沪科版数学八年级下册 19.3正方形教案(表格式)
文档属性
| 名称 | 沪科版数学八年级下册 19.3正方形教案(表格式) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 109.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-07 09:42:25 | ||
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文档简介
第19章 四边形
19.3.3 正方形的判定
教学设计
学科 数学 课题 正方形的判定 课型 新授课
教学目标 知识与技能 1、了解正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系 2、探究正方形的判定方法 3、能灵活运用正方形的判定进行有关论证
过程与方法 1、通过观察、实验、归纳、类比等方法获得数学猜想，发展学生初步的综合推理能力和探究的习惯，逐步掌握说理的基本方法。2、通过几种特殊四边形从属关系的教学渗透集合思想。
情感态度价值观 1、经历探索正方形的判定条件，培养学生的动手操作能力、主动探究的习惯和合作交流的意识。2、理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养辩证看问题的观点。
教学重点 探索正方形的判定，掌握正方形的判定条件。
教学难点 利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和推理
学法 自主探究、合作交流、展示提升
教具 课件、微课、几何画板、魔方、纱巾、长方形纸片等
（续表）
教学过程设计
教学内容及问题情境 学生活动 设计意图
一、创设情境，激发兴趣1、欣赏几何图形的美 （1）欣赏生活中美丽的正方形图案，让学生举出生活中正方形的例子。师：PPT投放生活中的美丽正方形图案。（2）欣赏几何画板中美丽的“勾股树”师：放映由正方形与三角形构成的“勾股树”动画2、自编童话剧表演——《谁最厉害》5名学生上台表演，把平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质融入其中。 1、欣赏动画与图案，感受几何图形的美丽。2、观看童话剧表演。 1、数学源于生活，建立数学与生活之间的联系。2、感受数学中几何图形的美妙与不可思议。3、寓教于乐，激发学生学习的热情。
知识回顾从集合的观点看平行四边形、矩形、菱形、正方形这几种特殊四边形之间的关系。师：PPT投放这几种特殊四边形关系图。从边、角、对角线几方面总结正方形的性质。师：表格形式总结正方形的性质，强调几何语言表达。 1、认识这几种特殊四边形之间的联系。2、学生回忆正方形的性质并回答教师提问。 1、通过复习旧知识，为新知识的学习做准备。2、通过几种特殊四边形的从属关系，渗透集合思想
三、探索新知 1、探究一 矩形怎样变化后就成了正方形呢 几何画板动画放映：矩形变化为正方形的过程，猜想：满足怎样条件的矩形是正方形？探究二 菱形怎样变化后就成了正方形呢 几何画板动画放映：菱形变化为正方形的过程，猜想：满足怎样条件的菱形是正方形？3、观察与总结：几何画板动画放映：由平行四边形变、矩形、菱形变化为正方形的过程，思考三种四边形转换为正方形过程中，需要满足那些条件？师：播放几何画板微课，让学生观察三种四边形转化为正方形过程，提出问题：平行四边形、矩形、菱形各满足什么条件时，它们能转化为正方形？在小组中分享你所得到的结论。4、活动一：折纸游戏，将一张矩形纸片ABCD折叠，使AB落在AD边上，然后打开，折痕为AE，顶点B的落点为F，你认为所折叠的四边形ABEF是什么特殊的四边形？能说说你的理由吗？师：提出生活中的问题：“折纸中蕴含着怎样的数学原理？”引导学生根据正方形的判定说理。5、小结：平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结（请在箭头上补充适当条件使图形变化成立）师：帮助学生及时梳理所学的知识。 1、认真观察三种变化过程，并思考三种图形各满足的条件是那些时，能转化为正方形。2、分组讨论,在小组中分享所得到的结论，共同总结正方形的判定方法。3、小组代表分享成果,由小组进行汇报。4、学生思考，并回答教师的提问。5、在箭头上补充适当条件使图形变化成立。 1、让学生进行总结，并归纳几何语言，培养学生观察与总结能力，独立思考的能力。2、小组讨论，互帮互助，形成共识，培养学生合作交流的能力。3、学以致用，利用生活中的例子，激发学生的学习积极性。4、通过回顾几种特殊四边形的判定，进一步理解它们之间的联系与区别。
四、 尝试反馈，掌握新知随堂练习 1、判断对错：（1）四边相等的四边形是正方形。 （ ）（2）四角相等的四边形是正方形。（3）对角线互相垂直的平行四边形是正方形。 （ ）（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。 （ ）（5）四边相等且有一个角是直角的的四边形是正方形。（ ）（6）对角线相等的菱形是正方形。 （ ）（7）对角线互相垂直的矩形是正方形。 （ ）师：让学生抢答并说明理由。2. 已知四边形ABCD中，∠A=∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是 ( ) A. ∠D=90° B. AB=CD C. AD=BC D. BC=CD已知菱形ABCD中，添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是______. 师：强调在菱形的条件下，需添加矩形的特征，可以是一个直角或对角线相等。4、活动二： 数学在生活中的应用小红在店里看到一块漂亮的方纱巾，非常想买。但她拿起来看时感觉不太方。商店老板看她犹豫的样子，马上过来拉起一组对角，让小红看这组对角是否对齐，小红还有些犹豫，老板又拉起另一组对角，让小红检验。小红终于买了这块纱巾。你认为小红买的这块纱巾真是正方形吗？你能帮她检验吗？ 师释疑：对折两次，能完全重合，说明四边相等，只能说明是菱形。提问：怎样再检验一次，就能保证是正方形？ 1、学生抢答，并说理。2、思考并回答。 及时反馈学生学习效果。通过几个易错点，增加对正方形判定条件的理解。3、通过添加条件，加深对矩形、菱形转化为正方形的途径的理解。4、 让学生在“玩中学，在学中玩”。用数学眼光观察生活中的实际问题。感受数学的应用价值。
五、运用新知1、例题讲解：例：如图，点E，F，P，Q分别是正方形ABCD的四条边上的点，并且AP=BQ=CE=DF。求证：四边形EFPQ是正方形. 师：分析证明思路，师生共同得出证明过程，并指出判定正方形的途径：先证菱形，再增加矩形的特征。提出问题：有没有别的证法？再学生回答的基础上，指出可以先证三个直角得到矩形，然后证一组邻边相等，得到菱形的特征，从而证出是正方形。 在教师引导下，寻找证题思路，回答教师提出的问题，并思考别的证法。 例题既综合运用正方形的性质和判定，又用到全等三角形的性质和判定，以及菱形的判定，对训练学生的逻辑思维能力很有帮助。
六、 拓展提升 在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE∥AC, DF∥AB.(1)如果∠BAC=90 ，那么四边形AEDF是________形；(2)如果AD是△BAC的角平分线，那么四边形AEDF是______形；(3)如果∠BAC=90 ，AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是______形；师：点评学生的回答，分析：平行四边形添加一个直角，得到矩形；平行四边形添加一组邻边相等，得到菱形；把两个条件综合起来，就得到正方形。 学生思考，练习。学生代表讲证明思路。 1、通过逐步添加条件，理解平行四边形转化为矩形、菱形、以及正方形的方法，进一步认识这几种特殊四边形之间的关系。2、培养学生分析问题、解决问题的能力3、训练学生运用已有知识去解决新问题的能力。
七、 课堂总结，知识升华 1、学生回顾本节所学的知识；正方形有哪些判定方法？2、学生从知识和思想方法两方面谈感悟与收获。3、教师总结。 总结正方形判定的方法。 培养学生善于思考、归纳总结的习惯，学会总结与梳理知识的方法。
八、 分层布置作业必做 课本98页 第12题 104页 第九题选做 选做《同步学习》74页 第6题 学生根据自己的能力，选择相应层次的作业，独立完成。 让不同程度的学生得到不同的发展，体现分层教学的思想。
板书设计 19.3.3 正方形的判定正方形的判定：一、定义法：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形。即：平行四边形+矩形特征+菱形特征=正方形矩形+菱形特征=正方形菱形+矩形特征=正方形对角线法：两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形练习：在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE∥AC,DF∥AB.(1)如果∠BAC=90 ，那么四边形AEDF是________形；(2)如果AD是△BAC的角平分线，那么四边形AEDF是______形；(3)如果∠BAC=90 ，AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是______形；证明:∵DE∥AC,DF∥AB,∴四边形AEDF是平行四边形,(1)∵∠BAC=90 ,∴平行四边形AEDF是矩形.（2）∵AD是△ABC的角平分线,∴∠1=∠2,而∠3=∠2，∴∠1=∠3，∴AE=DE∴平行四边形AEDF是菱形。
【教学反思】
本节课从现实生活的正方形图案，折纸活动和纱巾的检验为切入口，让学生感知正方形在现实生活中的广泛应用；教学过程中加进了童话剧表演和探究活动，调动了大部分学生的积极性，激发了学生学习的兴趣。探索正方形的判定时，通过学生动手操作，观看几何画板，微课，感知、总结、归纳等得出结论，学生通过合作、交流、类比、归纳总结的方式得出正方形的判定，通过学生讨论、自主探究，利用小组合作的学习方式，使学生主动地去获取知识。
课堂知识容量大，教学设计有梯度，由浅入深。作业布置分层次，体现分层教学的思想。
值得改进之处：1、未能兼顾少部分学困生；
2、本节课的教学内容相对较多，灵活性也较强，所以导致学生独自思考和练习的时间不多，我会在以后的教学中加以改进。
E图10
C图10
F图10
B图10
A
图10
D图10
1
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19.3.3 正方形的判定
教学设计
学科 数学 课题 正方形的判定 课型 新授课
教学目标 知识与技能 1、了解正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系 2、探究正方形的判定方法 3、能灵活运用正方形的判定进行有关论证
过程与方法 1、通过观察、实验、归纳、类比等方法获得数学猜想，发展学生初步的综合推理能力和探究的习惯，逐步掌握说理的基本方法。2、通过几种特殊四边形从属关系的教学渗透集合思想。
情感态度价值观 1、经历探索正方形的判定条件，培养学生的动手操作能力、主动探究的习惯和合作交流的意识。2、理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养辩证看问题的观点。
教学重点 探索正方形的判定，掌握正方形的判定条件。
教学难点 利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和推理
学法 自主探究、合作交流、展示提升
教具 课件、微课、几何画板、魔方、纱巾、长方形纸片等
（续表）
教学过程设计
教学内容及问题情境 学生活动 设计意图
一、创设情境，激发兴趣1、欣赏几何图形的美 （1）欣赏生活中美丽的正方形图案，让学生举出生活中正方形的例子。师：PPT投放生活中的美丽正方形图案。（2）欣赏几何画板中美丽的“勾股树”师：放映由正方形与三角形构成的“勾股树”动画2、自编童话剧表演——《谁最厉害》5名学生上台表演，把平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质融入其中。 1、欣赏动画与图案，感受几何图形的美丽。2、观看童话剧表演。 1、数学源于生活，建立数学与生活之间的联系。2、感受数学中几何图形的美妙与不可思议。3、寓教于乐，激发学生学习的热情。
知识回顾从集合的观点看平行四边形、矩形、菱形、正方形这几种特殊四边形之间的关系。师：PPT投放这几种特殊四边形关系图。从边、角、对角线几方面总结正方形的性质。师：表格形式总结正方形的性质，强调几何语言表达。 1、认识这几种特殊四边形之间的联系。2、学生回忆正方形的性质并回答教师提问。 1、通过复习旧知识，为新知识的学习做准备。2、通过几种特殊四边形的从属关系，渗透集合思想
三、探索新知 1、探究一 矩形怎样变化后就成了正方形呢 几何画板动画放映：矩形变化为正方形的过程，猜想：满足怎样条件的矩形是正方形？探究二 菱形怎样变化后就成了正方形呢 几何画板动画放映：菱形变化为正方形的过程，猜想：满足怎样条件的菱形是正方形？3、观察与总结：几何画板动画放映：由平行四边形变、矩形、菱形变化为正方形的过程，思考三种四边形转换为正方形过程中，需要满足那些条件？师：播放几何画板微课，让学生观察三种四边形转化为正方形过程，提出问题：平行四边形、矩形、菱形各满足什么条件时，它们能转化为正方形？在小组中分享你所得到的结论。4、活动一：折纸游戏，将一张矩形纸片ABCD折叠，使AB落在AD边上，然后打开，折痕为AE，顶点B的落点为F，你认为所折叠的四边形ABEF是什么特殊的四边形？能说说你的理由吗？师：提出生活中的问题：“折纸中蕴含着怎样的数学原理？”引导学生根据正方形的判定说理。5、小结：平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结（请在箭头上补充适当条件使图形变化成立）师：帮助学生及时梳理所学的知识。 1、认真观察三种变化过程，并思考三种图形各满足的条件是那些时，能转化为正方形。2、分组讨论,在小组中分享所得到的结论，共同总结正方形的判定方法。3、小组代表分享成果,由小组进行汇报。4、学生思考，并回答教师的提问。5、在箭头上补充适当条件使图形变化成立。 1、让学生进行总结，并归纳几何语言，培养学生观察与总结能力，独立思考的能力。2、小组讨论，互帮互助，形成共识，培养学生合作交流的能力。3、学以致用，利用生活中的例子，激发学生的学习积极性。4、通过回顾几种特殊四边形的判定，进一步理解它们之间的联系与区别。
四、 尝试反馈，掌握新知随堂练习 1、判断对错：（1）四边相等的四边形是正方形。 （ ）（2）四角相等的四边形是正方形。（3）对角线互相垂直的平行四边形是正方形。 （ ）（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。 （ ）（5）四边相等且有一个角是直角的的四边形是正方形。（ ）（6）对角线相等的菱形是正方形。 （ ）（7）对角线互相垂直的矩形是正方形。 （ ）师：让学生抢答并说明理由。2. 已知四边形ABCD中，∠A=∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是 ( ) A. ∠D=90° B. AB=CD C. AD=BC D. BC=CD已知菱形ABCD中，添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是______. 师：强调在菱形的条件下，需添加矩形的特征，可以是一个直角或对角线相等。4、活动二： 数学在生活中的应用小红在店里看到一块漂亮的方纱巾，非常想买。但她拿起来看时感觉不太方。商店老板看她犹豫的样子，马上过来拉起一组对角，让小红看这组对角是否对齐，小红还有些犹豫，老板又拉起另一组对角，让小红检验。小红终于买了这块纱巾。你认为小红买的这块纱巾真是正方形吗？你能帮她检验吗？ 师释疑：对折两次，能完全重合，说明四边相等，只能说明是菱形。提问：怎样再检验一次，就能保证是正方形？ 1、学生抢答，并说理。2、思考并回答。 及时反馈学生学习效果。通过几个易错点，增加对正方形判定条件的理解。3、通过添加条件，加深对矩形、菱形转化为正方形的途径的理解。4、 让学生在“玩中学，在学中玩”。用数学眼光观察生活中的实际问题。感受数学的应用价值。
五、运用新知1、例题讲解：例：如图，点E，F，P，Q分别是正方形ABCD的四条边上的点，并且AP=BQ=CE=DF。求证：四边形EFPQ是正方形. 师：分析证明思路，师生共同得出证明过程，并指出判定正方形的途径：先证菱形，再增加矩形的特征。提出问题：有没有别的证法？再学生回答的基础上，指出可以先证三个直角得到矩形，然后证一组邻边相等，得到菱形的特征，从而证出是正方形。 在教师引导下，寻找证题思路，回答教师提出的问题，并思考别的证法。 例题既综合运用正方形的性质和判定，又用到全等三角形的性质和判定，以及菱形的判定，对训练学生的逻辑思维能力很有帮助。
六、 拓展提升 在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE∥AC, DF∥AB.(1)如果∠BAC=90 ，那么四边形AEDF是________形；(2)如果AD是△BAC的角平分线，那么四边形AEDF是______形；(3)如果∠BAC=90 ，AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是______形；师：点评学生的回答，分析：平行四边形添加一个直角，得到矩形；平行四边形添加一组邻边相等，得到菱形；把两个条件综合起来，就得到正方形。 学生思考，练习。学生代表讲证明思路。 1、通过逐步添加条件，理解平行四边形转化为矩形、菱形、以及正方形的方法，进一步认识这几种特殊四边形之间的关系。2、培养学生分析问题、解决问题的能力3、训练学生运用已有知识去解决新问题的能力。
七、 课堂总结，知识升华 1、学生回顾本节所学的知识；正方形有哪些判定方法？2、学生从知识和思想方法两方面谈感悟与收获。3、教师总结。 总结正方形判定的方法。 培养学生善于思考、归纳总结的习惯，学会总结与梳理知识的方法。
八、 分层布置作业必做 课本98页 第12题 104页 第九题选做 选做《同步学习》74页 第6题 学生根据自己的能力，选择相应层次的作业，独立完成。 让不同程度的学生得到不同的发展，体现分层教学的思想。
板书设计 19.3.3 正方形的判定正方形的判定：一、定义法：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形。即：平行四边形+矩形特征+菱形特征=正方形矩形+菱形特征=正方形菱形+矩形特征=正方形对角线法：两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形练习：在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE∥AC,DF∥AB.(1)如果∠BAC=90 ，那么四边形AEDF是________形；(2)如果AD是△BAC的角平分线，那么四边形AEDF是______形；(3)如果∠BAC=90 ，AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是______形；证明:∵DE∥AC,DF∥AB,∴四边形AEDF是平行四边形,(1)∵∠BAC=90 ,∴平行四边形AEDF是矩形.（2）∵AD是△ABC的角平分线,∴∠1=∠2,而∠3=∠2，∴∠1=∠3，∴AE=DE∴平行四边形AEDF是菱形。
【教学反思】
本节课从现实生活的正方形图案，折纸活动和纱巾的检验为切入口，让学生感知正方形在现实生活中的广泛应用；教学过程中加进了童话剧表演和探究活动，调动了大部分学生的积极性，激发了学生学习的兴趣。探索正方形的判定时，通过学生动手操作，观看几何画板，微课，感知、总结、归纳等得出结论，学生通过合作、交流、类比、归纳总结的方式得出正方形的判定，通过学生讨论、自主探究，利用小组合作的学习方式，使学生主动地去获取知识。
课堂知识容量大，教学设计有梯度，由浅入深。作业布置分层次，体现分层教学的思想。
值得改进之处：1、未能兼顾少部分学困生；
2、本节课的教学内容相对较多，灵活性也较强，所以导致学生独自思考和练习的时间不多，我会在以后的教学中加以改进。
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