湘教版数学七年级下册第6章章末复习
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文档简介
章末复习
【知识与技能】
进一步掌握平均数、加权平均数、中位数、众数、方差的计算方法，理解它们的统计意义及它们在实际问题中的具体涵义.
【过程与方法】
通过复习，使学生熟练掌握平均数、加权平均数、中位数、众数、方差及其计算，能够在具体问题中，理解其统计意义.
【情感态度】
通过接触生活中的数据信息，使学生获得情感体验，从而激发学生学习数学的热情.
【教学重点】
梳理、整合本章所学内容，构建知识网络体系.
【教学难点】
加强对各统计量意义的理解.
一、知识结构
【教学说明】通过引导学生复习总结知识结构，进一步加深学生对本章知识的理解.
二、释疑解惑，加深理解
1.平均数：
平均数是一组数据的数值的代表值，它刻画了这组数据整体的平均水平.
2.中位数：
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.
将这组数据从小到大的顺序排列，如果这组数据有奇数个，则中间的这个数就是这组数据的中位数；如果这组数据有偶数个，则中间的两个数的平均数就是这组数据的中位数.
3.众数：
在一组数据中，把出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.
一组数据的众数可以不止一个.
4.方差：
设一组数据为x1,x2,……,xn,各数据与平均数x之差的平方的平均值，叫做这组数据的方差，记作：s2.
方差公式：
一组数据的方差越小，说明这组数据离散程度或波动的程度就越小，这组数据也就越稳定.
5.平均数、中位数、众数、方差的特点：
平均数：与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动.主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低.
中位数：与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响.
众数：与数据出现的次数有关，着重于对各数据出现的次数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性，一组数据中可能会有一个众数，也可能会有多个或没有众数.
方差：方差从不同的方面反映了数据的分散程度，反映的是数据相对于其平均数的平均偏离程度.
【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.
三、典例精析，复习新知
例1 某校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，12，x，8.已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是(C)
A.8 B.9 C.10 D.12
例2甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分输入汉字的个数统计结果如下表：
某同学分析上表后得出如下结论：
(1)甲、乙两班学生成绩平均水平相同；(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；(3)甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的是(A)
A.①②③ B.①②
C.①③ D.②③
例3若1，2，3，a的平均数是3；4，5，a，b的平均数是5.
求：0，1，2，3，4，a，b的方差是多少？
解：由(1+2+3+a)÷4＝3，得a＝6；由(4+5+a+b)÷4＝5，得b＝5.
0，1，2，3，4，6，5的平均数为3，
∴s2=17［(0-3)2+(1-3)2+……+(5-3)2］＝4.
例4有七个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数的前四位数的平均数是33，后四个数的平均数是42.求它们的中位数.
解：设七个数为a，b，c，d，e，f，g，a＜b＜c＜d＜e＜f＜g.
依题意得(a+b+c+d+e+f+g)÷7＝38①，(a+b+c)÷4＝33②，(d+e+f+g)÷4＝42③，
由①、②得e＋f＋g＝7×38－33×4④，将④代入③得d＝34.
所以中位数是34.
例5甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示：
(1)你根据图中的数据填写下表：
(2)从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些.
姓名 平均数(环) 众数(环) 方差
甲
乙
解：(1)甲：6，6，0.4 乙：6，6，2.8
(2)甲、乙成绩的平均数都是6，且s2甲＜s2乙，所以，甲的成绩较为稳定，甲成绩比乙成绩要好些.
四、复习训练，巩固提高
1.如果一组数据a1，a2，a3，…，an的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2an的方差是(C)
A.2 B.4
C.8 D.16
2.如果将一组数据中的每一个数都乘以一个非零常数，那么该组数据的(B)
A.平均数改变，方差不变
B.平均数改变，方差改变
C.平均数不变，方差改变
D.平均数不变，方差不变
3.为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛，初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩(满分为100分)如下表所示：
(1)请你填写下表：
(2)请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：
①从平均数和众数相结合看(分析哪个年级成绩好些)；
②从平均数和中位数相结合看(分析哪个年级成绩好些)；
③如果在每个年级分别选出3人参加决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？并说明理由.
解：(1)七年级众数是80；八年级中位数是86；九年级的平均数为85.5，众数为78.(2)①从平均数和众数相结合看，八年级的成绩好些；②从平均数和中位数相结合看，七年级成绩好些；③九年级.因为九年级有两人超过90分，更有获奖可能.
4.某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩(百分制)如下表：
(1)若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照5∶5∶4∶6的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
(2)若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中形体占5%，口才占30%，笔试成绩中专业水平占35%，创新能力占30%，那么你认为该公司应该录取谁？
解：(1)甲、乙各自成绩分别为90.8分，91.9分，录取乙；
(2)甲、乙各自成绩分别为92.5分，92.15分，录取甲.
【教学说明】学生先独立完成，教师再作讲解强调.
五、师生互动，课堂小结
通过本节课的复习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？请与同学相互交流.
1.布置作业:教材第156页“复习题6”中第2、5、8、10题.
2.完成对应习题.
本节复习课，在课堂的主要环节上侧重于训练，在训练中提高.给学生充足的时间思考解答，然后采用“兵教兵”的形式展开交流讨论，既活跃了课堂气氛，教师也能找到问题的焦点.授之以渔，要求学生找到解题的突破口和关键信息，提高学生的审题能力、分析能力和灵活应用知识的能力.2.完成同步练习册中本课时的练习.
【知识与技能】
进一步掌握平均数、加权平均数、中位数、众数、方差的计算方法，理解它们的统计意义及它们在实际问题中的具体涵义.
【过程与方法】
通过复习，使学生熟练掌握平均数、加权平均数、中位数、众数、方差及其计算，能够在具体问题中，理解其统计意义.
【情感态度】
通过接触生活中的数据信息，使学生获得情感体验，从而激发学生学习数学的热情.
【教学重点】
梳理、整合本章所学内容，构建知识网络体系.
【教学难点】
加强对各统计量意义的理解.
一、知识结构
【教学说明】通过引导学生复习总结知识结构，进一步加深学生对本章知识的理解.
二、释疑解惑，加深理解
1.平均数：
平均数是一组数据的数值的代表值，它刻画了这组数据整体的平均水平.
2.中位数：
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.
将这组数据从小到大的顺序排列，如果这组数据有奇数个，则中间的这个数就是这组数据的中位数；如果这组数据有偶数个，则中间的两个数的平均数就是这组数据的中位数.
3.众数：
在一组数据中，把出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.
一组数据的众数可以不止一个.
4.方差：
设一组数据为x1,x2,……,xn,各数据与平均数x之差的平方的平均值，叫做这组数据的方差，记作：s2.
方差公式：
一组数据的方差越小，说明这组数据离散程度或波动的程度就越小，这组数据也就越稳定.
5.平均数、中位数、众数、方差的特点：
平均数：与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动.主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低.
中位数：与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响.
众数：与数据出现的次数有关，着重于对各数据出现的次数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性，一组数据中可能会有一个众数，也可能会有多个或没有众数.
方差：方差从不同的方面反映了数据的分散程度，反映的是数据相对于其平均数的平均偏离程度.
【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.
三、典例精析，复习新知
例1 某校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，12，x，8.已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是(C)
A.8 B.9 C.10 D.12
例2甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分输入汉字的个数统计结果如下表：
某同学分析上表后得出如下结论：
(1)甲、乙两班学生成绩平均水平相同；(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；(3)甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的是(A)
A.①②③ B.①②
C.①③ D.②③
例3若1，2，3，a的平均数是3；4，5，a，b的平均数是5.
求：0，1，2，3，4，a，b的方差是多少？
解：由(1+2+3+a)÷4＝3，得a＝6；由(4+5+a+b)÷4＝5，得b＝5.
0，1，2，3，4，6，5的平均数为3，
∴s2=17［(0-3)2+(1-3)2+……+(5-3)2］＝4.
例4有七个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数的前四位数的平均数是33，后四个数的平均数是42.求它们的中位数.
解：设七个数为a，b，c，d，e，f，g，a＜b＜c＜d＜e＜f＜g.
依题意得(a+b+c+d+e+f+g)÷7＝38①，(a+b+c)÷4＝33②，(d+e+f+g)÷4＝42③，
由①、②得e＋f＋g＝7×38－33×4④，将④代入③得d＝34.
所以中位数是34.
例5甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示：
(1)你根据图中的数据填写下表：
(2)从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些.
姓名 平均数(环) 众数(环) 方差
甲
乙
解：(1)甲：6，6，0.4 乙：6，6，2.8
(2)甲、乙成绩的平均数都是6，且s2甲＜s2乙，所以，甲的成绩较为稳定，甲成绩比乙成绩要好些.
四、复习训练，巩固提高
1.如果一组数据a1，a2，a3，…，an的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2an的方差是(C)
A.2 B.4
C.8 D.16
2.如果将一组数据中的每一个数都乘以一个非零常数，那么该组数据的(B)
A.平均数改变，方差不变
B.平均数改变，方差改变
C.平均数不变，方差改变
D.平均数不变，方差不变
3.为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛，初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩(满分为100分)如下表所示：
(1)请你填写下表：
(2)请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：
①从平均数和众数相结合看(分析哪个年级成绩好些)；
②从平均数和中位数相结合看(分析哪个年级成绩好些)；
③如果在每个年级分别选出3人参加决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？并说明理由.
解：(1)七年级众数是80；八年级中位数是86；九年级的平均数为85.5，众数为78.(2)①从平均数和众数相结合看，八年级的成绩好些；②从平均数和中位数相结合看，七年级成绩好些；③九年级.因为九年级有两人超过90分，更有获奖可能.
4.某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩(百分制)如下表：
(1)若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照5∶5∶4∶6的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
(2)若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中形体占5%，口才占30%，笔试成绩中专业水平占35%，创新能力占30%，那么你认为该公司应该录取谁？
解：(1)甲、乙各自成绩分别为90.8分，91.9分，录取乙；
(2)甲、乙各自成绩分别为92.5分，92.15分，录取甲.
【教学说明】学生先独立完成，教师再作讲解强调.
五、师生互动，课堂小结
通过本节课的复习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？请与同学相互交流.
1.布置作业:教材第156页“复习题6”中第2、5、8、10题.
2.完成对应习题.
本节复习课，在课堂的主要环节上侧重于训练，在训练中提高.给学生充足的时间思考解答，然后采用“兵教兵”的形式展开交流讨论，既活跃了课堂气氛，教师也能找到问题的焦点.授之以渔，要求学生找到解题的突破口和关键信息，提高学生的审题能力、分析能力和灵活应用知识的能力.2.完成同步练习册中本课时的练习.