湘教版数学七年级下册 4.5 垂线（第2课时）教案

4.5 垂线（第2课时）
一、新课引入
〈一〉复习旧知
1.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相______.
2.在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行直线中的一条直线，那么这条直线必___于另一条.
〈二〉导读目标
学习目标：
1.会过一点作已知直线的垂线,掌握垂线段的概念及其性质.
2.会作出直线外一点到已知直线的距离，并进行相关的计算.
3.学习初步的几何推理的方法，培养逻辑思维能力.
重点：会过一点作已知直线的垂线,掌握垂线段的概念及其性质.
难点：会过一点作已知直线的垂线,掌握垂线段的概念及其性质.
二、预习导学
阅读教材P98-100的内容，解答下列问题：
（1）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？
（2）经过一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？
（3）什么叫点到直线的垂线段？斜线段？垂线段的性质是什么？什么叫点到直线的距离？
三、合作探究
〈一〉经过一点作已知直线的垂线的探究
1.用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，如图.
（1）经过直线l上一点P画l的垂线a;
（2）经过直线l外一点P画l的垂线b.
思考：这样的垂线分别可以画出几条呢？
归纳：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
〈二〉垂线段性质探究
（1）如图，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫做点P到直线l的垂线段.经过点P的其他直线交l于A，B，C，D,…,线段PA，PB，PC，PD，…都不是垂线段，称为斜线段．
(2)观察图中的线段，PA，PB，PC，PD，PO中哪条线段最短？
归纳：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.
或者简单地说成：垂线段最短.
〈三〉点到直线的距离探究
阅读教材P100-101的内容，解答下列问题：
1.什么是点到直线的距离？
2.(1) 你能量出点P到直线l 的距离吗？
(2)如图，某工厂要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，问建在哪个位置上才最节省水管？为什么？
〈四〉垂线的性质运用
例 如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC,垂足为D，AB=5，BC=12，AC=13.
求：（1）点A到直线BC的距离； （2）点B到直线AC的距离．
四、解法指导
五、堂上练习
六、课堂小结
七、课后作业
教材P102习题4.5 A组第5题.
教材P103习题4.5 B组第8题.