青岛版七年级下册数学《列方程组解应用题（1）》导学案

10.4列方程组解应用题（1）
学习目标：
1、能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的应用意识和解决问题的能力。
2、在运用二元一次方程组解决实际问题的过程中，体验数学是解决实际问题的主要工具。
3、在独立思考的基础上，与同学交流自己的解法，并从交流中获益。
学习重点、难点：
重点：正确分析应用题的数量关系。
难点：找准等量关系。
学习方法：
自主探究、合作交流。
学习过程：
（一）情境导入：
　小兔姐姐和小鹿妹妹拿着10元钱去买水果，已知苹果每斤3元，梨每斤2元，可是各买多少，才能买够4斤呢？你能帮小兔和小鹿解决这个问题吗？
（二）探究新知：
长江上一艘轮船从沙市港出发，船速17千米/时，经过若干小时到达宜昌港，如果船速增加1千米/时，那么用同样多的时间，船可以达到宜昌上游9千米处的葛洲坝。提速前游船由沙市港航行到宜昌港所用的时间是多少？沙市港到宜昌港的航程是多少？
在这个问题中：
（1）已知量是什么？未知量是什么？
（2）等量关系是什么？
（3）如果设游船航行所用的时间为x时，沙市港到宜昌港的航程为y千米，你能根据问题中的两个等量关系列出方程组吗？
（4）你会解所列的方程组吗？试一试，与同学交流。
解：设胜了x场，平了y场，根据题意得：
解方程组得：
合作交流：
例1、打国内长途电话，可以拨普通电话，也可以拨IP电话，某市的计费标准是：
计费标准 市话接入费
IP长途电话 0.3元/分钟 前3分钟 0.22元/次
以后每分计费一次 0.11元
普通长途电话 0.07元/6秒 不收取
小亮给北京的叔打IP长途电话，小莹给上海的阿姨打普通长途电话。虽然小亮比小莹多打了一分钟，但是小亮的通话费比小莹少了2.60元。小亮和小莹的通话时间各是多少分？
分析：如果小亮和小莹的通话时间分别是x分钟和y分钟，填写下面的表格
通话时间 计费标准 市话接入费 总费用（元）
小亮（IP） x 0.3元/分钟 前3分钟，0.22元/次；以后每分计费一次0.11元
小莹（普通长途） y 0.07元/6秒 无
数量关系 小亮多打1分钟 小亮少2.60元
本题的等量关系有： =
=
根据上面的表格你能解答本题了吗？
解：设小亮通话x分钟，小莹通话y分钟，则小亮的通话费用为： 0.3x+0.22+0.11（x－3）＝﹙0.41x－0.11﹚元
小莹的通话费用为：﹙0.07×60y﹚/6＝0.7y元
根据题意得：
解方程组得：
答：
例2 小亮和小莹练习赛跑.如果小亮让小莹先跑10米，那么小亮跑5秒就追上小莹；如果小亮让小莹先跑2秒，那么小亮跑四秒就追上小莹.问两人每秒各跑多少米？
与同学交流讨论：
1、题目中的已知量是什么？
2、题目中的未知量是什么？
等量关系1：
小亮跑5秒的路程=小莹跑5秒的路程+ 米.
等量关系2：
小亮跑4秒的路程=小莹跑（4+ ）秒的路程.
解：设小亮每秒跑x米，小莹每秒跑y米，根据题意，得
解方程组得：
答：
例3 （中国古代数学问题）有若干只鸡和兔放在同一个笼子里，从上面看，有35个头；从下面看，有94只脚。问笼子里有几只鸡？几只兔？
与同学交流讨论：
1.题目中的已知量是什么？
2.题目中的未知量是什么？
等量关系1:鸡头+兔头=35
等量关系2:鸡脚+兔脚=94
解：设笼子里有x只鸡、y只兔.已知共有35个头、94只脚.
根据题意，得
解方程组得：
答：
精讲点拨：
（1）对于话费问题，要弄懂各种话费的计费标准，用不同的未知数将两种话费的费用分别表示出来，还要找出问题的等量关系，这是列方程组的关键。如果你设出了两个未知数，就要找两个等量关系来解决问题。
（2）运用方程组解决问题的一般过程是：
弄清题意和题中的数量关系，找出表示应用题全部含义的两个等量关系。
设出未知数。
根据上述两个等量关系列方程组。
（三）学以致用：
1、解决引例中的问题。
2、能力提升：
小明有5个小饰品，其中有40克和60克两种，饰物总重260克，则小明的两种饰品各有多少个？
（四）达标测评：
1、“十一”黄金周，巴中人民商场女装部推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价为x元，在男装部购买了原价为y元的服装各一套，优惠前需付款700元，而他实际付款580元，则可列方程组为（ ）
A、 B、
C、 D、
2、一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是11，若原数加上45，等于此两位数个位数字与十位数字交换位置后得到的两位数，求原数是多少？若设原数的十位数字为x，个位数字为y，则列出的方程组应为（ ）
A、 B、
C、 D、
3、某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司的加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部加工，为此公司研制了三个加工方案。方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上全部直接销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天完成。你认为选择哪个方案获利最多？为什么？
五、课堂小结：
通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？
列方程组解应用题的一般步骤：
六、作业布置：
课后练习题
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