6.2.1 向量的加法运算 课件-人教A版高中数学必修第二册(共23张PPT)

(共22张PPT)
人教2019A版必修 第二册
6.2.1 向量的加法运算
第六章 　平面向量及其应用
复习回顾：
1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？
2.用有向线段表示向量，向量的大小和方向 是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？
向量：既有方向又有大小的量。
平行向量：方向相同或相反的向量。
相等向量：方向相同并且长度相等的向量
向量的大小：有向线段的长度。
向量的方向：有向线段的方向。
零向量：长度为零的向量叫零向量；
单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量。
思考1：如图，某质点从点A经过点B到点C，则这个质点的位移怎么表示？
1、位移
C
C
B
A
从运算的角度看， AC可以认为是AB与BC的和，即位移、可以看作向量的加法。
求两个向量和的运算叫做向量的加法.
b
a
B
b
a+b
　　根据向量加法的定义得出的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则．
a
A
O
　　已知向量a和b，在平面内任取一点O，作OA=a，AB=b，则向量OB叫做a和b的和，记作a+b．即a+b= OA+AB=OB．
首尾相连首尾连
思考2：某物体受到 作用，则该物体所受合力怎么求？
2、力的合成
从运算的角度看， 可以认为是 与 的和，即力的合成可以看作向量的加法。
　　如图，以同一点O为起点的两个已知向量a和b为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是a与b的和，我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则．
O
b
A
a
b
a
a
b
+
C
B
力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型
起点相同，
对角线为和
b
b
a
b
a
三 角 形 法 则:
平行四边形法则:
A
C
B
a + b
B
O
A
C
a + b
b
尾首顺次相接
首指向尾为和
起点相同，两边平行
同一起点，对角为和
思考3：向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？
一致。平行四边形法则中利用了相等向量的平移。
对于零向量与任一向量　．我们规定
a
注：向量的加法运算结果还是向量
B
A
作法1：
a
b
O
b
a
a
b
+
例1.如图，已知向量 ，求作向量 。
　　在平面内任取一点O．作OA=a，AB=b，则OB=a+b．
B
C
A
作法2：
a
b
O
b
a
　　在平面内任取一点O．作OA=a，OB=b，以OA、OB为邻边做平行四边形OACB，连接OC，则
a
b
+
b
a
OC=OA+OB=a+b．
例1.如图，已知向量 ，求做向量 。
A
B
C
(1) 同向
(2)反向
A
B
C
探究1：如果向量 共线，它们的加法与数的加法有什么关系？你能做
出向量 吗？
1、不共线
o·
A
B
探究2：结合例1，探索 之间的关系。
2、 共线
(1)同向
(2)反向
B
C
D
A
B
C
D
A
结论
是否成立？
探究3：数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和
结合律呢？
例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.
（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；
（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹角来表示）。
A
D
B
C
例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.
（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；
（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹角来表示）。
答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60 。
A
D
B
C
达标检测
ABD
通过这节课的学习你有哪些收获呢？
归纳小结
向量的加法法则：
A
C
b
a
B
a + b
（2）平行四边形法则
（1）三角形法则
a + b
b
a
B
A
C
O
(3)向量加法满足
交换律及结合律