯虚数
18. 从下列题中选答1题，多选按所做的前1题记分）（本小题满分10分）
(1)已知：a、b、c∈R，且a＋b＋c＝1. 求证：a2＋b2＋c2≥.
(2)求证：
(3)已知a>0，b>0，且a＋b > 2，求证：，中至少有一个小于2.
19．（本小题满分10分）
(1) 已知曲线 y = x3 + x－2 在点 P0 处的切线 平行直线4x－y－1=0，且点 P0 在第三象限, 求P0的坐标;
⑵ 函数f(x)＝x2＋(2－a)x＋a－1是偶函数，求曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程。
20、（本小题满分10分）设函数
（1）求的极值；
（2）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.
21. （本小题满分10分）已知.
(1)求函数的单调区间；
(2)对一切的,恒成立,求实数的取值范围．
数学(文科)答案
一、选择题（每题3分，共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
B
D
C
B
A
A
C
A
C
C
二、填空题（每题4分，共16分）
13、 第二象限
14、_1+_
15、_____5%__ ___
16．_三个侧面的面积的平方和=底面面积的平方_
三．解答题（本大题有5小题, 共48分）
17．（本小题满分8分）设,当实数m为何值时,
(1)z为实数? (2)z为纯虚数?
18. 从下列题中选答1题，多选按所做的前1题记分）（本小题满分10分）
(1)已知：a、b、c∈R，且a＋b＋c＝1. 求证：a2＋b2＋c2≥.
(2)求证：
(3)已知a>0，b>0，且a＋b > 2，求证：，中至少有一个小于2.
解析：(1)证明：由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca.
三式相加得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.
∴3(a2＋b2＋c2)≥(a2＋b2＋c2)＋2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b＋c)2.
由a＋b＋c＝1，得3(a2＋b2＋c2)≥1，
即a2＋b2＋c2≥.
(2) 证明：因为42＞40，所以，即，所以
，即
(3)证明：假设，都不小于2，则≥2，≥2.
因为a>0，b>0，所以1＋b≥2a,1＋a≥2b，
两式相加可得1＋1＋a＋b≥2(a＋b)，即2≥a＋b，
这与已知a＋b>2矛盾，故假设不成立，
即，中至少有一个小于2.
19．（本小题满分10分）
(1) 已知曲线 y = x3 + x－2 在点 P0 处的切线 平行直线4x－y－1=0，且点 P0 在第三象限, 求P0的坐标;
⑵ 函数f(x)＝x2＋(2－a)x＋a－1是偶函数，求曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程。
解：（1）P(-1，-4)
(2)
20、（本小题满分10分）设函数
（1）求的极值；
（2）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.
解析:（1）
∴当，
当；当
（2）由（Ⅰ）的分析可知图象的大致形状
∴当的图象有3个不同交点，
即方程有三解
21. （本小题满分10分）已知.
(1)求函数的单调区间；
(2)对一切的,恒成立,求实数的取值范围．
解析： (1)

(2)由题意: 即
可得
设,
则
令,得(舍)
当时,;当时,
当时,取得最大值, =-2
.
的取值范围是.