湘教版数学七年级下册 4.4 平行线的判定3 第2课时 平行线的判定方法2、3课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
4.4 平行线的判定
第2课时 平行线的判定方法2、3
在前面的章节中我们学习过以下知识：
1.两直线平行，同位角相等;
2.两直线平行，内错角相等;
3. 两直线平行，同旁内角互补;
4. 同位角相等，两直线平行.
还有别的判定两直线平行的方法吗？
内错角相等行吗？同旁内角互补行吗？
两直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么这两条直线平行．
如图，直线AB,CD被直线EF所截，∠2与∠3是内错角.
已知∠2＝∠3，
因为∠1＝∠3 （对顶角相等），
所以∠1＝∠2，
所以 AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
由此，我们得到判定两条直线平行的另一种方法：
平行线的判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
通常可以简单地说成:内错角相等，两直线平行.
如图，直线直线AB,CD被直线EF所截，∠1与∠2是同旁内角角.
已知∠1+∠2=180°，
又因为∠2+∠3=180°，
所以 ∠3=∠1.
所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
由此，我们得到判定两条直线平行的第三种方法：
平行线的判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
通常可以简单地说成:同旁内角互补，两直线平行.
用纸剪两个相同的三角形ABC和A'B'C'，按照图所示，拼接成一个图形，试问：AC//A'C',BC//B'C'吗？为什么？
A
B
C
A ′
B ′
C ′
AC//A'C'
BC//B'C'
理由：因为∠CAB=∠C'A'B'，
所以AC//A'C'（内错角相等，两直线平行）．
理由：因为∠CBA=∠C'B'A'，
所以BC//B'C'（内错角相等，两直线平行）．
1.如图，已知AB//CD, ∠ABC＝∠ADC，问AD//BC吗？
因为AB//CD
所以∠1＝∠2 （两直线平行，内错角相等）
又因为∠ABC＝∠ADC（已知）
所以 ∠ABC－∠1＝∠ADC－∠2，
即 ∠3＝∠4.
所以 AD//BC （内错角相等，两直线平行）
A
B
C
D
解
1
2
4
3
A
D
B
C
1
3
2
2.如图，∠1=∠2=50°，AD∥BC，那么AB平行DC吗？
解： 因为AD∥BC，
所以∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
则∠3=180°-∠1=130°.
所以∠2+∠3=50°+130°=180°.
所以AB∥DC（同旁内角互补，两直线平行）.
1.如图，点A在直线l上，如果∠B=75 , ∠C=43 ,则
（1）当∠1＝________时，直线l//BC
（2）当∠2＝_________时，直线l//BC；
（3）若l//BC，∠BAC＝________．
A
B
C
1
2
75°
43°
l
75°
43°
62°
3.设计一种方法，检查你的《数学》课本左右两边，上、下两边是否平行？
A
B
C
D
2.如图，指出一个能推出AB//CD的条件，并说明理由．
答：因为∠DCA＝∠BAC，
所以AB//CD（内错角相等，两直线平行
）.
答：通过测量同旁内角来判断是否平行.
谢谢！