青岛版七年级下册数学《列方程组解应用题（3）》导学案

10.4列方程组解应用题（3）
学习目标：
1.培养学生利用现实情境抽象数学模型的能力；
2.能够运用三元一次方程组解决实际问题。
重点：利用现实情境找出等量关系，抽象出数学模型.
难点：利用现实情境找出等量关系，抽象出数学模型.
学习过程：
【温故知新】
列二元一次方程组解应用题的一般步骤是：
（1）申请题意，找出问题中的已知量和未知量，明确问题中的全部 关系；
（2）选设适当的 ，确定用以列方程的两个主要的 关系；
（3）用已知数或含有未知数的代数式，表示主要相等关系的有关数量；
（4）根据主要的相等关系列出 ；
（5）解这个 ，并写出答案。
【探索新知】
例6：一个三位数，三位数字之和为12，个位数字是百位数字与十位数字之和的2倍，百位数字是十位数字的3倍，求这个三位数.
（1）请小组讨论找出这个题目的等量关系，分别是：
；
；
.
（2）若设这个三位数的个位数字是x，十位数字是y,百位数字是z，则根据题意可列方程组为：
（3）写出这个题目的解答过程.
例7：先欣赏古代数学问题：
（中国古代数学问题）今有上等黍3捆，中等黍2捆，下等黍1捆，共打出黍米39斗；又有上等黍2捆，中等黍3捆，下等黍1捆，共打出黍米34斗；再有上等黍1捆，中等黍2捆，下等黍3捆，共打出黍米26斗.问每捆上、中、下黍各能打出黍米多少斗？
此题的等量关系是：
；
；
.
此题的解答过程为:
【巩固提升】
小亮、小莹和大刚每人面前各放有一堆栗子.小亮将自己面前的栗子分出一些给另外二人后，这二人的栗子数各增加1倍.接着小莹又将自己面前的栗子分一些给小亮和大刚，小亮和大刚的栗子数都增加了1倍.然后，大刚又分给另外二人一些栗子，使小亮和小莹面前的栗子数也都增加1倍.这时，他们三人面前的栗子竟然都是24颗.
你知道他们三人面前原来有多少颗栗子吗？
【课堂小结】
尽情谈谈你这节课的收获吧！
【达标检测】
1.甲、乙、丙三数中，乙数是甲数的2倍，丙数是甲数2.5倍，丙数比甲数多6. 甲、乙、丙三数分别是 .
2.三角形周长为21cm,最长边比其他两边之和少5cm，最短边比其两边之差多5cm.求它的三边长.
设最短边为x,最长边为z,另一边为y，可列三元一次方程组 .
3. （中国古代问题）今有2匹马、3头牛和4只羊,它们各自的总价都不满10000文钱(古时的货币单位) 。如果2匹马加上1头牛,或者3 头牛加上1只羊,或者4只羊加上1匹马,那么它们各自的总 价都正好是10000文钱了。问：马、牛、羊的单价各是多少文钱？
【我的反思】
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