对数函数的教学与反思 新人教A版
文档属性
| 名称 | 对数函数的教学与反思 新人教A版 |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 22.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-05-08 22:12:01 | ||
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文档简介
《对数函数》的教学与反思
关于教育理论，我自己在大学学过一些教育理论，我在这里想结合加涅的信息加工理论，对我自己的《对数函数》这一节教学实录进行分析。下面包含了这六个方面的内容：学情分析、教材分析、教学目标、教学重难点、教学过程和教学反思（自我反思和师傅对我的点评）。
1学情分析
刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。大多数学生处于既喜欢学习数学，又害怕学习数学的矛盾心理状态之中。最根本的心理障碍是解数学题有困难，他们感到听教师讲例题有劲，自己做题目苦恼!所以只依赖老师讲，不肯自觉做；对于学习方法，
明知要着重理解，但还是习惯于独立地记忆，所以不能举一反三，触类旁通。
2教材分析
对数函数是高中引进的第二个初等函数，是本章的重点内容。学生在前面的函数性质、指数函数学习的基础上，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对函数的思想方法的理解。由于以对数为基础的对数函数概念十分抽象，它是高中
阶段学生最不易掌握的函数类型，同时初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受y= (a>0且a≠0）a取不同的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，进而探究学习对数函数的性质。
3 教学目标：
(1)理解对数函数的概念，能正确画出对数函数的图象，知道对数函数的常用性质。
(2)能运用对数函数的性质比较两个对数式值的大小。
(3)通过对数函数图象及性质的探究，渗透化归、分类讨论以及数形结合的思想。
4教学重点和难点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质是本课的重点。难点是底数a对图象的影响及对数函数性质的灵活运用。
5教学过程
·复习回顾
我们已经学习了指数和对数这两种运算，请同学们回顾指数幂运算和对数运算的定义，并说出这两种运算的本质区别。(学生思考并交流)
·问题情境
引用细胞分裂和放射性物质的例子，师生交流，共同归纳总结，老师板书对数函数的定义。
设计意图：从生活实例引入，有利于激发学生的探究热情，提高学生将实际问题数学化的能力。通过从实际问题抽象出对数函数的一般形式，让学生感受从特殊到一般的数学思维方法，发展学生的抽象思维能力。
·合作探究
根据指数函数y=与对数函数y= (a>0且a≠0)的定义域、值域之间的关系写出对数函数的定义域及值域。
设计意图：通过旧知引入新知，有助于学生
同化新知识。
·新知运用
例1根据对数函数定义填空:
1)函数y = log( 4-x)的定义域是( )
2)函数定义域是( ) (其中a>0且a≠0)
设计意图：本例主要考查对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对概念的理解，所以把教材中的解答题改为填空题（对教材例题的加工），使教学过程更紧凑。
·实验探究
教师给出两组函数:（1）和；（2）和让学生画出它们的图象，观察、探究这两组图象之间的关系。学生可相互讨论、交流自己的结论。
教师利用PPT演示上述两组图象的形成过程，揭示它们之间的关系，再引导学生得出对数函数的定义域、值域、定点、单调性等基本性质(逐渐形成下表，明确底数a是确定对数函数的要素)。
┌─┬───────────┬──────────┐
│ │y=log (a>1) │Y=log (0├─┼───────────┼──────────┤
│图│ │ │
│象│ │ │
├─┼───────────┴──────────┤
│性│定义域: │
│质├──────────────────────┤
│ │值域: │
│ ├──────────────────────┤
│ │图象恒过定点 │
│ ├───────────┬──────────┤
│ │在(0，+∞叫上是单调函数│在(0,+∞）叫上是单调函数│
└─┴───────────┴──────────┘
设计意图：注重引导学生用特殊到一般的方法探究对数函数图象的形成过程，进一步体会函数作图的一般方法。同时，启发学生通过对数与指数的关系将对数函数的图象转化为指数函数的图象，体会数学知识间的相互联系以及转化的思想方法。拓宽学生探究的思路和方法，提高探究的效率和质量。教师还可通过信息技术增强学生的直观感受，发挥多元表征的作用。
·新知运用
例2比较下列各组数中两个值的大小:
(1)log3 ，log 3 （2) log1 log2
(3) log5 ，log
设计意图：通过运用对数函数的图象与性质解决一些简单的问题，促进学生对对数函数性质的掌握和理解，体会具体问题具体分析以及分类讨论的数学思想方法。
·回顾小结
通过本节课你还有什么问题或疑惑 生说师评。
·布置作业
书面作业:(1)(必做题)课本第70页习题第2,3题;(2)(思考题)已知函数f (x ) = log，若定义域为R，求实数a的取值范围;若值域为R，求实数a的取值范围。
探究作业:对数函数y = log二与y = log之间存在什么关系 进而研究函数y=f(x)与函数y=-f(x)图象之间的关系。
设计意图:设置思考与探究作业的目的是加强新旧知识间的联系，有利于将新知顺利地嵌入到已有的知识网络中。
6教学反思
函数是高中数学的主线，对数函数是高中数学的难点之一，为了调动学生学习的积极性，本课从实例出发，启发引导学生得到对数函数的定义。在概念理解上，通过步步设问、课堂讨论来加深理解。先让学生亲自动手画两个图象，教师再借助电脑，通过描点作图，演示作图过程及图象变化的动画过程；再引导学生说出图象特征及变化规律，从而得出对数函数的性质，提高学生的形数结合的能力。本课充分体现了“教师为主导，学生为主体”的教学原则。
关于教育理论，我自己在大学学过一些教育理论，我在这里想结合加涅的信息加工理论，对我自己的《对数函数》这一节教学实录进行分析。下面包含了这六个方面的内容：学情分析、教材分析、教学目标、教学重难点、教学过程和教学反思（自我反思和师傅对我的点评）。
1学情分析
刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。大多数学生处于既喜欢学习数学，又害怕学习数学的矛盾心理状态之中。最根本的心理障碍是解数学题有困难，他们感到听教师讲例题有劲，自己做题目苦恼!所以只依赖老师讲，不肯自觉做；对于学习方法，
明知要着重理解，但还是习惯于独立地记忆，所以不能举一反三，触类旁通。
2教材分析
对数函数是高中引进的第二个初等函数，是本章的重点内容。学生在前面的函数性质、指数函数学习的基础上，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对函数的思想方法的理解。由于以对数为基础的对数函数概念十分抽象，它是高中
阶段学生最不易掌握的函数类型，同时初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受y= (a>0且a≠0）a取不同的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，进而探究学习对数函数的性质。
3 教学目标：
(1)理解对数函数的概念，能正确画出对数函数的图象，知道对数函数的常用性质。
(2)能运用对数函数的性质比较两个对数式值的大小。
(3)通过对数函数图象及性质的探究，渗透化归、分类讨论以及数形结合的思想。
4教学重点和难点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质是本课的重点。难点是底数a对图象的影响及对数函数性质的灵活运用。
5教学过程
·复习回顾
我们已经学习了指数和对数这两种运算，请同学们回顾指数幂运算和对数运算的定义，并说出这两种运算的本质区别。(学生思考并交流)
·问题情境
引用细胞分裂和放射性物质的例子，师生交流，共同归纳总结，老师板书对数函数的定义。
设计意图：从生活实例引入，有利于激发学生的探究热情，提高学生将实际问题数学化的能力。通过从实际问题抽象出对数函数的一般形式，让学生感受从特殊到一般的数学思维方法，发展学生的抽象思维能力。
·合作探究
根据指数函数y=与对数函数y= (a>0且a≠0)的定义域、值域之间的关系写出对数函数的定义域及值域。
设计意图：通过旧知引入新知，有助于学生
同化新知识。
·新知运用
例1根据对数函数定义填空:
1)函数y = log( 4-x)的定义域是( )
2)函数定义域是( ) (其中a>0且a≠0)
设计意图：本例主要考查对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对概念的理解，所以把教材中的解答题改为填空题（对教材例题的加工），使教学过程更紧凑。
·实验探究
教师给出两组函数:（1）和；（2）和让学生画出它们的图象，观察、探究这两组图象之间的关系。学生可相互讨论、交流自己的结论。
教师利用PPT演示上述两组图象的形成过程，揭示它们之间的关系，再引导学生得出对数函数的定义域、值域、定点、单调性等基本性质(逐渐形成下表，明确底数a是确定对数函数的要素)。
┌─┬───────────┬──────────┐
│ │y=log (a>1) │Y=log (0
│图│ │ │
│象│ │ │
├─┼───────────┴──────────┤
│性│定义域: │
│质├──────────────────────┤
│ │值域: │
│ ├──────────────────────┤
│ │图象恒过定点 │
│ ├───────────┬──────────┤
│ │在(0，+∞叫上是单调函数│在(0,+∞）叫上是单调函数│
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设计意图：注重引导学生用特殊到一般的方法探究对数函数图象的形成过程，进一步体会函数作图的一般方法。同时，启发学生通过对数与指数的关系将对数函数的图象转化为指数函数的图象，体会数学知识间的相互联系以及转化的思想方法。拓宽学生探究的思路和方法，提高探究的效率和质量。教师还可通过信息技术增强学生的直观感受，发挥多元表征的作用。
·新知运用
例2比较下列各组数中两个值的大小:
(1)log3 ，log 3 （2) log1 log2
(3) log5 ，log
设计意图：通过运用对数函数的图象与性质解决一些简单的问题，促进学生对对数函数性质的掌握和理解，体会具体问题具体分析以及分类讨论的数学思想方法。
·回顾小结
通过本节课你还有什么问题或疑惑 生说师评。
·布置作业
书面作业:(1)(必做题)课本第70页习题第2,3题;(2)(思考题)已知函数f (x ) = log，若定义域为R，求实数a的取值范围;若值域为R，求实数a的取值范围。
探究作业:对数函数y = log二与y = log之间存在什么关系 进而研究函数y=f(x)与函数y=-f(x)图象之间的关系。
设计意图:设置思考与探究作业的目的是加强新旧知识间的联系，有利于将新知顺利地嵌入到已有的知识网络中。
6教学反思
函数是高中数学的主线，对数函数是高中数学的难点之一，为了调动学生学习的积极性，本课从实例出发，启发引导学生得到对数函数的定义。在概念理解上，通过步步设问、课堂讨论来加深理解。先让学生亲自动手画两个图象，教师再借助电脑，通过描点作图，演示作图过程及图象变化的动画过程；再引导学生说出图象特征及变化规律，从而得出对数函数的性质，提高学生的形数结合的能力。本课充分体现了“教师为主导，学生为主体”的教学原则。