沪科版数学八年级下册 18.1勾股定理(2)课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
小蜗牛走路
A
B
C
D
蜗牛走了多长的路？
小鸟飞行
小鸟飞了多远
8米
2米
8米
勾 股 定 理
C
B
A
B
A
C
图甲 图乙
A的面积
B的面积
C的面积
4
4
8
SA+SB=SC
C
图甲
1.观察图甲，小方格
的边长为1.
⑴正方形A、B、C的
　面积各为多少？
⑵正方形A、B、C的
面积有什么关系？
探究
A
B
C
图乙
2.观察图乙，小方格
的边长为1.
⑴正方形A、B、C的
　面积各为多少？
9
16
25
SA+SB=SC
⑵正方形A、B、C的
面积有什么关系？
4
4
8
A
B
C
SA+SB=SC
图甲
图甲 图乙
A的面积
B的面积
C的面积
C
A
B
图乙
2.观察图乙，小方格
的边长为1.
9
16
25
SA+SB=SC
⑵正方形A、B、C的
面积有什么关系？
4
4
8
A
B
C
SA+SB=SC
图甲
图甲 图乙
A的面积
B的面积
C的面积
a
b
c
a
b
c
C
A
B
C
C
图乙
SA+SB=SC
SA+SB=SC
图甲
a
b
c
a
b
c
3.猜想a、b、c 之间的关系？
a2 +b2 =c2
3.猜想a、b、c 之间的关系？
a2 +b2 =c2
3.猜想a、b、c 之间的关系？
a2 +b2 =c2
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
用拼图法证明
3.猜想a、b、c 之间的关系？
a2 +b2 =c2
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
用拼图法证明
3.猜想a、b、c 之间的关系？
a2 +b2 =c2
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
用拼图法证明
3.猜想a、b、c 之间的关系？
a2 +b2 =c2
∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab
S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形
∴a2 +b2 =c2
赵爽弦图
勾股定理(毕达哥拉斯定理)
（gou－gu theorem）
如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么
即直角三角形两直角边的平方和等于
斜边的平方.
a
c
勾
弦
b
股
两千多年前，古希腊有个哥拉
斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此
在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯
年希腊曾经发行了一枚纪念票。
定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955
勾 股 世 界
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前
两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
勾
股
小蜗牛走路
A
B
C
D
蜗牛走了多长的路？
小鸟飞行
小鸟飞了多远
8米
2米
8米
例1 .在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.
(1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；　
(2) 已知：a=40，c=41，求b；
(3) 已知：c=13，b=5，求a；
(4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.
例题分析
(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;
(2)可用勾股定理建立方程.
方法小结
5 或
４、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC的长为 .
试一试:
4
3
A
C
B
4
3
C
A
B
例２．已知:如图,等边△ABC的边长是 6 .
(1)求高AD的长;
(2)求S△ABC .
A
B
C
D
例题分析
3
6

已知:如图,等边△ABC的高AD是 .
(1)求边长;
(2)求S△ABC .
A
B
C
D
练一练