2021-2022学年北师大版数学八年级下册 3.1 图形的平移同步练习（word版、含答案）

《第一节 图形的平移》同步练习
一、基础训练
1.在平面直角坐标系中,将点P(-2,3)向右平移4个单位长度,得到点P',则点P'的坐标是( )
A.(2,3) B.(-2,5)
C.(-4,3) D.(-2,1)
2.[2019山东滨州中考]在平面直角坐标系中,将点A(1,-2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点B,则点B的坐标是( )
A.(-1,1) B.(3,1)
C.(4,-4) D.(4,0)
3.[2021广西柳州期末]在平面直角坐标系中,将点A(m-1,n+2)先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到点A'.若点A'位于第四象限,则m,n的取值范围分别是( )
A.m>0,n<0 B.m>1,n<2
C.m>1,n<0 D.m>-2,n<-4
4.[2021四川凉山州中考]在平面直角坐标系中,将线段AB平移后得到线段A'B',点A(2,1)的对应点A'的坐标为(-2,-3),则点B(-2,3) 的对应点B'的坐标为( )
A.(6,1) B.(3,7)
C.(-6,-1) D.(2,-1)
5.[2021四川成都期末]如图,将△ABC向下平移n个单位长度得到△A'B'C',若点B的坐标为(-2,1),则点B的对应点B'的坐标为( )
A.(-2,1+n) B.(-2,1-n)
C.(-2+n,1) D.(-2-n,1)
6.[2021山东济南二模]如图,若将线段AB平移至A1B1,则a+b的值为( )
A.-3 B.3 C.-2 D.0
7.已知点A(2-p,3+q),先将点A沿x轴负方向平移3个单位长度,再沿y轴负方向平移2个单位长度,得到点B(p,-q),则点A的坐标为 .
8.如图,将△ABC先向右平移6个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到△A'B'C',△ABC的顶点A,B,C的坐标分别为(-4,-1),(-5,-4),(-1,-3).
(1)分别写出点A',B',C'的坐标;
(2)求△A'B'C'的面积;
(3)若△A'B'C'是由△ABC经过一次平移得到的,请指出这一次平移的方向和距离.
二、提升训练
1.[2021浙江丽水中考]四盏灯笼的位置如图所示.已知A,B,C,D的坐标分别是 (-1,b),(1,b),(2,b),(3.5,b),平移y轴右侧的一盏灯笼,使得y轴两侧的灯笼对称,则平移的方法可以是( )
A.将B向左平移4.5个单位
B.将C向左平移4个单位
C.将D向左平移5.5个单位
D.将C向左平移3.5个单位
2.[2020浙江绍兴上虞区模拟]如图,在平面直角坐标系xO1y中,点A的坐标为(1,1),如果将x轴向上平移3个单位长度,将y轴向左平移2个单位长度,两轴交于点O2,点A的位置不变,那么在平面直角坐标系xO2y中,点A的坐标是( )
A.(-3,2) B.(3,-2)
C.(-2,-3) D.(3,4)
3.若线段AB∥y轴,且AB=3,点A的坐标为(2,1),现将线段AB先向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,则点B的对应点的坐标为( )
A.(1,2) B.(1,-4)
C.(-1,-1)或(5,-1) D.(1,2)或(1,-4)
4.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC的顶点B与原点O重合,顶点A,C分别在y轴、x轴的正半轴上,将Rt△ABC沿直线y=2x向上平移得到Rt△A'B'C',点B'的纵坐标为4,若AB=BC=3,则点A'的坐标为( )
A.(3,7) B.(2,7) C.(3,5) D.(2,5)
5.[2021湖北恩施州期末]如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,1),将线段AB平移,使其一个端点到达点C(3,2)处,则平移后另一端点的坐标为 .
6.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,将△ABC先向下平移5个单位长度得到△A'B'C',再向左平移2个单位长度得到△A″B″C″,作出△A'B'C'和△A″B″C″,并求出平移后点C的对应点的坐标和△ABC所扫过的图形的面积.
7.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是(-2,0),(4,0),现同时将点A,B向上平移2个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到点A,B的对应点C,D.连接AC,BD,CD.
(1)点C的坐标为 ,点D的坐标为 ,四边形ABDC的面积为 .
(2)在x轴上是否存在一点E,使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍 若存在,请求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
一、基础训练
1.A
2.A ∵将点A(1,-2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点B,∴点B的横坐标为1-2=-1,纵坐标为-2+ 3=1,即点B的坐标为(-1,1).
3.D 由题意,得 所以
4.C ∵点A(2,1)平移后得到点A'的坐标为(-2,-3), ∴线段AB向下平移了4个单位长度,向左平移了4个单位长度, ∴B(-2,3)的对应点B'的坐标为(-2-4,3-4),即(-6,-1).
5.B ∵将△ABC向下平移n个单位长度得到△A'B'C',∴点B的对应点B'的横坐标不变,纵坐标变为1-n,∴点B'的坐标为(-2,1-n).
6.A 由点A(0,1),A1(a,-1),点B(2,0),B1(1,b),得线段AB先向下平移2个单位长度,再向左平移1个单位长度得到线段A1B1,所以a=-1,b=-2,所以a+b=-1-2=-3.
7.(2.5,2.5) 由题意,得2-p-3=p,3+q-2=-q,∴p=-0.5,q=-0.5,∴A(2.5,2.5).
8.解:(1)A'(2,3), B'(1,0),C'(5,1).
(2)S△A'B'C'=4×3-×1×3-×2×3-×1×4=.
(3)点A与点A'为对应点,连接AA',则AA'==2 ,故△ABC平移的方向是由A到A'的方向,平移的距离为2 .
二、提升训练
1.C ∵点A(-1,b) 关于y轴对称的点为B (1,b),点C(2,b)关于y轴对称的点为(-2,b),点D(3.5,b) 关于y轴对称的点为(-3.5, b),∴将灯笼D 向左平移5.5个单位或将灯笼C向左平移5.5个单位可使y轴两侧的灯笼对称.
2.B 将x轴向上平移3个单位长度,相当于将点A向下平移3个单位长度,故点A在直角坐标系xO2y中的纵坐标为1-3=-2.将y轴向左平移2个单位长度,相当于将点A向右平移2个单位长度,故点A在直角坐标系xO2y中的横坐标为1+2=3,所以点A在平面直角坐标系xO2y中的坐标为(3,-2).
3.D ∵线段AB∥y轴,AB=3,点A的坐标为(2,1),∴点B的坐标为(2,4)或(2,-2).∵将线段AB先向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,∴点B的对应点的坐标为(1,2)或(1,-4).
4.B 解法一 ∵点B'在直线y=2x上,且纵坐标为4,∴2x=4,∴x=2,∴B'(2,4),即从点B至点B',横坐标增加了2,纵坐标增加了4.∵AB=3,∴A(0,3),∴A'(2,7).
解法二 ∵点B'在直线y=2x上,且纵坐标为4,∴2x=4,∴x=2,∴B'(2,4).∵AB=3,由平移的性质,知A'B'∥AB,A'B'=AB=3, ∴A'(2,7).
5.(1,3)或(5,1) 分两种情况:①当点A平移至点C时,∵C(3,2),A(2,0),B(0,1),∴点A的横坐标增加了1,纵坐标增加了2, ∴点B平移后对应点的坐标是(1,3);②当点B平移至点C时,同理可得点A平移后对应点的坐标是(5,1).综上所述,平移后另一端点的坐标为(1,3)或(5,1).
6.解:作出△A'B'C'和△A″B″C″如图所示,平移后点C的对应点C″的坐标为(1,-2).
△ABC所扫过的图形的面积为S△ABC+S长方形ABB'A'+S△A″A'C″=×3×2+3×5+×2×2=3+15+2=20.
7.解:(1)(0,2) (6,2) 12
(2)存在.设点E的坐标为(x,0),
∵△DEC的面积是△DEB面积的2倍,∴×6×2=2××|4-x|×2,
解得x=1或x=7,
∴点E的坐标为(1,0)或(7,0).