11.2.1三角形的内角（第一课时）-2022-2023学年八年级数学上学期同步教学课件(共17张PPT)
文档属性
| 名称 | 11.2.1三角形的内角（第一课时）-2022-2023学年八年级数学上学期同步教学课件(共17张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-07 10:06:39 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
第11.2.1三角形的内角（第一课时）
人教版数学八年级上册
学习目标
1．探索并掌握三角形内角和定理
2．会用三角形内角和进行角度的计算
3．能证明三角形的内角和定理及其推论
4.能运用三角形的内角和定理及其推论判断角和边的关系，解决简单的实际问题。
情境引入
思考1.这是我们已经学习过的三角形，同学们还记得三角形共有多少个内角吗？它的内角和是多少呢？
三角形共有3个内角，内角和为180°.
有什么办法可以验证三角形内角和是 180°呢？
互动新授
动手做一做.将三角形的内角剪下，试着拼拼看.
还有其他方法吗？
互动新授
动手做一做.将三角形的内角剪下，试着拼拼看，还有其他的方法吗？
互动新授
从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗
A
B
C
E
D
1
2
如图，延长 BC 到 D，
过 C 作 CE ∥ BA，
∴ ∠A =∠1 (两直线平行，内错角相等)，
∠B =∠2 (两直线平行，同位角相等).
∵∠1 +∠2 +∠ACB = 180°，
∴∠A +∠B +∠ACB = 180°.
证明：
还有其他的方法吗？
互动新授
证明：过点A作直线 l ，使 l∥BC．
∵ l∥BC
∴ ∠2 = ∠4，∠3 = ∠5
（两直线平行，内错角相等） ．
A
B
C
2
4
1
5
3
l
方法二
∵ ∠1 + ∠4 + ∠5 = 180°
（平角定义），
∴ ∠A + ∠B + ∠C = 180°
（等量代换）．
A
B
C
2
4
1
5
3
l
总结归纳
三角形内角和定理：
三角形三个内角的和等于180°.
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线. 在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
思路总结:
为了证明三个角的和为180°，转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法.
1.如图，说出各图中∠1 的度数．
小试牛刀
80°
50°
1
30°
105°
1
22°
1
（1）
（2）
（3）
50°
45°
68°
例1.如图：在△ABC中,∠BAC=40°,∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
解： ∵ ∠ BAC=40°, AD是△ABC的角平分线得：
∴ ∠BAD=
∴ ∠ADB=180°— ∠B — ∠BAD
= 180°— 75°— 20°
=85°
A
D
C
B
典例精析
例2.如图，A,B,C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A,B两岛的视角∠ACB呢？
∵AD//BE
∴ ∠DAB+ ∠ABE=180°
∴ ∠ABE=180°-∠DAB
=180°-80°
=100°
∴ ∠ABC= ∠ABE- ∠EBC
= 100°- 40°
=60°
∵ ∠BAC= ∠DAB- ∠DAC
=80°-50°
=30°
∴ ∠ACB= 180°- ∠CAB- ∠ABC
= 180°-30°-60°
= 90°
北
A
D
北
C
B
东
E
典例精析
解：
1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ( )
(A)带①去 (B)带②去
(C)带③去 (D)带①和②去
C
课堂检测
课堂检测
2. △ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是( )
(A)等腰三角形 (B)钝角三角形
(C)直角三角形 (D)锐角三角形
3. 一个三角形至少有（ ）
(A)两个锐角 (B)一个钝角
(C)一个锐角 (D)一个直角
C
A
拓展训练
1.如图，一艘渔船在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，另一艘货轮在C处测得灯塔A在北偏东40°的方向，那么在灯塔A处观看B和C处时的视角∠BAC是多少度？
解：∵ ∠DBA= 60°, ∠DBE= 90°
∴ ∠ABC=90°- 60°
=30°
∵ ∠GCA=40°， ∠FCE=90 °
∴ ∠ACB=180°- 50°
=50°
∴ ∠ACE=90°- 40°
=130°
∴ ∠BAC=180°- ∠ABC- ∠ACB
=180°-30°-130°
=20°
F
G
A
E 东
C
B
D 北
拓展训练
2.已知△ABC 中，∠ABC ＝∠C = 2∠A，BD 是 AC 边上的高，求∠DBC 的度数.
解：设∠A ＝ x°，则∠ABC ＝∠C ＝ 2x°.
∴x ＋ 2x ＋ 2x ＝ 180（三角形内角和定理）.
解得 x ＝ 36.
∴∠C ＝ 2×36°＝ 72 °.
在△BDC 中，∵∠BDC ＝ 90 °(三角形高的定义），
∴∠DBC ＝ 180°－90°－72°（三角形内角和定理）.
∴∠DBC ＝ 18°.
A
B
C
D
课堂小结
今天我们学了什么呢？
1．学习了三角形内角和定理
2．会用三角形内角和进行角度的计算
3.能运用三角形的内角和定理及其推论判断角和边的关系，解决简单的实际问题。
课后作业
完成课本P13页练习第1、2题
第11.2.1三角形的内角（第一课时）
人教版数学八年级上册
学习目标
1．探索并掌握三角形内角和定理
2．会用三角形内角和进行角度的计算
3．能证明三角形的内角和定理及其推论
4.能运用三角形的内角和定理及其推论判断角和边的关系，解决简单的实际问题。
情境引入
思考1.这是我们已经学习过的三角形，同学们还记得三角形共有多少个内角吗？它的内角和是多少呢？
三角形共有3个内角，内角和为180°.
有什么办法可以验证三角形内角和是 180°呢？
互动新授
动手做一做.将三角形的内角剪下，试着拼拼看.
还有其他方法吗？
互动新授
动手做一做.将三角形的内角剪下，试着拼拼看，还有其他的方法吗？
互动新授
从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗
A
B
C
E
D
1
2
如图，延长 BC 到 D，
过 C 作 CE ∥ BA，
∴ ∠A =∠1 (两直线平行，内错角相等)，
∠B =∠2 (两直线平行，同位角相等).
∵∠1 +∠2 +∠ACB = 180°，
∴∠A +∠B +∠ACB = 180°.
证明：
还有其他的方法吗？
互动新授
证明：过点A作直线 l ，使 l∥BC．
∵ l∥BC
∴ ∠2 = ∠4，∠3 = ∠5
（两直线平行，内错角相等） ．
A
B
C
2
4
1
5
3
l
方法二
∵ ∠1 + ∠4 + ∠5 = 180°
（平角定义），
∴ ∠A + ∠B + ∠C = 180°
（等量代换）．
A
B
C
2
4
1
5
3
l
总结归纳
三角形内角和定理：
三角形三个内角的和等于180°.
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线. 在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
思路总结:
为了证明三个角的和为180°，转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法.
1.如图，说出各图中∠1 的度数．
小试牛刀
80°
50°
1
30°
105°
1
22°
1
（1）
（2）
（3）
50°
45°
68°
例1.如图：在△ABC中,∠BAC=40°,∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
解： ∵ ∠ BAC=40°, AD是△ABC的角平分线得：
∴ ∠BAD=
∴ ∠ADB=180°— ∠B — ∠BAD
= 180°— 75°— 20°
=85°
A
D
C
B
典例精析
例2.如图，A,B,C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A,B两岛的视角∠ACB呢？
∵AD//BE
∴ ∠DAB+ ∠ABE=180°
∴ ∠ABE=180°-∠DAB
=180°-80°
=100°
∴ ∠ABC= ∠ABE- ∠EBC
= 100°- 40°
=60°
∵ ∠BAC= ∠DAB- ∠DAC
=80°-50°
=30°
∴ ∠ACB= 180°- ∠CAB- ∠ABC
= 180°-30°-60°
= 90°
北
A
D
北
C
B
东
E
典例精析
解：
1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ( )
(A)带①去 (B)带②去
(C)带③去 (D)带①和②去
C
课堂检测
课堂检测
2. △ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是( )
(A)等腰三角形 (B)钝角三角形
(C)直角三角形 (D)锐角三角形
3. 一个三角形至少有（ ）
(A)两个锐角 (B)一个钝角
(C)一个锐角 (D)一个直角
C
A
拓展训练
1.如图，一艘渔船在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，另一艘货轮在C处测得灯塔A在北偏东40°的方向，那么在灯塔A处观看B和C处时的视角∠BAC是多少度？
解：∵ ∠DBA= 60°, ∠DBE= 90°
∴ ∠ABC=90°- 60°
=30°
∵ ∠GCA=40°， ∠FCE=90 °
∴ ∠ACB=180°- 50°
=50°
∴ ∠ACE=90°- 40°
=130°
∴ ∠BAC=180°- ∠ABC- ∠ACB
=180°-30°-130°
=20°
F
G
A
E 东
C
B
D 北
拓展训练
2.已知△ABC 中，∠ABC ＝∠C = 2∠A，BD 是 AC 边上的高，求∠DBC 的度数.
解：设∠A ＝ x°，则∠ABC ＝∠C ＝ 2x°.
∴x ＋ 2x ＋ 2x ＝ 180（三角形内角和定理）.
解得 x ＝ 36.
∴∠C ＝ 2×36°＝ 72 °.
在△BDC 中，∵∠BDC ＝ 90 °(三角形高的定义），
∴∠DBC ＝ 180°－90°－72°（三角形内角和定理）.
∴∠DBC ＝ 18°.
A
B
C
D
课堂小结
今天我们学了什么呢？
1．学习了三角形内角和定理
2．会用三角形内角和进行角度的计算
3.能运用三角形的内角和定理及其推论判断角和边的关系，解决简单的实际问题。
课后作业
完成课本P13页练习第1、2题