11.1.2三角形的高、中线与角平分线-2022-2023学年八年级数学上学期同步教学课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
第11.1.2三角形的高、中线与角平分线
人教版数学八年级上册
学习目标
1.了解三角形的高、中线和角平分线的定义及画法.
2.掌握三角形的高、中线和角平分线的性质.
3.会利用三角形的三种线段性质来解决实际问题.
情境引入
A
B
C
a
b
c
问题1.我们已经学过三角形的边、角，还有哪些和三角形有关的线段？
三角形的高
三角形的中线
三角形的角平分线
互动新授
A
B
C
D
E
F
问题2.你能画出锐角三角形的高吗？
问题3.还能画出锐角三角形其它的高吗？还能画出几条高？
可以，还可画出2条
O
A
B
C
D
E
F
互动新授
问题4.锐角三角形共有多少条高？发现这几条高有什么特征吗？
3条，3条高交于一点.
问题5.那三条高的交点叫做什么呢？
垂心
垂心：三角形三条高所在直线的交点.
互动新授
问题6.其它的三角形也是一样吗？
B
A
C
D
A
B
C
D
E
F
┐
┐
┐
┐
┐
O
O
1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高（ ）
2、如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定
小试牛刀
B
C
互动新授
D
C
B
A
思考1.如图，在△ABC中，D为BC的中点，连接AD,AD叫做三角形的什么呢？
三角形的中线
定义：连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点，所得线段叫做三角形的这条边上的中线.
三角形中线的符号语言：
∵AD是△ABC的中线
∴BD=CD =
1
2
BC
O
D
C
B
A
思考2.如图，在△ABC中，还能画出几条中线呢？你发现了什么特征？
互动新授
还能画出2条，3条中线交于一点.
重心
重心：三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.
小试牛刀
1、如图，有一块三角形的菜地，现要求分成面积比为1：1：2三块，且图中A处是三块菜地的共同水源处，应该怎么分？
A
B
C
E
D
解：根据面积比值为1：1：2的要求，可以将三角形菜地的总面积看作4份.
利用三角形的中线可以将三角形分成面积相等的两个小三角形的性质.
如图，分别作出两条中线，所得到的△ABE，△AED，△ADC的面积之比就是1：1：2.
D
B
C
A
互动新授
思考1.如图，∠BAD = ∠CAD ，AD叫做三角形的什么呢？
三角形的角平分线.
定义：在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。
三角形角平分线的符号语言：
∵AD是 △ ABC的角平分线
∴∠BAD = ∠CAD =
１
２
∠BAC
D
B
C
A
思考2.如图，在△ABC中，还能画出几条角平分线呢？你发现了什么特征？
互动新授
还能画出2条，3条角平分线交于一点.
O
内心
内心：三角形的三条角平分线相交于一点，三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心.
A
B
C
1、如图，AD、BE、CF分别是△ABC的三条角平分线，请判断下列各角之间的大小关系并填空.
D
E
F
1
2
3
4
（1）∠1=∠（ ）；
（2）∠3= （ ）；
（3）∠ACB=（ ）∠4.
2
∠ABC
解析：利用三角形的角平分线的性质进行解答.
2
小试牛刀
1.如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，填空：
（1）BE =（ ）= （ ）；
（2）∠BAD =（ ）= （ ）；
（3）∠AFB =（ ）=90°；
（4）当BE =8，AF =7时，求△ABC的面积.
解：因为AE为中线，所以点E为BC的中点，BE=CE= BC.
因为AD为角平分线，所以∠BAD=∠CAD= ∠BAC.
因为AF为高，所以∠AFB=∠CFA=90°.
因为BE=8，所以BC=16，△ABC的面积为 ×16×7=56.
CE
BC
∠CAD
∠BAC
∠CFA
B
C
D
┐
E
A
F
课堂检测
AF
CD
AC
2.填空：
（1）如图1，AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2 , BD= , AE= 。
（2）如图2， AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1= , ∠3= , ∠ACB=2 。
∠2
∠ABC
∠4
课堂检测
1.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是( )
A.DE是△BCD的中线 B.AD=DC,BD=EC
C.∠C的对边是DE D.BD是△ABC的中线
B
拓展训练
2.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC具有性质( )
A.是∠BAB′的角平分线 B.是边BB′上的中线
C.是边BB′上的高 D.以上三种性质合一
D
拓展训练
3.如图，在ΔABC中，AE是中线，
AD是角平分线，AF是高.填空：
（1）BE= = ；
（2）∠BAD= = ；
（3）∠AFB= =90°；
（4）SΔABC= .
CE
BC
∠CAD
∠BAC
∠AFC
BC AF
拓展训练
今天我们学了什么呢？
1.三角形的高、中线、角平分线的有关概念及它们的画法。
2.三角形的高、中线、角平分线的符号语言及简单应用。
课堂小结
课后作业
如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC（∠B>∠C）. 若∠B=80°，∠C=30°，求∠DAE.
解：∵在△ABC中， ∠B=80°，∠C=30°，
∴∠BAC=70°.
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAE=2∠CAE.
∵∠BAC=70°， ∴∠BAE=35°.
∵AD⊥BC，∠B=80°， ∴∠BAD=10°.
∴ ∠DAE=∠BAE-∠BAD=35°-10°=25°.
D
E
┐
B
A
C